<HELP> for explanation

Блог им. Legin

Глобальная погрешность 2 (про математику)

Продолжение поста – начало темы здесь.
 
Почему же в математическом аппарате уже заложена погрешность?
В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт (David Hilbert, 1862–1943) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже. Говоря современным языком, это был вопрос: самодостаточна ли математика? Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом — базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств, — совершенна и полна, то есть позволяет математически описать всё сущее. Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения.
 
В 1931 году австрийский математик Курт Гёдель – опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение Х в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:
 
«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».
Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение Х недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение Х доказуемо». То есть, возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.
 
Формулировка первой теоремы Гёделя о неполноте звучит так: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения». Но на этом Гёдель не остановился, сформулировав и доказав вторую теорему Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».
 
Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга. Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose, р. 1931) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение, если оно выходит за рамки его аксиоматики, а такие утверждения, как показывает практика неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением, всегда способен определить его истинность или ложность – исходя из своего повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный – никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения, и тест Тьюринга пройдет успешно. (полный текст статьи находится здесь)
 
Современная версия теста Тьюринга представляет собой следующее задание. Группа экспертов общается с неизвестным существом. Они не видят своего собеседника и могут общаться с ним только через какую-то изолирующую систему – например, клавиатуру. Им разрешается задавать собеседнику любые вопросы, вести разговор на любые темы. Если в конце эксперимента они не смогут сказать, общались ли они с человеком или с машиной, и если на самом деле они разговаривали с машиной, можно считать, что эта машина прошла тест Тьюринга.
 
Нет нужды говорить, что сегодня ни одна машина не может даже близко подойти к тому, что пройти тест Тьюринга, хотя некоторые из них весьма неплохо работают в очень ограниченной области. (полный текст статьи находится здесь)
 
Аналогично компьютеру математический аппарат создан человеком в рамках уже готовой системы аксиом (условно назовем ее системой точных наук), которая в свою очередь является неполной для своей системы аксиом высшего порядка (условно назовем ее концепцией современного естествознания). Если продолжить по цепочке дальше, то человек в свою очередь является неполным в рамках Божественной модели. Говоря другими словами – математический аппарат будет отлично работать в рамках своей системы точных наук, он может давать сбои в областях, где эта система пересекается с другими системами и будет абсолютно бездейственным вне системы точных наук.
 
Так как функционирование финансовых рынков находится в области пересечения многих сфер человеческой жизни, которые уже были отмечены здесь, то математический аппарат может иногда давать сбои при составлении прогнозов цен на активы, потому как на рынке кроме факторов связанных с системой точных наук действую и многие другие факторы не связанные с ней – такие как психология людей, природно-климатические катаклизмы и прочие.
 
Но кроме погрешностей самого математического аппарата на точность прогнозных расчетов действует еще и путаница связанная с аспектами числа и времени. Но об этом далее (т.к. материал для топика пока еще сырой).
 


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP