<HELP> for explanation

Блог им. OM77

Beta vs Delta

На прошедшей 18 мая конференции НОК-6 я сделал доклад, часть которого была посвящена способам вычисления дельты. Ссылка на презентацию есть в моем предыдущем посте: http://quant-lab.com/events/poc-6.html

Beta vs Delta

Сейчас я хочу рассказать о методе расчета дельты (я его назвал Beta Adjusted). Повторюсь, что в своем докладе я рассмотрел два метода для вычисления дельты опциона — Sticky Strike и Sticky Moneyness. Третий метод Beta Adjusted — это модифицированный мной Sticky Moneyness. Но обо всем по порядку.

Hedge setup

Для оценки точности вычисления дельты тем или иным способом я использовал анализ ошибок хеджирования. Хеджировались следующие портфели: короткий пут, короткий колл, короткий стрэнгл, риск-реверсал (дельты опционов, составляющих портфели, были по модулю равны 0.5, 0.25, 0.1 и 0.05). Портфель открывается по теоретическим ценам на конец рассматриваемого торгового дня. Далее вычисляется дельта одним из указанных способов, и в портфель добавляется позиция по базовому активу, нейтрализующая дельту, по расчетной цене на момент закрытия торгов. На следующий торговый день позиция закрывается также по теоретическим ценам. Ошибка хеджирования определяется как финансовый результат, к которому приводят данные операции, за вычетом однодневной теты портфеля (если тета отрицательная, то фактически ее модуль добавляется к результату). Были рассчитаны ошибки хеджирования за период с 2010-03-01 по 2013-04-30 для опционов, до экспирации которых оставалось от 30 до 5 календарных дней включительно.


Hedging Errors vs log-Returns

Приведу несколько графиков с ошибками хеджирования (ось Y) и соответствующими им изменениями цен базового актива (ось X), в презентации приводится большее количество графиков:
Beta vs Delta
Beta vs Delta
Если посмотреть на результаты (ошибки) дельта-хеджирования, получаемые при использовании методов Sticky Strike (черные точки) и Sticky Moneyness (красные), видно что ошибки располагаются несимметрично. Это означает, что фактически дельта не была нейтральна. Особенно это заметно для портфеля риск-реверсал. При нейтрализации его дельты методом «липкого страйка» мы фактически получали портфель с отрицательной дельтой. Безусловно такие результаты нас не радуют.

Beta Adjusted

Попробуем улучшить метод Sticky Moneyness, добавив к нему возможность учитывать так называемый эффект левериджа, когда волатильность возрастает с падением цены базового актива и, наоборот, снижается при ее росте. Чтобы реализовать это, мы должны знать на сколько увеличиться/уменьшится implyed volatility опциона с заданным уровнем дельты при движении базового актива на единицу его цены. Сделать это можно аналогично методике, описанной в данном посте http://quant-lab.com/research/returns-vs-volatility.html
На рисунках ниже приводятся графики зависимости коэффициента бета от начальной дельты опциона:
Beta vs Delta
Стоит отметить, что согласно нашим расчетам волатильность ОТМ опционов колл острее реагирует на возмущения цен базового актива, чем волатильность ITM. И, наоборот,  зависимость implyed volatility опционов пут от возмущений БА больше в зоне ITM, чем в OTM. Зная коэффициент бета для опциона с любой дельтой, мы можем добавить влияние эффекта левериджа в формулу для расчета дельты по методу Sticky Moneyness (формула приводится в презентации).
Получим следующие ошибки хеджирования (Beta Adjusted выделены зеленым):
Beta vs Delta

Заключение

Мы получили более симметричное взаимное расположение ошибок (баланс кумулятивных сумм ошибок для отрицательных и положительных возмущений цен БА улучшился на 62% по сравнению с методом Sticky Strike). Кроме этого стандартное отклонение также улучшилось (на 7% по сравнению с методом Sticky Strike). Это дает нам повод считать новый метод Beta Adjusted более точным для вычисления дельты отдельных опционов и портфелей.

Анонс следующей статьи

Объектом моих последующих исследований станут Risk Reversal и Butterfy как показатели «ассимметрии» и «куртозиса» улыбки волатильности.
Также я планирую написать небольшую статью о методе Vanna-Volga.

В полном объеме статься находится:
http://quant-lab.com/research/beta-vs-delta.html 
 
 

Хороший пост, я бы его кандидатом на айпад выбрал!

Вопросы автору:
«Портфель открывается по теоретическим ценам на конец рассматриваемого торгового дня. Далее вычисляется дельта одним из указанных способов, и в портфель добавляется позиция по базовому активу, нейтрализующая дельту, по расчетной цене на момент закрытия торгов. » — а зачем добавлять базовый актив для дельта-выравнивания, если из опционов можно сразу построить дельта-нейтральную позицию?

«На следующий торговый день позиция закрывается также по теоретическим ценам» — закрывается на открытии, по клоузу, в течении дня проводится дельта-хеджирование (если да то сколько раз)?
RS-trade, как проверить точность оценки дельты одного опциона? хеджированием этого опциона. если его хеджировать другим опционов — как узнать в чьей дельте мы ошиблись и на сколько?
Закрывается по теор ценам на закрытие. В течение дня поза не меняется.
OM77, соответственно практический результат всех расчетов — это размер хеджа БА(выраженный в кол-ве контрактов). Но конечный результат (в виде профита) определяется даже не точностью расчета тек. дельты а именно механикой ее выравнивания. Хотя тут я допускаю, что вы имели задачу просто найти метод для более корректного расчета дельты.

кстати: «Ошибка хеджирования определяется как финансовый результат, к которому приводят данные операции, за вычетом однодневной теты портфеля» — а вега-риск как-то участвовало в замерах?
RS-trade, технология нейтрализации дельты — это отдельная тема. ее я не касался. интересовала точность одного расчета. вега риск не учитывал. посчитал, что для приведения к одному порядку величин ошибок (до экспирации кол-во дней разное => кривизна опционов тоже разная) достаточно вычесть тету из финреза.
OM77, в этом случае исследование методически не корректно. Вы берете теор. цены сегодня и завтра. Но на их изменение однозначно оказывает влияние дельта, тетта и вега (одну из главных величин не учитываете).
RS-trade, не соглашусь. убрать вегу из финреза — нетривиальная задача. более того я не уверен, что это следует делать — точности и чистоты при вычитании эффекта от веги мы вряд ли получим.
OM77, вот и ответил на свое исследование сам. Вега конкретно влияет на ценообразование. При этом её учет не берется в расчетах, но выводы однако же делаются относительно поведения дельты (тогда как они во многом могут обусловлены влиянием веги) :)
RS-trade, для конструктивности диалога может быть поделитесь мыслями как вегу убрать?
ТЫ, ЭТО ТОТ КОТОРЫЙ ДЕЛЬТУ КАЖДЫЕ 10 СЕКУНД РАССЧИТЫВАЕТ?
я понимаю, что это теория, но если перенести эти исследования в практическую плоскость то должно быть ограничение либо по шагу БА, либо по времени хеджирования. Как с этим обстоят дела: теорию перевести в практику? Ведь нельзя каждый тик рассчитывать дельту и сразу ее равнять, так никаких денег на комиссию не хватит. Поэтому для меня основной вопрос как для практика не вычисление «правильной» дельты, а вычисление золотой середины хеджирования — шага или времени хеджирования, которые должны отвечать на вопрос оптимальности — не хеджировать шум с одной стороны, но и не хеджировать слишком поздно когда убытки хеджем уже нельзя скомпенсировать…
avatar

vitsantal

vitsantal, согласен, это кажется более «полезным для счета» подобрать параметры техники хеджирования. а как считать дельту? по Блэку-Шоулзу? Я ставил себе задачу — определить при прочих равных какой метод «точнее». Далее логично будет использовать его в оптимизации техники хеджирования. Это уже другое исследование, согласитесь.
OM77, Для меня это не важно
(«а как считать дельту? по Блэку-Шоулзу? Я ставил себе задачу — определить при прочих равных какой метод «точнее». „),

я хеджирую по предельной экспозиции и держу позицию до экспирации
OM77, исследование очень интересное. Выложил бы ты здесь для практиков еще картинку сравнение результатов расчета дельты по методам SS, SM и BA. В презентации есть сравнение SS и SM, а вот с BA почему-то нет. На мой взгляд, все выводы из нее для практиков будут.
avatar

savercool

savercool, Саш, есть картинка. Зеленые точки — BA, красные — SM, черные — SS. или я не так понял тебя?
Олег, а я правильно понял, что на следующий день вы берете теор цену и из нее еще раз вычитаете тетту? В теор цене следующего дня разве не учтена уже тетта?
avatar

xp-trade

xp-trade, вычитаю тету портфеля за день. чтобы исключить из ошибки «естественное его худение во времени» и отнормировать данные для разных Т до экспирации
OM77, все равно не понял. Вы берете теор цену первого дня, берете теор цену второго дня, которая учитывает уже худение на тетту и еще раз вычитаете тетту. Получается дважды учтено вычитание тетты.

Если имеется ввиду теор цена транслируемая биржей, то там кроме тетты еще учтено влияние волы (тут я с коллегой согласен). Мне кажется правильнее было бы считать теор. цену следующего дня самому с фиксированной волой.

И не понятно, как считались ошибки, можно поподробнее? Что это за красивые точки такие? :)
xp-trade, у короткого опциона тета положительная. V1 — V0 = theta + hedge error + something else. Убираем тету, остается hedge error + something else
xp-trade, точки соотв финрезу без теты — ось у, по оси х — соотв им приращения БА за день
OM77, а ну понял, вы наоборот возвращаете тетту второго дня, чтобы сравнить результат с предыдущим.

Только если вола припала, то вы вернете больше тетты, чем ее было. Может быть для улучшения результата взять среднее волы первого и второго дня и по ней посчитать тетту?
Статья интересная, как и ваше выступление на конференции. У меня есть аналогичные расчеты по первому и второму методу. Я делал поправку на тету и гамму, потом от гаммы отказался: ненужное лишнее усложнение. Мой результат — поправку на горизонтальный сдвиг улыбки делать не нужно, хотя многие гуры именно такой вариант и предпочитают (об этом писали Каленкович и Сокол, хотя может сами считают и посложнее). По третьему методу тоже посмотрю, потом здесь напишу. Теперь касательно статьи про влияние движения БА на волатильность. В вашей статье есть Вопрос «Влияет ли данный эффект на стоимость опционов? » Ответ в статье — влияет. То есть волатильность опционов растет при снижении БА. Я думаю, этот вывод возникнет у любого человека, прочитавшего статью и ваш пост выше. Если вывод такой, то я с вашими доводами я совершенно не согласен.
avatar

broker25

broker25, почему не согласны?
broker25, надо разделять волу конкретного опциона — она не факт, что вырастет при снижении БА. Особенно если это ОТМ пут и улыбка имеет скью вправо (снижается с увеличением страйка). И волу на улыбке для заданного уровня денежности log(K/S). Так вот она как показывают расчеты — вырастет при снижении БА и упадет при его росте.
OM77, да, нужно разделять волу конкретного опциона и IV на центральном страйке. Но у вас в статье этого разделения к сожалению нет. И большинство кто прочитает, думаю, поймет неправильно. К тому же вы используете результаты статьи именно для оценки сдвига конкретного опциона
Я имел ввиду, что для практиков вывод содержиться в 12 слайде твоей презентации, только там нет BA метода. А в этом посте у тебя только объяснение этого вывода :)
avatar

savercool

То есть интересно видеть, как выглядит сравнение расчета дельт, посчитанных разными методами. Особенно методом BA, тк в презентации было сравнение только SS и SM (12-14 слайды).
avatar

savercool

savercool, сейчас понял. надо бы сделать, для наглядности.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP