Абсолютно точный, но не всем полезный ответ (я же математик)

Оптимальные стратегии

Обозначения:

C_t – цена актива;

d_t=(C_t-C_t-1)/C_t-1;

d_t – случайна и имеет безусловное распределение P(d_t), т. е. точного прогноза этой величины одновременно во все (!) моменты времени не существует (отметим, что существование точного прогноза в отдельные моменты времени не означает детерминированности- антипода случайности, которая подразумевает наличие точного прогноза в любой(!) момент времени) ;

L_t – вся информация, известная к моменту времени t;

Р(d_t/L_t-1) – условное распределение d_t по L_t-1;

P(d_t,,d_t-1)  - безусловное распределение пары (d_t,,d_t-1);  

E_t g(d_t) – среднее функции g(x) по распределению Р(d_t/L_t-1);

E g(d_t,d_t-1)  среднее функции g(x₁,x₂) по распределению Р(d_t,d_t-1);

M_t – оценка самофинансируемого (без вводов-выводов) портфеля в момент времени t;

f_t=max (E_t d_t·I(d_t>0), E_t -d_t·I(d_t<0))/min (E_t d_t·I(d_t>0), E_t -d_t·I(d_t<0));

I( R )-индикатор события R.

1. Активная торговля на рынке имеет смысл тогда и только тогда, когда P(d_t)≠ Р(d_t/L_t-1).
2. Максимум среднего доходности самофинансируемого портфеля «без плеча» достигается на позиции в любой момент времени в деньгах равной sign(E_td_t)·M_t-1 (плюс – лонг, минус – шорт, нуль — аут).

Таким образом для построения maximum profit system (MPF) достаточно эффективного статистического прогноза  sign(E_td_t),  т. е. величины, принимающей всего три значения -1,0 и +1.

3. Существует f≥1 такое, что максимум коэффициентов Шарпа, Сортино и Кальмара  при нулевой безрисковой ставке самофинансируемого портфеля «без плеча» одновременно (!) достигается на позиции в любой момент времени равной sign(E_td_t)·M_t-1·f_t/f при f_t<f и sign(E_td_t)·M_t-1 в противном случае (отметим, что по определению f_t≥1 и  f_t=1 эквивалентно sign(E_td_t)=0).

Таким образом, при торговле одним активом MM и РМ сводятся к одной задаче статистического прогноза величины f_t, что является более сложной задачей, чем статистический прогноз sign(E_td_t) в случае MPF. 

Тренд и контртренд, как шанс построить MPF 

E d_t·d_t-1>0 – тренд;

E d_t·d_t-1<0 — контртренд .

Остается только случай E d_t·d_t-1=0 и мы получаем полную систему событий.

Если тренд, то sign(E_td_t)=sign (d_t-1);

Если контртренд, то sign(E_td_t)=-sign (d_t-1);

 И таким образом мы можем построить MPF и для тренда и для контртренда. Однако в силу противоположности позиций ошибка в определении «тренд или контртренд?» приводит к отрицательной средней доходности самофинансируемого портфеля.

MPF на тренде: «Дай прибыли течь, быстро фиксируй просадку»;

MPF на контртренде: «Быстро фиксируй прибыль, пересиживай просадку»;

 Что делать если E d_t·d_t-1=0? В общем случае неизвестно, но если имеет место импликация

E d_t·d_t-1=0 тогда и только тогда, когда P(d_t)= Р(d_t/L_t-1), то лучшая позиция аут.

Все легко, а в чем проблема? Проблема в том, что Р(d_t/L_t-1) на рынке точно, вероятней всего,  не знает «ни Бог, ни царь и ни герой».

Алготрейдинг? Ничего подобного — это о любом трейдинге. Алготрейдинг — это только тогда, когда мы можем проверить точность вышеумомянутых статистических прогнозов на истории (проверяем или нет — это другой вопрос, главное возможность).