<HELP> for explanation

Блог им. broker25

Зависимость IV от БА

Волатильность возрастает при снижении базового актива? Вы уверены в этом? В мае этого года Олег Мубаракшин опубликовал статью Returns vs Volatility на эту тему, где изучал данный вопрос. На тот момент, у меня уже были аналогичные расчеты. С подходом и идеями  Олега я не был согласен. Тем не менее, за отсутствием времени отложил свои возражения на потом. Сейчас я представлю свою точку зрения на этот вопрос.
 
Когда мы анализируем зависимость волатильности от БА, возникает соблазн сделать это в виде регрессии. В качестве зависимой переменной кажется логичным взять индекс волатильности или волатильность центрального страйка (IV(0)) в виде ряда чисел. Таким способом можно получить неточную зависимость и сделать неверные выводы. Я сейчас говорю не о расчетах Олега – возможно, он все сделал правильно – я говорю о своих ошибках в начале изучения этой темы.
 
Пусть, например, БА пошел вниз на один страйк, а улыбка не изменилась. Центральный страйк теперь другой, его волатильность выше. Разность текущей IV(0) и предыдущей положительна. Индекс волатильности в данной ситуации также вырастет. Можно сделать неправильный вывод, что волатильность растет при снижении БА. Но волатильность ни одного страйка не изменилась! Я решил проблему, фиксируя центральный и другие страйки на каждом шаге времени. При таком подходе можно четко увидеть рост или снижение волатильности конкретного страйка.
 

Проведем регрессию волатильности страйков под номерами {-3..3} на относительное приращение цены фьючерса, равное f(i)/f(i-1) — 1. Свободный член в регрессии оставляем, т.к. в рассматриваемом периоде волатильность снижалась и этот фактор желательно исключить. Период – с  июня 2010  г. по май 2013г. Квартальные опционы. Выбирая данные для анализа, я не исключал прыжки волатильности в августе-октябре 2011г. Возможно, эти дни следует исключить, т.к. их вклад в ошибку и влияние на регрессию слишком высоки. Тем не менее, убирая дни экстремальных прыжков, мы получим аналогичные выводы в итоге.
 
 Зависимость IV от БА
 
Как мы видим, положительную зависимость волатильности от БА демонстрируют страйки слева от центра {-3, -2 }.  Для этих страйков при снижении цены базового актива, волатильность также снижается. Для остальных страйков зависимость положительна, хотя для страйка -1 зависимость практически отсутствует. 


Отрицательная связь волатильности путов и БА понятна. Вероятно виной здесь нелинейная (квадратичная ?, троичная?, экспоненциальная??) форма улыбки слева от центра. При снижении БА в путах борются два эффекта: скольжение волатильности вниз по улыбке и общий рост волатильности в связи с возрастанием рисков и общим подъемом улыбки. Для страйков {-3, -2}  первый эффект оказывается сильнее, т.к. наклон улыбки выше. У меня нет сомнений, что и для более дальних страйков слева картина останется похожей — их волатильность при снижении БА будет чаще снижаться, чем расти. 

Для страйков справа, при снижении БА, возникает эффект скольжения вверх по улыбке, что усиливает второй эффект общего подъема улыбки вверх. Поэтому волатильность коллов при падении БА чаще растет, чем падает. Регрессия не может точно предсказать поведение волатильности в каждой конкретной ситуации. Расчеты говорят нам лишь о том, что происходит в большинстве случаев. 

Посмотрим что происходит вблизи экспирации, где улыбка сильнее стремится вверх.  Построим регресии для периодов, включающих только десять дней до экспирации квартальных опционов (да! поленился для месячных посчитать ))) )
 
  Зависимость IV от БА

Мы видим, что теперь положительная зависимость волатильности путов от БА стала гораздо более выраженной. Это заметно и по коэффициентам регрессии и по t-статистикам. Очевидно, это связано с усилением наклона улыбки. Волатильность центрального страйка теперь практически не зависит от БА. Связь волатильности коллов и БА также сильно выражена и отрицательна, что связано с положительным наклоном улыбки справа от центра. 


Выводы:
Характер зависимости волатильности страйка от динамики БА вытекает из наклона улыбки. Для страйков с отрицательным наклоном улыбки, как правило, волатильность положительно связана с БА.  Для страйков с положительным наклоном улыбки, зависимость, как правило, отрицательна. Чем круче наклон улыбки, тем зависимость выражена сильнее.

Читайте также другие мои статьи про опционы:
Рисуем улыбку с помощью дельта-хеджа,
Улыбка недельных опционов,
Толстые хвосты и эмпирические распределения. Продолжение,
Толстые хвосты и эмпирические распределения.


 P.S. Заинтересован в работе, связанной с опционами. Пишите в личку.
 

а ты сам торгуешь опционы или у тя тока теоретические изыскания?
avatar

astic

astic, замечу, что достаточно пустой упрек, если это вопрос с подтекстом из серии: Почему сам не торгуешь, раз такой умный?
trade-research, да нет просто я хотел спросить насколько практика отличается от теории
avatar

astic

astic, не отличается почти, все правильно брокер 25 написал. По сути «улыбка едет сама по себе, задирает крылья и заваливается в сторону движения». Перед экспой статистика менее значима — наклон болтается очень сильно и собственно волатильность «мало стоит денег»
astic, ну судя по характеру постов, это грубые оценки из общих соображений. Тут нет же тонкой теории, так прикидки общих идей. Чтобы реально зарабатывать на опционах надо определять их цену с погрешностью несколько шагов цены.
iShocked, насчет падения и роста все правильно. А выводов здесь можно много сделать. При значимом росте прибыль по дельте должна быть выше убытка по веге.
Слишком увлекающимся исследователям всегда надо помнить что цены опционов выставляются маркетмейкерами. То есть содержат в своей основе элемент произвола. Движение улыбки показывает намерения маркетмейкера. Это не физическое и не математическое явление.
На тестере истории при ускоренном времени отчётливо видно как выгибается улыбка перед сильным движением. Вот это интересно отслеживать.
avatar

Simix

Simix, я не маркетмейкер, но думаю, что маркетмейкеры не столько ведут рынок сколько пытаются предугадать то есть ведут к состоянию наименьшего сопротивления,
иначе они будут все время получать по бидам или по аскам, что неприятно. Ну конечно иногда бывает желание разгрузиться что искривляет улыбку

Интересное наблюдение про выгиб улыбки.
Может другими наблюдениями поделитесь?
Это логично ожидать, но когда вы это наблюдали? В сентябре перед-после фрс такого не было
в декабре перед итоговым заседанием крыло справа снизилось
математика эт конечно хорошо, но скока я видел по факту, всегда на падении вола растёт, на росте падает…
возможно и бывает иначе при каких то мегадвижах через 2-3 страйка, но я пока другой динамики не наблюдал…
Гусев Михаил(debtUM), Simix, это любой практикующий подтвердит. А здесь человек пока только заинтересован в работе. И это хорошо.
Гусев Михаил(debtUM), в сентябре на планке по фьючу она таки подросла)))) на росте
«Пусть, например, БА пошел вниз на один страйк, а улыбка не изменилась» — вот это я не понял. Не изменилась высота и кривизна улыбки или вола в страйках не изменилась? Если второе — я не согласен, что это имеет отношение к моим расчетам. Обращаю внимание, что «центральный страйк» в моей статье — это не существующий центральный страйк, а значение волатильности в страйке = цене базового актива. При таком раскладе считаю вопрос о «скольжениии по улыбке» отпадает сам собой.
За расчеты спасибо! Они показали как влияет кривизна кривой на динамику волы при движении БА. К корреляции общего уровня волатильности и изменения БА приведенные выше расчеты безусловно имеют отношение, но больше в них влияния кривизны улыбки волатильности.
Я не торгую опционами на Ri и не могу «боем» подтвердить что корреляция есть и она отрицательная. Я торгую опционами на Si, там ситуация обратная — вола растет при росте БА. Однако бывают случаи когда вола может снизится и на росте курса доллара. Но как показывает практика: вола как правило растет при росте курса доллара и снижается при его снижении.
Еще раз спасибо за расчеты. Они натолкнули меня на мысль, что на регрессию может влиять не только эффект левериджа, но и кривизна кривой. Т.к. улыбка имеет некоторую инертность. Это уже практический момент. Есть там деньги или нет — надо посчитать.
Oleg Mubarakshin ~ Quant-lab,
допустим центр улыбки и цена фьюча равны 140000.
Теперь пусть фьюч идет на 135000, но волатильность 135-го и 140-го страйков не изменилась (улыбка осталась на старом месте).
я понимаю так
в первый день x=0, S = 140000, ln(K/S)=0, значит K= 140000.
во второй день x=0, S = 135000, ln(K/S)=0, значит K= 135000.
Центральный страйк (ну пусть не страйк а точка на кривой) другой, его волатильность выше.
broker25, в моменте может быть (может быть!) волатильность в страйках не изменится, т.е. улыбка «замерзнет» на месте. потом улыбка как минимум параллельно «переедет» вслед за БА. Я сомневаюсь что возможны ситуации когда БА сместится на страйк, а улыбка будет стоять день на прежнем месте. В баксе такого не было на моей памяти
Oleg Mubarakshin ~ Quant-lab, а каким образом вопрос о скольжении отпадает?
Стас Бржозовский, улыбка смещается вместе с БА. считаю скольжения нет
Oleg Mubarakshin ~ Quant-lab, вы OTC торгуете? На бирже помоему совсем нет ликвидности в fx
unforgiven, торгую на бирже. мне ликвидности хватает
Вообще-то когда говорят про рост волы при падении БА, то подразумевают волу самого БА. Ну а так да, все правильно: на улыбке всегда какие-то страйки растут, а какие-то падают.
avatar

xp-trade

Правильный вывод. Посоветовал бы использовать модель, описывающая форму улыбки волатильности, дельта посчитанная в такой модели будет учитывать динамику улыбки. А для более верного описания дельты, используйте корреляцию. Тогда улыбка при падении будет иметь динамику влево-вверх
avatar

unforgiven

unforgiven, да, спасибо. Тогда можно было бы точнее рассчитать сдвиг волы для любого срока до экспирации и любой улыбки. Но здесь есть сложность — необходимо сначала разложить исторический вектор вверх-влево на составляющие: горизонтальный сдвиг улыбки и вертикальный сдвиг улыбки. Нужно подумать как это сделать.
broker25, вот это как раз не сложно. Используйте хотя бы функцию биржи, возьмите численную производную по изменению рынка и прибавьте к дельте. Но, на практике это будет мало значить, так как будет описывать динамику улыбки лишь частично. Очень важно использовать корреляцию и сделать кластеризацию волатильности. Потом ваша улыбка должна становится круче с каждым днём(аналог тэта-распада). Предлагаю Вам не изобретать велосипед, а использовать одну из моделей стохастической волатильности, того же Хестона
unforgiven, я знаю формулу для горизонтального сдвига и даже пишу очередной пост на эту тему. Но этот сдвиг по факту отличается от теоретического. Дальше, по идее нужно вычислить зависимость подъема крыльев от времени. А здесь, как я понимаю Хестоны и САБРы слабо работают, особенно вблизи экспирации. И не понял — какую корреляцию? волы от БА? я же регрессию делаю, она точнее, тк убирает тренд
broker25, регрессия не причём. Общий уровень вол-ти и скью растёт при падении и наоборот. Вот вам корелляция.
Хестон достаточно неплохо работает на большинстве equity инструментов и описывает всё что нужно описывать. Проблемы с reverse speed на коротких сроках решаются.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP