<HELP> for explanation

Рынок

Рынок | С финансовым кризисом связана математическая формула


С финансовым кризисом связана математическая формула

Не каждый день из-под чьих-то рук появляется уравнение, которое приводит к изменению мира. Но иногда это случается, и мир не всегда изменяется к лучшему. Говорят, что одна формула, известная как формула Блэка-Шоулза, вместе с её производными, довела до взрыва финансовый мир.

Формула Блэка-Шоулза впервые была написана в начале 1970-х годов, но её история начинается раньше, на рисовой бирже Доджима в Японии 17-го века, когда для торговцев рисом писались фьючерсные контракты. Простейший фьючерсный контракт выглядит так: я соглашаюсь покупать у вас рис в течение годичного срока, по цене, которую мы здесь оговорили.

К 20-му веку на Чикагской товарной бирже торговцы уже могли заключать сделки не только по фьючерсным, но и по опционным контрактам. Пример опционного контракта: мы соглашаемся, что я могу покупать рис у вас в любое время в течение следующего года, по цене, которую мы здесь оговорили; но я не обязан делать это, если не желаю.

Вы можете представить, почему такой вид контракта может быть полезным. Если вы являетесь владельцем большой сети кафе быстрого питания, продающих гамбургеры, и не знаете, сколько говядины вам нужно будет купить в следующем году, вы будете переживать, что цена на говядину может вырасти. Тогда, то что вам нужно – это приобрести несколько опционов на мясо.

Но здесь появляется очень щекотливая проблема. Сколько необходимо заплатить за эти мясные опционы? Сколько они стоят? Вот когда может помочь уравнение, изменяющее мир, формула Блэка-Шоулза.

«Я пытаюсь определить стоимость права, но не обязанности, покупать конкретные активы по оговоренной цене в течение оговоренного периода времени, или в конце этого периода», – говорит профессор Майрон Шоулз, преподаватель по финансам в аспирантуре Стэнфордского университета, и конечно же, соавтор формулы Блэка-Шоулза.

Молодой Шоулз был чрезвычайно увлечен изучением денежных отношений. Еще подростком он убедил мать открыть счет и начал вести торговлю на фондовой бирже.

Поразительно, что во время студенчества и аспирантуры он был полуслепым. Именно поэтому, по его словам, он научился хорошо слушать и думать.

В возрасте 26 лет ему сделали операцию, и зрение почти восстановилось. На следующий год он стал доцентом Массачусетского технологического института, и здесь он столкнулся с головоломкой оценки опционов.

Одной из частей головоломки был вопрос риска: стоимость опциона для покупки говядины по цене, скажем, $2 (£1,23) за килограмм, очевидно, связана с тем, какова цена на мясо в данный момент, и с тем, как она изменяется.

С финансовым кризисом связана математическая формула

Через год после того, как Майрону Шоулзу была вручена Нобелевская премия, его хедж-фонд рухнул

Но связь между ценой на говядину и стоимостью мясного опциона не является прямой – она зависит от того, как на самом деле будет использоваться опцион. А это, в свою очередь, связано с ценой опциона и ценой на говядину. То есть все переменные спутаны в один клубок.

Шоулз работал над этой проблемой со своим коллегой, Фишером Блэком, и рассчитал, что если, имеется очень подходящее предложение говядины плюс опционы покупки и продажи мяса, это дает замечательный свободный от рисков портфельный капитал. То есть, зная цену мяса и цену надежных активов, по разнице между ними вы можете определить цену мясных опционов. Это идея в принципе. В деталях это выглядит намного сложнее.

«Для поиска решения и получения простой формулы потребовался бы год или полтора года», – говорит Шоулз. «Но мы взяли за основу уже имеющуюся реальную динамику изменений».

Метод Блэка-Шоулза оказался пригодным для расчета не только стоимости опционов, но также других финансовых активов. «Мы были как дети из сказочки, в том смысле, что описывали опционы везде, опционы были во всем, что встречалось в жизни», – говорит Шоулз.

Но Блэк и Шоулз не были просто детьми из сказки, говорит Ян Стюарт, в чьей книге утверждается, что формула была опасным изобретением. «Это уравнение обеспечило общую уверенность в торговле обращающимися опционами и, очень скоро, более сложными финансовыми опционами, известными как деривативы», – говорит он.

Шоулз считал, что его изобретение будет полезным. Он не ожидал, что оно перевернет финансовый мир. Но вскоре стало очевидно, что дело обстоит именно так.

«В 1973 году, в одно время с публикацией нашей статьи или примерно месяцем позже, Чикагская биржа опционов начала торговлю опционами покупателя на 16 фондовых биржах», – вспоминает он.

Шоулз только что переехал в Чикаго и начал работать в Чикагском университете. Он и его коллеги уже в течение нескольких лет обучали студентов формуле и методике Блэка-Шоулза.

«Множество молодых маклеров в МТИ или Чикаго изучили курс по использованию технологии оценки опционов. В то же время была другая группа – тех, кто полагался только на собственную интуицию и предыдущий опыт. И за очень короткое время интуитивные игроки были вытеснены более системными дельцами, владевшими технологией оценки.

Это было только начало.

«К 2007 году торговля деривативами по всему миру составляла один квадриллион (тысяча миллионов миллионов) долларов США – это в 10 раз больше полного объёма производства товаров на планете за всю её историю», – говорит Стюарт.

С финансовым кризисом связана математическая формула

Да или нет? После появления формулы Блэка-Шоулза решение выдавал компьютер

«Уравнение основано на идее, что значительные изменения происходят очень, очень редко. Проблема в том, что на реальных рынках значительные изменения случаются намного чаще, чем предсказывает эта модель», – говорит Стюарт. «Кроме того, если все используют один и тот же математический принцип, один все получат один и тот же ответ».

Теперь проблемы были понятны. Что было непонятно, являются ли эти проблемы настолько незначительными, что их можно игнорировать, или достаточно ясными, чтобы их можно было устранить. И затем в конце 1990-х произошли два знаменательных события.

«Изобретатели получили Нобелевскую премию по экономике», говорит Стюарт. «Я утверждаю, что они действительно заслужили её».

Фишер Блэк умер молодым, в 1995 году, когда в 1997-м Шоулз получил мемориальную Нобелевскую премию, он разделил её не с Блэком, а с Робертом Мертоном, другим экспертом по оценке опционов.

Работа Шоулза вдохновила поколение математических колдунов с Уолл-стрит, и к этому времени и он, и Мертон были игроками в мире финансов, партнерами по хедж-фонду, названному Long-Term Capital Management (LTCM).

«Идея этой компании состояла в том, чтобы вести всю торговлю на основе таких математических принципов, как уравнение Блэка-Шоулза. И в начале это в самом деле принесло поразительный успех», – говорит Стюарт. «Она имела значительное преимущество перед традиционными компаниями, и всё выглядело блестяще».

Но конец был плачевным. Long-Term Capital Management угодило в российский финансовый кризис. Компания потеряла $4млрд. (£2,5 млрд.) за шесть недель. Ей была оказана помощь консорциума банков, собранного Федеральным резервом. В то время это уже конечно была большая новость, получившая широкую огласку. Все это случилось в августе-сентябре 1998 г., менее чем через год после награждения Шоулза Нобелевской премией.

С финансовым кризисом связана математическая формула

Рисовые фьючерсы использовались в торговле 17-го века

Стюарт говорит, что уроки опыта компании Long-Term Capital Management очевидны. «Этот опыт показал опасность торговли, основанной на математических алгоритмах, если не следить за некоторыми показателями, которые всегда учитывают обычные маклеры», – говорит он. «Компания полагалась на свою математическую систему. А система подвела».

Шоулз говорит, что произошло вовсе не это. «Уравнения и модели здесь вообще ни причем. Я не управлял компанией, должен прояснить вам это. Невозможно было вынести такой удар, который потряс рынок летом и осенью 1998 г. То есть это только вопрос принятия риска. Это не вопрос моделирования», – говорит он.

Десятилетие спустя об этом еще спорят. Был ли коллапс Long-Term Capital Management обвинительным актом для математического подхода к финансам, или, как утверждает Шоулз, это был просто случай принятия на себя слишком большого риска, на фоне трезвого математического расчета экспертов?

Десять лет спустя после оказания финансовой помощи компании Long-Term Capital Management обрушился банк Lehman Brothers. А дебаты о формуле Блэка-Шоулза и LTCM вызвали широкую дискуссию о роли математических формул в финансовом мире.

Ян Стюарт утверждает, что уравнение Блэка-Шоулза изменило мир. Неужели он считает, что математика вызвала финансовый кризис?

«Злоупотребление этим уравнением – вот что вызвало проблемы, и я не думаю, что можно обвинять изобретателей уравнения, если кто-то другой использует это некорректно», – говорит он.

«Уравнение было не единственным. Было целое поколение других математических моделей и всевозможных методов, которые следовали по стопам. Но формула стала одним из крупных открытий, которые проложили путь всему этому».

Формула Блэка-Шоулза изменила культуру Уолл-стрит. Раньше люди там вели торговлю на основании здравого смысла, опыта и интуиции, а с появлением формулы принятие решения было предоставлено компьютеру.

Справедливо ли обвинять Блэка-Шоулза за то, что случилось? «Методика Блэка-Шоулза предусматривает специальные правила и требования», – говорит Шоулз. «Она привлекла к биржевой торговле людей, владеющих количественным анализом и имеющих математическую подготовку, и заставила банки нанимать таких специалистов. Позже эти люди сами разрабатывали собственные продукты и технологии».

Не все последующие технологии были хороши, считает Шоулз. «Некоторые допускают, что ошибались, или использовали неверные данные для калибровки своих моделей. Или люди, которые применяли эти модели, не умели пользоваться ими».

Шоулз утверждает, что пути назад нет. «Главным итогом является то, что методики количественного анализа останутся, будут развиваться и эволюционировать со временем», – говорит он.

Но для Стюарта история формулы Блэка-Шоулза и компании Long-Term Capital Management – это история, мораль которой следует помнить. «Финансовый кризис и вызвавшие его факторы выглядят как классическая греческая трагедия hubris begets nemesis («высокомерие наказуемо» – прим. mixednews.ru).

«Вы пытаетесь летать, вы летаете слишком близко к солнцу, воск на ваших крыльях тает, и вы падаете на землю. Я лично вижу в этом не только соблазн, в таком подходе есть доля истины. Я думаю, что высокомерие банкиров действительно навлекло возмездие. Однако, вся проблема в том, что возмездие пало не на банкиров, а на всех остальных».

(c)
 

А ГДЕ ФОРМУЛА???????????????????????
:)))
avatar

siva

Станислав Иванов, формула не важнецкая честно сказать, полно изъянов )

Разработчики модели B&S исходили из трех утверждений.

Первое состоит в том, что опцион не может быть исполнен до истечения срока.
— Это приводит к недооценке опционов американского типа, которые могут исполняться до истечения срока.

Второе утверждение – мы знаем будущую волатильность базисного инструмента, и она будет оставаться постоянной в течение срока действия опциона.
-На самом деле это не так, т.е. волатильность изменится.

Третье утверждение состоит в том, что безрисковая процентная ставка остается неизменной в течение времени действия опциона.
-Это также не обязательно.

— «Верить в наше время нельзя никому, порой даже самому себе. Мне — можно» (с)
muturist, вам надо в прессу коллега. Вы хорошо зазываете и цепляете на крючок. А прочитав материал, понимаешь, что не узнал ровным счетом ничего :)
avatar

siva

Станислав Иванов, наверное это замечательно, не все же время постить типа «buy and sell = profit»
Станислав Иванов, не в прессу, а в политику )))
muturist, фигня это все, идея и модель была революционной для того времени, многие кто торговали тогда против «интуитивных» трейдеров нарубили кучу бабла на опционах, собственно можно почитать в литературе про статистический арбитраж воспоминания «системных торговцов» тех лет. То что кто-то не понимает что вообще такое модель, на каких принципах она основана и зачем, мало что значит. А открытие Блэка и Шоулза для тех лет было по истине революционным.
vlad1024, пожалуй вы правы…
«Ответа я не знаю, может, именно поэтому у меня торговля идет гладко?»
smart-lab.ru/blog/31997.php
muturist,
Есть четвертое и самое спорное утверждение — будущие цены представляют собой стационарное гауссовское геометрическое случайное блуждание, т. е. Они абсолютно непредсказуемы.
А. Г., это да, но говорят что байесовский подход помогает
muturist,

Не понимаю, как может помочь байесовский подход в контексте модели Блека-Шоулза-Мертона.
А. Г., должен уточнить, помогает в контексте «Они абсолютно непредсказуемы».
muturist,

Байессовский подход ничего не может дать для стационарного геометрического случайного блуждания просто по своей сути.
А. Г., сорри, а почему стационарного?
завтра вчитаюсь подробней, поздно уже.
muturist,

Стационарный — это неотъемлемая и ключевая часть модели Блэка-Шоулза. Так что это вопрос не ко мне, а к Шоулзу. То, что в последующих исследованиях от него отказывались и выходили на другие формулы — это известно. Вот здесь статья о формуле в некоторых условиях нестационарной волатильности
www.howtotrade.ru/phorum/read.php?3,6613
формула, где формула (с) ?))))
avatar

karapuz

Через год после того, как Майрону Шоулзу была вручена Нобелевская премия, его хедж-фонд рухнул. = IPO и вниз. Как у всех.
avatar

IliaM

IliaM, Ну а что: акции выпустили деньги поделили. Все по честному)))
Сергей, насколько я знаю, в большинстве торговых опционных платформ «справедливая цена» на основе этой модели рассчитывается автоматически. так что если возможность арбитражной прибыли и была, то она давно нивелирована.
Эта формула уже существовала, до того как Шоулз переписал её под рынок деревативов. Если быть точнее, то формула была позаимствована из термодинамики и описывала распределение тепла в пространстве.
avatar

lavr

Князьков Андрей, перевод
mixednews.ru/archives/17854
Среди наиболее далеких от реальности допущений, в контексте которых выведена эта формула, можно указать два: гауссовое распределение логарифма приращений цен и возможность непрерывного рехеджирования портфеля фьючерсом в любой момент времени. На фин.рынках все это далеко не так, и давно уже существуют более продвинутые модели ценообразования опционов. Хотя, многие берут за основу БШ ввиду ее простоты. А Байес тут, действительно, совершенно ни при чем...)
avatar

Citizen

спасибо за интересную историческую статью )

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP