Часто можно услышать «как тяжело жить в деревне», например «какая проблема что нет рядом магазинов, или сколько нужно работать на огороде или усилий содержать скотину». Рассмотрим почему это все чушь.

10 лет назад я обнаружил что углеводы и растит. масла вредны, и исключил их. Как результат, я не был в ресторанах 9 лет. И ем мясо, рыбу, сыр, зелень и немного низкоуглеводных овощей и иногда немного ягод. Без гарниров, круп, картошки, варенья, хлеба, фруктов, смузей, меда, растительных масел и т.п. Конечно, на 100% выдержать не удается, и пару раз в неделю покупаю яблоко и т.п. И соотв. из магазина мне нужен только мясной отдел и зелень/овощи, больше я ничего не покупаю. Иногда вообще ничего не ем несколько дней, или у или пару недель.

В пересчете на годовые расходы, это где то 600г мяса/рыбы в день, или 220гк в год. И соотв. в деревне, если ты живешь в настоящей деревне, красивых, диких местах где мало людей, и соотв. много рыбы и дичи, и у соседей у многих скотина. Можно бесплатно обеспечить наловив рыбы и наоохотившись дичи, либо в разы ниже магазинных цен купить рыбу у рыбака соседа или у соседа целую корову на мясо. И забить на год морозильную камеру на неск сот литров.

( Читать дальше )

Это не иллюзия, они действительно падают. Если рассмотрим наиболее вероятную цену акции через несколько месяцев после покупки — моду распределения вероятностей цены акции — на интервалах меньше 2х лет мода будет меньше текущей цены акции (хотя среднее ожидание цены выше).

Причина в ассиметричности распределения, оно логнормальное (или похожее), мода и среднее у него не совпадают, мода меньше. И на интервалах инвестирования до 2х лет, мода получается меньше текущей цены. В дальнейшем, на горизонте 3года и более, среднее растет значительно и вытягивает моду выше текущей цены.

Что с этим делать (мысли вслух):

а) Долгосрочное инвестирование, проблема решается, но есть огромный минус — большой шанс заморозить средства без возможности их вывода на N лет (либо вывести с потерями).

б) Найти N по настоящему независимых акций. На эту тему много говорил Рей Далио, это Золотой Грааль, идеальное решение. Логнормальное распределение превращается в нормальное, мода становится средним, да еще и волатильность сильно уменьшается. К сожалению, поскольку все акции во всех странах зависимы и в кризис все получают корреляцию 1 и падают одномоментно, этот подход так и остался Золотым Граалем, и публично по крайней мере, его находка неизвестна (оптимальный портфель макровица в этом плане бесполезен).

( Читать дальше )

Я долго не понимал что такого революционного в Формуле БлакШолс для расчета цен Европейских Опционов, численно цена опциона считается в 2 строчки, см. код ниже.

Оказывается, БлекШолс не открывали формулу, она была известна до них, а революционность заключалась в том как они предложили ее использовать — для Динамического Хеджинга (см. статью Талеба «Why We Have Never Used the Black-Scholes-Merton Option Pricing Formula»).

Этот подход позволяет продавать опционы с НЕДОСТАТОЧНЫМ обеспечением и защитится от Маржин Кола через высокочастотную ребалансировку позиций добавляя обеспечение динамически по мере надобности — что получило название Динамический Хеджинг.

Плюсы — выше прибыль, на тот же капитал можно напродавать много больше опционов, не заботясь об их полноценном обеспечении. Минусы — эта стратегия иногда не работает, и случаются огромные убытки, поэтому используют его в основном те кто торгует чужими деньгами (биржа, банки, фонды).

Цена Европейского Опциона, log_returns — сэмпл распределения доходов акции на день экспирации, в простейшем случае это Нормальное распределение со средним — процент по безрисковым облигациям на такой же период и сигмой равной недавней волатильности.

( Читать дальше )

Предположим, мы используем реальные вероятности для прогнозa годовой доходности акций компании (распределение вероятностей прибыли через год).

И на основе этого прогноза решаем, a) купить акции или b) купить акции и защитить их с пут опционом или c) купить колл опцион вместо акций. (Цены опционов расчитываются симуляцией через предсказанное реаспределение цен акции).

Подскажите пожалуйста, какие преимущества, если вместо реальных вероятностей будет использоваться риск нейтральность?

Насколько я понимаю, риск нейтральный подход — это когда мы разделяем модель на две части a) моделирование нейтральных к риску цен и b) преобразование полученных нейтральных к риску цен обратно в реальные цены. Но чем такой подход лучше, чем прямое моделирование с реальными вероятностями?

P.S.

Модель реальных вероятностей работает следующим образом:

— Базовый прогноз — это исторические цены, продолженные в будущее (модель аналогичная random walk, с учетом недавней волатильности, возврата волатильности к среднему и случайных скачков волатильности).

( Читать дальше )

Неплохие результаты, согласующиеся с реальными данными.

Черный график — реалное распределение годовых доходностей за неск. десятков лет, синий — симуляция годовых доходностей из дневных (из бегущего окна длинной в 1 год берутся дневные цены, и по ним делается несколько симуляций чтоб получить возможные годовые).

Результат совпадает с интуитивным ожиданием, форма получается похожей, что разброс больше тоже ожидаемо, реальный график это лишь одна реализация и недооценивает все пространство возможностей.

Микрософт:


Макдональдс:

( Читать дальше )

Была идея — измерить текущую волатильность, для доходности акции в 1 год, как несколько (2 или 3) различных по маштабу гауссовских компонент. Используя скользящее окно также за 1 год или полгода. Т.е. вместо одной цифры волатильности, должно было получится вектор из 3х.

Как оказалось, это не работает. Информации для гауссовского микса недостаточно, он просто вырождается в обычное нормальное распределение...




( Читать дальше )

Продолжаю медитировать над графиками…

Годовая прибыль АМД и Невмонта




( Читать дальше )

В Москве больше денег и больше перспектив, но требуется работать, и риска что результата не будет тоже больше. В Деревне — больше комфорта и отдыха, практически нет рисков. Что выбрать? есть 3 решения.

Формализуем задачу: Москва — a) 20% выигрышь, до 30 лет получишь в сумме $1м b) 60% середина, так себе вариант, будешь тяжело работать, жить в ипотечной конуре, получишь $400к к 50 годам (т.е. будешь иметь московскую хату стоимостью $300k, и какие то сбережения). c) 20% проигрышь, потратишь здоровье и время на работу, превратишся в развалину, сьемная квартира, получишь 100к

Деревня  — будешь работать от силы день два в неделю (либо два три мес в году), остальное время отдыхать, будет стабильный небольшой доход. Мерседесов не будет, но б/у L200 или УАЗ-469 (а зачем что то другое в деревне?), ну чтобы формализовать это в цифрах (нам же комфорт и очень мало работы нужно учесть, поэтому чуть завысим сумму), скажем гарантированно получаешь $200к.

Есть 3 решения:

Простое и совершенно неверное (оптимизация среднего ожидаемого) — прикинуть ожидаемые вероятность - 0.2*1000+0.6*400+0.2*100 = 460k неплохо, в среднем получаешь 460к, явно больше $200к в деревне, ехать в Москву стоит.

( Читать дальше )

Практически одинаковые значения/изменения волатильности (бегущее среднее отклонение) за всю историю АМД (у других акций также).


В лог маштабе



( Читать дальше )

Я хочу построить модель, предсказывающую распределение цен акций на 2 будущие даты: через +180 дней и +360, дней на основе исторических данных. Это распределение я хочу использовать для оценки стоимости европейских опционов, с помощью метода Монте-Карло.


Я хочу использовать подход отличный от моделей implied волатильности (Implied Volatility), таких как Heston, SVJ и т.д. Я хочу игнорировать текущие ожидания рынка (текущие цены на опционы) и полагаться только на исторические данные.


Кроме того, я хочу подойти по-другому к процессу подгонки модели. Модели implied волатильности подгоняются так, чтобы поверхность IV соответствовала эмпирической IV. Я же хочу использовать другую цель: провести бэк-тестирование и сравнить модель с реальными реализованными вероятностями — т.е. симулировать торговлю миллионами опционов на акциях, используя исторические данные, и добиться, чтобы баланс был как можно ближе к нулю (подход, аналогичный методу максимального правдоподобия).


Модель должна:

( Читать дальше )