Математические досуги

Занимательный трактат о роли случайности в работе трейдера с точки зрения математической науки

Как выяснилось на «финансовом супермаркете», хозяин данного заведения очень любит математику. (Правда рассуждает о ней так, как подобает истинному гуманитарию :-) Поэтому думаю, не будет оффтопиком, если я опубликую некоторые результаты своих упражнений в математике. Обещаю изложить всё максимально популярно, доступно, не грузить энтропией, принципом неопределённости, и прочими заумными штучками :-) Только старая добрая теория вероятностей и математика уровня выпускного класса средней школы. Но сразу хочу предупредить, я – старый графоман и букв будет много!

На самом деле, надо сказать Тимофею спасибо за саму идею поднять математическую тему. Я, знаете ли, ещё не настолько крут в трейдинге, чтобы писать на извечную тему «куда пойдёт рынок» (хотя у меня такое впечатление, что многие из пишущих знают о рынке даже меньше, чем я ;-). А вот по математике я вроде ещё что-то помню со школьно-институтских времён :-)

Впрочем, хватит шуточек! Если серьёзно, идея небольшого математического исследования действительно появилась у меня на «финансовом супермаркете», но не в сваязи с Тимофеевским выступлением, оно лишь подбросило идею опубликовать здесь результаты. Меня заинтересовал один вопрос, о котором я расскажу далее. Не скажу, что по нему мне удалось получить какие-то выдающиеся результаты. Зато графики, что я нарисовал, на мой взгляд, очень наглядно демонстрируют то, как законы теории вероятностей работают в трейдинге, а также тесно связанные с ней принципы контроля риска. Поэтому, я решил поделиться ими с сообществом. Может быть, кому-то это будет интересно.

К сожалению, статья получилась большой, а редактировать текст здесь оказалось весьма неудобно :-( У меня возникли проблемы со вставкой формул, графиков и таблиц. В общем, я решил, чтобы не мучиться, опубликовать статью у себя на домашней страничке, а здесь ограничиться данным анонсом.

Читайте полную статью здесь: Математические досуги начинающего трейдера.

математика теория вероятности управление риском

Отшельник

Ковров (Владимирская область)

183

с 21 апреля 2012

39 Комментариев

ovod
14 марта 2013, 00:27
самое смешное, что стратегия «купил/продал и держи, пока не получил прибыль» ничем не хуже крутонавороченных остальных, только при ней меньше всего думать (никакого анализа) и переживать (никакой психологии) надо =)
0
HideYourRichess
14 марта 2013, 00:39
«Редкие крупные выигрыши, но частые небольшие проигрыши.» — это черные лебеди, только наоборот.
«Частые небольшие выигрыши и редкие, но довольно существенные проигрыши.» — а это настоящие черные лебеди.
0
HideYourRichess
14 марта 2013, 02:09
Прочитал до конца. Цифорки и формулки не проверял, но сама тема мне показалась интересной, так что плюсую.

Есть небольшое замечание которое немного приблизит эти математические умозаключения к реальности. В варианте «редкие крупные выигрыши» уж больно нереальные цифры. Не знаю, но из известным мне трейдеров очень мало найдется таких, которые захотят использовать стратегию 1 из 10. Ну, 1 из 3, 1 из 5 но ни как не 1 из 10. Понятно, что там цифры подбирались из каких то мат.соображений, но они как то совсем далеко от реалий.

Второе, опять же подавляющее большинство утверждает «давай прибыли течь, и ограничивай убытки» — это как раз и есть вариант «редкие крупные выигрыши».
0
А. Г.
14 марта 2013, 02:33
Рассмотрите модель: вероятность выигрыша и проигрыша равна 1/2. Распределение «выигрыша» равно 2+кси, " проигрыша" -1+кси, где кси — нормальная случайная величина со средни нуль и дисперсией 4. Испытания независимы. Эта модель неплохо отражает эквити счета (с точностью до конкрентых значений 2 ,1 и -1) хорошей стратегии по некоторому таймфрейму. И увидите, что формула Келли ничего не дает с точки зрения соотношения средняя доходность на максимальную просадку в этом временном ряде. А вот плечо 10 делает вероятность обнуления счета в 3 единицы больше 0,5 (без плеча эта вероятность меньше 1/4). Так что плечо имеет значение с точки зрения «долголетия» на рынке, если считать не только результаты сделок, но и динамику счета внутри сделок.

А в целом подход верен.
+2
- Отшельник
  14 марта 2013, 22:39
  А. Г., Если величина риска равна ««проигрыша» -1+кси, где кси — нормальная случайная величина» — это означает, что ваш риск не ограничен!!! Естественно, что формула Келли в таком случае работать не будет. Рано или поздно вы всё равно проиграете. Максимальный убыток должен быть ограничен железно, а не с какой-то вероятностью.
  0
  - А. Г.
    14 марта 2013, 23:21
    Алексей Курзенков (Отшельник),
    
    Ну давайте ограничим кси тремя сигмами. Результат не изменится.
    0
bozon (Андрей Сергеевич)
14 марта 2013, 09:24
… интересно! Где-то в середине статьи у Вас получилась формула Блека-Шоулза: X=Xprofit*Pprofit — Xloss*Ploss
— Xloss — цена исполнения;
— Xprofit — текущая цена;
— вероятность профита — N(d1);
— вероятность лосса — N(d2).
0
- danaec
  14 марта 2013, 09:29
  bozon, все равно она не помогла «оседлать» рынок :)))
  но для теоретических изысканий подойдет.
  0
- Shredder
  14 марта 2013, 14:29
  bozon, то о чем вы говорите есть «Математическое Ожидание». Формула Black–Scholes — мягко говоря не про это совсем. см bit.ly/13UEobS
  0
  - bozon (Андрей Сергеевич)
    14 марта 2013, 14:43
    Shredder, не понял. Вы мне предлагаете в гугле поискать? Я понимаю, что не совсем то. Но аналогия то прослеживается.
    0
danaec
14 марта 2013, 09:27
«Все современные финансовые рынки высокоэффективны.» — это опечатка?
0
- nono
  14 марта 2013, 11:06
  danaec, наверное, идет речь в первую очередь о рынках голубых фишек, высоколиквидных инструментов
  0
danaec
14 марта 2013, 09:30
цикличность фин.рынков как раз говорит об обратном!
0
- bozon (Андрей Сергеевич)
  14 марта 2013, 09:34
  danaec, имхо! Бывают периоды эффективности (гаусс), бывают периоды неэффективности (что-то типа улыбки волатильности)
  0
Григорий
14 марта 2013, 10:16
а почему статья задвоилась?
0
- Отшельник
  14 марта 2013, 22:42
  Григорий, извиняюсь, какая-то ошибка, а я сразу не заметил. Удалил дубликат.
  0
nono
14 марта 2013, 11:04
Ого, разговоры про эффективность рынков, не часто такое услышишь)
0
aab
14 марта 2013, 11:21
Привет Отшельник, не читал, но одобряю(первый плюс в профиль я поставил:)), а статью прочту.Спасибо.)
0
ConceitedEgoist
14 марта 2013, 11:55
очень интересная статья, люблю точные науки.Но каждый раз читая попытки сугубо математического подхода к трейдингу, у меня возникает один вопрос, хотелось бы задать его Автору. В чем заключается Мастерство трейдера? чем опытный профессионал отличается от новичка?
Из статьи, как и из прочих математических подходов, можно сделать вывод, что достаточно вывести(списать у Вас) формулы, вычислить/расчищать оптимальные показатели нажать кнопку «профит» и идти выбирать яхту.
Не кажется ли Вам, что вероятность неприменима к торговле на фондовом рынке, по причине того, что конечный результат каждой сделки не только и не столько зависит от случая (иначе это и правда была бы игра) сколько от мастерства, опыта и если хотите интуиции трейдера? где в формуле учитывается взятие например руками небольшого профита намного раньше цели, если трейдер видит, что ситуация разворачивается не по его сценарию, и цена до цели не дойдет?
+1
ConceitedEgoist
14 марта 2013, 12:08
и еще если можно вопрос: не считаете ли Вы, что если бы торговля на рынке укладывалась бы в строгие, формализованные и логически безупречные рамки, то из миллионов людей занимающихся этим вопросом, кто-либо давным давно вывел бы эти закономерности и на этом все и закончилось бы?
трейдинг — это наука или искусство?
(чтобы было понятно о чем я: наука, это то что может сделать любой, имея в своем распоряжении тот же инструментарий, что и первый успешный ученый(хим. опыт например, или математические вычисления) Искусство, это то, что повторить нельзя. (даже если дать мне краски и кисточки, я не нарисую как Айвазовский, дайте мне скрипку я не сыграю как Вивальди)
+2
- bozon (Андрей Сергеевич)
  14 марта 2013, 12:17
  ConceitedEgoist, +++
  Математический язык позволяет выделить из научного подхода это самое искусство, и уже над ним работать.
  0
- danaec
  14 марта 2013, 12:37
  ConceitedEgoist, Паганини
  0
- danaec
  14 марта 2013, 12:39
  ConceitedEgoist, я думаю — искусство или… инсайдерство
  тут для каждого своя ниша определяется
  но, это мое мнение
  0
- Константин Анохин
  14 марта 2013, 16:25
  ConceitedEgoist, весь вопрос в том чтобы найти стратегию которая будет иметь положительное мат. ожидание! Найти а потом ещё грамотно использовать!
  +1
- Отшельник
  14 марта 2013, 22:56
  О, тут у оказывается лирики водятся ;-) Шучу конечно, не имею ничего против :-) Если серьёзно, я нигде не утверждал, что можно всё забить в формулы. Иначе бы профессия трейдера уже исчезла! Математика – лишь инструмент. Средство глубже понять рынок. Точно также, как в физике или любой другой науке, где математика активно используется. Все законы физики когда-то были выведены именно с помощью человеческой интуиции. Кажется, путано сформулировал. Но чтобы это разжевать, придётся написать ещё один трактат, на этот раз по философии :-)
  0
Russian_Insider
14 марта 2013, 13:39
Небольшая правка и комментарий:
«Тем не менеЕ, я не смог выявить нИ одного факта, на основании которого можно было бы однозначно утверждать, что только такие системы могут быть прибыльными, а прочие нет. Впрочем, это, конечно, не означает, что их нет!»

Системы о которых идёт речь (большие просадки и мелкие частые выигрыши) конечно же существуют. По крайней мере они давали неплохую прибыль в прошлом. Но, на таких системах крайне опасно торговать с большим плечом.
0
- Отшельник
  14 марта 2013, 23:01
  Russian_Insider. Спасибо, исправил! Увы, я совсем не гуманитарий, и по русскому языку и литературе всегда был двоечником :-)
  0
Антон Денисков (Fry)
14 марта 2013, 14:18
Много читать. Вечером осилю. Но есть подозрение, что основная мысль грубо укладывается в «карту Тищенко»:
smart-lab.ru/blog/91049.php
0
Константин Анохин
14 марта 2013, 15:17
Мощно!
0
GalinaV
14 марта 2013, 15:27
Спасибо за очень интересную статью.Читала с удовольствием.Но… практической пользы в ней не нашла.Я остаюсь убеждена что на рынке 2*2 не всегда равно четырем.Трейдинг ближе к искуству чем к математике.Математика подручный инструмент помогающий расчитать риски и обработать статистику.Но она не может предсказать достаточно точно будет ли ваша торговля прибыльна и насколько(если вы конечно не робот).
+1
Ед В
14 марта 2013, 16:27
5 баллов статейке, тема очень важная
0
Alexand77
14 марта 2013, 16:44
Наконец-то хорошая статья на Смартлабе, спасибо, сохранил на память.
0
Гончар
14 марта 2013, 21:43
капец! ну и нахрена столько букав? расплылись мыслью по древу намазав сферического коня в вакууме! Мысль где? идея где? — я не нашел (с)
поиграйтесь лучше в это www.haverford.edu/math/cgreene/390b-00/software/CoinFlip.html
0
Кан Делябр
15 марта 2013, 00:06
Такие статьи читают с конца, с выводов. Что же мы видим. Выводов 6 штук. 1 и 2 — неправильные. 3- банальность. 4- называется два мнения в одной голове.(«Хотя он и сулит максимальную прибыльность, но приводит ко многим нежелательным последствиям») ??? 5 и 6 — что- то невнятное, может что-то быть, а может и не быть. В целом представляется, что автор очень далек от понимания рынка. Процесс его работы на рынке будет описываться марковской цепью с поглощением — маржинколом. Математика -мощный инструмент, но если нет понимания физики и правильного подбора инструмента, последствия будут печальные.
0
grigo-rich
15 марта 2013, 00:29
Спасибо +, на счёт гуманитариев улыбнуло:) Если ещё не читали «Райан Джонс. Биржевая игра. Сделай миллионы, играя числами»
загляните, вам понравится.
0
Артемий Должиков
15 марта 2013, 10:06
Спасибо огромное за статью, действительно очень занимательная!
0
Григорий
15 марта 2013, 11:22
Автор молодец, показал интересные вещи, но хотел бы все-же дать совет: не заниматься торговлей валютами, так как они разрушающиеся во времени активы и общее стат преимущество дать не могут. Только акции или облиги (в глубоко меньшей степени).
0
Машковский Евгений
16 марта 2013, 11:10
Спасибо за статью, люблю такие темы, хотя согласен с Вами, что используя классическую математику это напоминает «сферических коней в вакууме». Пишите еще, с удовольствием будем ждать.++++
0