beast
beast личный блог
18 октября 2014, 19:21

волатильность в формуле Блэка-Шоулза

В документации московской биржи по расчёту теоретической цены опциона написано следующее:
волатильность в формуле Блэка-Шоулза 

Смотрим доску ноябрьских опционов на фьючерс на индекс РТС:

волатильность в формуле Блэка-Шоулза
Рассмотрим страйк 105000. Имеем: T = 32.13; F(t) = 104290; Strike = 105000.
Дальше возникает вопрос, что нужно подставлять в формулу Блэка-Шоулза в качестве волатильности, чтобы вычислить теоретическую цену?
Если подставить число 31,848, которое указано на доске опционов, то получится, что цена пута = 105000, кола = 104290, что не соответсвует действительности.
Методом подбора находим, что для того, чтобы теоретические цены пута и кола приблизительно совпадали с теоретическими ценами на доске опционов, в качестве волатильности нужно подставлять число 0,016675.
Я предположил, что связь между волатильностью в формуле и волатильностью на доске линейная и проделал тот же самый процесс для других страйков.
Дальше методом наименьших квадратов пришёл к результату, что в качестве волатильности в формулу Блэка-Шоулза нужно подставлять значение волатильности из доски опционов, делённое на 1949.
Мне не понятна эта связь и хотелось бы узнать, что нужно подставлять в качестве волатильности в формулу Блэка-Шоулза на самом деле.
29 Комментариев
  • Russian_Insider
    18 октября 2014, 20:08
    В формулу БШ имеет смысл подставлять волатильность только тем, кто считает, что они умеют предсказывать будущую волатильность лучше чем это делает весь рынок в целом. Всем остальным лучше смотреть на implied volatility предсказываемую ценами опционов (типа подобранного вами значения 0,017 — это похоже на дневную волатильность). Ну и если вам кажется что implied volatility заметно ниже, чем должна быть, то соответствующий опцион можно купить. Если выше, то можно продать. В общих чертах так.
    • Антон Денисков (Fry)
      18 октября 2014, 20:16
      Russian_Insider, это понятно. Но вопрос-то звучит иначе:
      почему «делённое на 1949»?
      (насколько я понял вопрос)
      • Russian_Insider
        18 октября 2014, 20:26
        Fry (Антон), ааа, вот в чём вопрос. Ну тогда 31,848 — это годовая волатильность в процентах. То есть её нужно поделить на 100 по любому. Волатильность для каждого страйка своя — это так называемая улыбка волатильности. Поэтому усреднять по всем страйкам не имеет смысла. Ваше число 0,017 может быть только дневной волатильностью, никак не годовой. Чтобы перевести годовую волатильность в дневную, делим годовую волатильность на квадратный корень из числа торговых дней в году (около 250). Получаем примерно 0.02.
  • Антон Денисков (Fry)
    18 октября 2014, 20:19
    Вся соль в том, что 31,848 — это за долю в 30 дней в процентах от годовой волы.
    А вот откуда берётся деление на 1949 не понимаю. Интересно самому.
  • Mr. Bean
    18 октября 2014, 20:22
    подставлять надо IV, а не сходится скорее всего из-за того что время неверно берёте, его надо брать в минутах, если не ошибаюсь.
  • Снусмумрик
    18 октября 2014, 20:37
    Народ, все хотел спросить- а почему волу меряют в долях от цены?
    • Mr. Bean
      18 октября 2014, 22:50
      Снусмумрик, потому что по приращениям считают
  • AlexeyTikhonov
    18 октября 2014, 20:44
    У Вас 2 методологические ошибки.
    1. Волатильность надо подставлять в десятичном виде, то есть 0,31848
    2.А время до экспиры надо подставлять в годах года (и выбор его у каждого свой), то есть не число 30.
    А 30/365 или 20/252 (248 или еще что), как считает биржа я уже не помню (в дискретных днях или непрерывных и кол-во дней берет)
    3. Теор. цена определяется не непрерывно, а с каким то интервалом (вола берется предыдущая, а фюьчерс текущий), поэтому у Вас никогда с точностью до 0 не получатся их значения, но плюс-минус 10-20 пунктов будет.
  • Алексей Каленкович
    18 октября 2014, 20:52
    «Т» в данной формуле надо брать в долях года. т.е. 32 дня это примерно 32/256~0.125 соответсвенно, как правильно было замечено. если взяли время в днях, то своим вычислением вы получили дневную волатильность.
  • Chronos
    18 октября 2014, 22:02
    Прочтите внимательно сей дивный документ. Ещё раз. Очень внимательно.
    И увидите:
    1) формула, как указано в сем документе, для европейских (!!!) опционов
    2) ставка (без риска) равна нулю (!!!)
    3) есть определенная путаница в документе, как быть с волатильностью.
    Вроде бы вначале речь идет о вмененной волатильности. А потом предлагается втуливать в формулу волатильность фьючерсного контракта. Как я понимаю, создатели имели в виду историческую волатильность? Но прямо об этом не сказано. Так что тут тайна…
    — А теперь вспоминаем:
    1) опционы на фьюч РТС — американские (!!!)
    2) ставка без риска отнюдь нулю не равна (!!!) и для этого случая есть, разумеется подходящие модели
    3) волатильность в формулу БШ и ему подобных втуливают не историческую, а вмененную. Иначе получится не-пойми-чего, а не результат, похожий на правду
    — резюмируем: и что тут обсуждать после представленного набора фактов?
    • Александр Минеев (vojd)
      19 октября 2014, 01:21
      Chronos, с волом — всё ясно: implied ( на бирже об этом точно)))) знают), что касается европейский/американский, то т.к. нет дивидендов в РИ, то как-то смысла нет исполнять опцион
      • Chronos
        19 октября 2014, 09:41
        Александр Минеев (vojd), "(они) об этом знают" — это в мемориз.
        Есть документ. Принят в 2010 г. Как я понимаю, является руководством (программой) к действию (расчетам). В том виде, как сейчас — типа документ это одно, а жизнь — другое, — действия биржи — грубо говоря= чистое мошенничество, поскольку связано с введением в заблуждение, и не раскрытие всей полноты информации для покупающих услугу. По данному вопросу и статьи соответствующие есть. В том числе и в конституции. Так что тут можно усмотреть нарушение закона. Есть даже неофициальные признания, что применяются манипуляции с волой, о коей простым смердам знать необязательно.
        ЗЫ. Были бы официальные доказательства, появились бы судебные перспективы.
      • Chronos
        19 октября 2014, 10:01
        Александр Минеев (vojd), в дополнение. Любой документ, особливо ежели он относится к разряду инструкций или близко к оным (а тут именно такой случай), — должен быть написан так, чтобы исключать многозначность толкования и возможность каких-либо домыслов. А во всех нужных местах должны стоять примечания, почему так, а не эдак.
        Этого нет, как видно по обозначенным пунктам выше, которые указывают на недосказанности и неточности.
        А то получается: у нас тут модели для европейских, но в реальности у нас американские. А объяснения, почему же применяется европейская модель нет. А должно быть. Зачем пользователям домысливать? А так мы имеем нечто вроде задачника для желающих погрузиться в пучину деривативов
    • speculair
      19 октября 2014, 12:16
      Chronos,
      безрисковую ставку в формулах ценообразования деривативов на деривативы (фьючерсы, форварды, другие опционы и т.д.) всегда принимают равной нулю, поскольку она уже учтена в базовом активе (фьючерсе, форварде, другом опционе).
      • Chronos
        19 октября 2014, 12:55
        speculair, расхожее мнение, уже давно ставшее замшелой древностью, имеющей весьма опосредованную связь с реальностью.
        Проблема в том, что сие утверждение (равно как и формулы-модели) работает только в риск-нейтральном мире.
        Ваше мнение было бы верно, если бы оно было подкреплено ответами на пару (для начала) простых вопросов:
        1) как и какой ставкой учтено в базовом активе (фьючерсе в нашем случае)?
        2) каков алгоритм получения данной ставки?
        Без всего этого — мы просто тут сотрясаем воздух, где каждый пытается выказать свое знание вопроса :)
      • Chronos
        19 октября 2014, 12:57
        speculair, вот чуть ниже тут я пояснял проблемы «ставки» :)
      • Chronos
        19 октября 2014, 16:01
        speculair, дабы быть правильно понятным:
        Для расчета теоретической стоимости фьючерса нам все равно нужна ставка без риска.
        Поэтому отрицание необходимости знать и применять ставку без риска является не только лукавством, но и потребностью пользоваться аксиомой: рынок сам лучше знает, каков размер ставки без риска, назначая ее и обеспечивая скидку или премию фьючерсу, торгуемого на индекс.
        В этот постулат можно было бы поверить, если бы амортизация скидки или премии шла равномерно во времени (ну или примерно равномерно). Однако реальность дает нам больше доказательств того, что рынок как раз-таки «не знает» (или не может оценить) в каждый момент времени размер ставки без риска, которую следует применять в финансовых моделях
  • q-trader
    19 октября 2014, 01:15
    Насчет безрисковой ставки все ок. Опционы же на фьючерсы, а не на БА, а в цене фьюча уже имплицитно заложена ставка, поэтому в формуле она и обнуляется.
    Для американских опционов нет формулы в закрытой форме, поэтому общепринято использовать в качестве приближения БШ. Разница микроскопическая все равно.
    • Mr. Bean
      19 октября 2014, 01:55
      q-trader, и как это с контанго и бэквордацией фуча соотносится?
    • AlexeyTikhonov
      19 октября 2014, 08:59
      q-trader, это влияет на ставку в d1,d2 по Вашей причине, а в общем выражении, наоборот добавляется дисконтирование к F, но у нас из-за того что опционы маржируемые, дисконтирования нет.
    • Chronos
      19 октября 2014, 09:49
      q-trader, угу. Зато возникает базисный риск, который в моделях нигде и никак не учтен.
      Хотя, конечно, так веселее: вчера бэквордейшн 2 фигуры, а сегодня — ноль. А тут и экспир промежуточный…
      ЗЫ. В самой концепции наших «индексных» опционов заложена системная проблема, решения которой для алготрейдеров не существует :)
    • Chronos
      19 октября 2014, 12:04
      q-trader, 1) БА — это сам фьючерс, который становится (вроде как) индексом только в последний день своей торговли 2) в цене фьючерса ставка заложена только в теории. На практике — нифига не заложена. Поскольку ставки для индексных фьючерсов хотя и связаны со ставкой без риска, но таковыми не являются. Связь тут чисто корреляционная. Причем с весьма непрозрачным механизмом. И это не только в рф :(
      И еще: какую ставку без риска имеет в виду биржа? Ранее РТС, а ныне МБ? Ставку на US-бонды? И какого срока? Или однодневную? А может, — ставку по РФ-ОФЗ?
      Так что тут ОКеем и не пахнет. Даже и близко нет.
      — ЗЫ. Разумеется, можно на всё это «забить» и тупо втулить подходящую по значению волу, которая закроет все огрехи и устранит неопределенности, и покажет «по формуле» те прайсы, кои стоят на рынке.
      Тоже ведь выход достойный :)
  • Oleg
    19 октября 2014, 01:40
    Есть прога для расчёта волатильности опционов у кого нить?
    • Mr. Bean
      19 октября 2014, 01:57
      Tornado, чем квик не устраивает?
    • AlexeyTikhonov
      19 октября 2014, 08:48
      Tornado, вот здесь можно посчитать (подбирать)
      www.option.ru/analysis/option#calculator
      ну или в Excel сделать — функциональностью подбором параметра или в VBA — подбором или методом Ньютона.
  • msaitov
    20 октября 2014, 22:08
    Кто-нибудь знает как перевести пункты в процент волатильности? Скажем известно (условно), что цена сегодня прошла 2000 пунктов, при закрытии цены фьючерса 105000, как перевести в проценты годовых? чтобы сравнить с подразумеваемой волатильностью(IV). Необходимо для расчета исторической волатильности.

Активные форумы
Что сейчас обсуждают

Старый дизайн
Старый
дизайн