<HELP> for explanation

Блог им. vlad1024

Статистические модели трендов. Авторегрессивность.

Обещанное продолжение. Предыдущий пост из серии: http://smart-lab.ru/blog/43277.php 

В чем собственно смысл понятия авторегрессивности/автокорреляции/персистентности. Расмотрим простейший процесс в котором последующие приращения зависят от предыдущего. Обозначим приращение в момент времени t — X_t, в момент времени t + 1 — X_t+1. Соответственно мы хотим, чтобы приращение в момент времени t+1, каким то образом зависело от предыдущего t. Если выразить такую зависимость качественно, то у нас есть два варианта.

1) первый вариант, мы предполагаем что положительное приращение X_t должно увеличивать вероятность положительного приращения в следующий момент времени X_t+1, аналогично для  отрицательного. Проще говоря Х_t и X_t+1 положительно скоррелированны. Такая модель является «трендовой, персистентной», то есть покупая/продавая то что растет/падает мы смещаем вероятность выигрыша в свою сторону.

2)  второй вариант, мы предполагаем что положительные приращения X_t должны увеличивать вероятность отрицательных в момент времени X_t+1, а отрицательные приращения — положительных. То есть X_t и X_t+1 отрицательно скоррелированны. Такая моделья является «контр трендовой, анти-персистентной», то есть продавая то что выросло и покупаю то что упало, мы получаем статистическое преимущество. 

Соответственно если закодировать эти наблюдения в виде общей формулы мы получим: X_t+1 = C + A*X_t + W_t, С — это смещение мат ожидания, A — коэффициент авторегрессии, W — белый(к примеру гаусовский) шум. Для простоты предположима что C = 0, тогда при A > 0 получим первый вариант из расмотренных выше, если A < 0 то второй. При A = 1 получаем случайное блуждание, если A по модулю > 1, модель теряет устойчивость, что характеризуется взрывным(экспоненциальным) ростом/падением или расширяющимися колебаниями с экспоненциальным ростом амплитуды. 
Если еще больше расширить модель, то в общем случаи она может зависеть от нескольких значений в предыдущей истории, то есть зависимость будет иметь вид: X_t+1 = C + A1*X_t + A2*X_t-1 + A3*X_t-2 +… + Ai*X_t-i-1, но мы ограничимся расммотрения случая с единичным лагом и C=0 как наиболее характерного.

Теперь рассмотрим как этот простейший пример будет выглядеть. Для этого возьмем исходный гаусовский шум:
Статистические модели трендов. Авторегрессивность.
 
И применим к нему нашу AR(1) (авторегрессивность с 1 лагом) модель, с различными значениями A и C=0. При A=0.9, получим(сверху, результат авторегрессивной модели приращений, снизу интеграл этих приращений + аддативный шум — то есть приближение к случайному блуждания, рыночной модели):
 Статистические модели трендов. Авторегрессивность.


Таже самая модель при A=0.15:
Статистические модели трендов. Авторегрессивность.

Зависимость слабая, но несмотря на это хорошо видно, как возникают локально-трендовые участки на графике.

Так же если мы построим, облако точек, где по оси X — приращение X_t, а по Y — приращение X_t-1, эта зависимость будет отчетливо видна:
 Статистические модели трендов. Авторегрессивность.

Теперь переходим к оставшейся части. Очевидно что стационарных зависемостей на рынке нет, поэтому автокорреляционная функция приращений имеет тривиальный вид. Из этого следует что такие зависимости могут быть описаны лишь в лучшем случаи, нестационарными моделями, то есть такими в которых вид этой локальной зависимости не остается постоянным а изменяется время от времени. Аналогично, введенной в предыдущем посте «Статистические модели трендов. Смещение среднего.», мы може ввести кусочно постоянную функцию, но на этот раз она будет описывать не смещение среднего, а значение коэфициента регрессии A. Таким образом получить участки на которых авторегрессия носит локально-трендовый характер(A>0), на других — локально-контртрендовый(A<0), чтобы в конечном итоге удовлетворить наше условие тривиальности АКФ.

 

Коллега, спасибо.
2 вопроса:
1) что за нестационарные модели
2) RS-анализ — смотрели, изучали?
avatar

siva

Станислав Иванов, нестационарные это значит что параметр может изменятся во времени. в предыдущем посте в конце, я показывал пример нестационарной, кусочно-постоянной модели, для смещения среднего. здесь все анологично, но изменяется коэффициент авто-регрессии.
да изучал когда-то RS анализ, но у меня сложилось впечатление что это плохо применимо к направленному трейдингу, так как в нем по сути анализируется аномальность волатильности, то есть плохо понятно как перевести это в плоскость направленного трейдинга. соответственно так же непонятно насколько эта аномальность связана с неэффективностями в поведении цены, а насколько может быть просто объясненно стохастическими моделями волатильности (мартингаловости). В плане опционов это наверное более интересно, так как указывает на mispricing волатильности в рамках модели БШ.
vlad1024, да — помню. Думал есть нестационарные модели общие, ну как например MA (модель для стационарных процессов)… Самоадаптирующиеся что-ли ))) В общем мечтатель я)))
Про РС — понял.
Так как в университете плохо преподавали статистику, можете посоветовать какие-нибудь английские издания. Для начала — просто всё это осмыслить, начального уровня так сказать…
Очень хочется немного понять математику, пока мозги ещё свежие.
avatar

siva

Станислав Иванов, вот лови, может еще кому-то пригодится
smart-lab.ru/blog/48060.php
vlad1024, спасибо.
avatar

siva

vlad1024, мехмат?
trade-research, не, по специальности которой учился — программист.
vlad1024, я читал несколько работ по RS-анализу, в основном — довольно популярные, в частности Э.Петерса. все авторы, которых я прочитал, говорят о персистентности рыночных цен как о неотъемлемом и постоянном свойстве. из этого же поста следует, что персистентность/авторегрессивность периодически возникает и пропадает. ты не мог бы пояснить точку зрения на этот вопрос того же Петерса? кажется, вы вкладываете в понятие персистентности разный смысл?.. что под персистентностью понимаешь ты — я понял.
Помню в финэке нам преподавали эконометрику. На парах ничего вообще не понимал. а когда стал копать рынок частенько перечитывал учебники.
Один минус — что люди которые пишут учебники редко являются практиками. И вот человек вроде простую мысль пытается выразить а загибает такими формулами…
Пост отличный. Все наглядно.
avatar

Kulikov Pavel

Kulikov Pavel, я бы сказал, это еще такая «отечественная» заморочка, что в учебниках по дисциплинам связанных с математикой пишут много кракозябр и мало интуиции/практики, на английском(или переведенные) можно найти учебники написанные почти по человечески.
Вопрос математикам — Подкидываем монетку: орёл-решка — вероятность 50% процентов, подкидываем сразу 10 монеток, результаты складываем — чего больше, то и считаем результатом — орлов, то орёл и наоборот… вероятность тоже 50%, но в первом случае серии по десять и более одинаковых исходов — обычное дело, а во втором — форс мажор… как эта разность стабильности обзывается?.. и почему в рассуждениях о биржевых вероятностях о ней не упоминается?
Tot, если вероятность исходов одинаковая, то ничем не будет отличаться от обычного подкидывания монетки, вероятности десяти равных исходов подряд для симметричной монетки = 0.5^10 = ~0.001, то есть 1 на 1000.
vlad1024, понятно — спасибо, но на практике(одно время много дурковал с разными типами ГСЧ(генераторы случайных чисел) и разницу последовательностей мог определить визуально…
123insaider, правда, в том чтобы зарабатывать, в этой сложной постоянно меняющейся среде называемой рынком. У системного трейдера меньше возможностей для самообмана, ему проще соответствовать реальности, продвигаясь по тернистому пути построения систем и бактестинга. Опытных интуитивных-системных трейдеров систематически забирающих с рынка деньги, очень мало. А без системные интуитивные трейдеры(а к ним относятся даже те у кого есть система но она достаточно не протестирована/не дает значимого статистического преимущества) — это группа смерти (тм).
avatar

vlad1024

123insaider, да ладно какой там на самом деле РМ и ММ может быть ) это все равно что торговать эквити системы, то есть если там есть какие-то зависимости то их уже можно свести к какой-то рабочей системе управляющей позицией. Если же зависемостей нет, а чаще всего так и есть. То осмысленные действия в ММ сводятся только к двум действиям:
1) пропорциональному к капиталу управлению позицией
2) выбору плеча
все остальное — самообман.
vlad1024, это при условии что система протестированна на истории и стабильно зарабатывает на всех фазах рынках. если нет, то тут спасет только построение портфеля систем, управление которым так же можно автоматизировать, например всем известная теория марковица как раз про это. Еще одно осмысленное действие:
3) отключать систему, переводить ее в «виртуальный режим» если статистические параметры торговли начали отличаться от того что было на истории
Роман Некрасов (123insaider),
т.к. аргументации представлено следом не было, то давайте назовем это лучше не «мне кажется» а «мне хочется верить» )
vlad1024, моя пока не понимайт цитата:«корреляционный анализ по моделям Бокса-Дженкинса и их обобщениям позволяет выявить степень зависимости данных на выборках относительно малого объема. Если же требуется изучать выборки больших объемов — порядка 10^6, как, например, в биржевой торговле, более адекватным является спектральное разложение АКФ стационарного случайного процесса — и поперли интегралы Лебега, Стилтьеса и вся фигня»(( Пичальечка, думаю до этого мне ещё пару лет топать. Не могли накидать примерный как вам видится учебный план, а то периодически обкладываюсь книгами и начинаю скакать. Я имею в виду матан, вышка — что конкретно посоветуете, авторы и последовательность, теор.вер — понятно, а вот Financial Math и engineering applied to trading, очень много источников, отфильтровать и оценить достоинства и недостатки не могу. Буду признателен.
Петров Илья, ок, выложу книжки подготовительного уровня, вроде курса «молодого бойца». вообще можно просто постепенно читать, книжки из моего последнего поста. после базового понимания статистики/теорвера можно переходить к чему-то более сложному. Знание мат анализа достаточно на уровне, что такое производная, и что такое интеграл. Еще бывает полезно минимальное знание линейной алгебры. Это базис с которого можно изучать все остальное.
Еще важно если изучаешь самостоятельно, выполнять те задания что есть в конце в главы в книжках, без этого вряд ли материал хорошо усвоится.
vlad1024, возьму на заметку.
все математики и так называемые системщики обязательно разорятся.

выживут только выпускники торгового техникума и кто на обычном рынке морковкой торговал ))
avatar

karapuz

karapuz, конечно, но сначала они разорят тех кто торговал морковкой ))

en.wikipedia.org/wiki/Renaissance_Technologies
vlad1024, почему работают долгосрочные механические стратегии следования за трендом? может быть п.ч. они используют не АКФ приращений за периоды времени, а приращения цены безотносительно ко времени? наприм, если цена выросла за x времени, она скорее всего вырастит за y времени, при y как больше, так и меньше x.
ты не тестировал такие зависимости?
Сергей, они скорее работают, потому что есть периоды времени когда происходит смещение среднего приращений или АКФ.
avatar

vlad1024

vlad1024, спасибо за пост
я правильно понимаю, что в каэфф А все возможные варианты гарчей сидят?
onemorefake, для AR1 примерно так, в общем случаи AR процесс может иметь вид:
X_t+1 = C + A1*X_t + A2*X_t-1 + A3*X_t-2 +… + Ai*X_t-i-1

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP