<HELP> for explanation

Блог им. Lemmy

Как торговать стохастический диапазон

           Обычная картинка в арбитраже имеет примерно такой вид:
 Как торговать стохастический диапазон
             На каком тайм-фрейме – не принципиально. Она может быть как бесконечно устойчивой во времени, так и иметь локальный характер. Во втором случае арбитраж сводится к тому, чтобы нарезать в диапазонной торговле прибыли больше, чем потерять впоследствии на сдвиге диапазона или того хуже на трендовом выносе из него.
             Так или иначе, пока стохастический диапазон держится, его можно контр-трендово работать.
             Возникает вопрос об оптимальной стратегии такой контр-трендовой торговли.
             Стандартный подход, используемый почти всеми арбитражерами, – пирамида сделок. Когда по мере отклонения от средней позиция наращивается с каким-то ценовым шагом. Обратное закрытие позиции может быть как таким же пошаговым, так и сразу всего объема в районе средней диапазона (назовем это статистическим нулем).
             Смею утверждать, что это не самый оптимальный способ работы стохастического диапазона.
              Представим весь диапазон в виде функции плотности распределения цены по ценовой шкале. Например, в случае вышепоказанного графика она будет иметь такой вид:
 
Как торговать стохастический диапазон 
            Понятное дело, что цена не меняется беспорядочно появляясь то там то тут между 1.1 и 2.7 как огни новогодней гирлянды, а имеет боле-менее упорядочные тренды, которые гоняют ее по диапазону, создающему уже такое вот распределение. Тем не менее, для нашего рассмотрения это приемлемое допущение. Действительно, функция плотности распределения цены означает вероятность нахождения цены в точке Х. Значит, мы можем считать, что, например, находясь в точке X рынок имеет отношение вероятности сдвинуться в точку X+d к вероятности сдвинуться в точку X-d (вырасти или упасть на d) такое же, как отношение плотностей вероятности p(X+d) к p(X-d). Это грубое допущение, но, по-моему, оно вполне приемлемо с практической точки зрения.
            Далее, будем считать, что любую позицию, открытую на краях диапазона, закрывать всегда эффективней в его середине – по стат-нулю, считаемого в точке максимума распределения, как точке наибольшей вероятности.
           Теперь легко посчитать функцию эффективности трейдов, как k(X)=p(X)|X-S|, где S – стат-ноль, которая будет иметь примерно следующий вид:
 
Как торговать стохастический диапазон 
            Получается, что сверху и снизу диапазона есть точки экстремумов – в нашем случае это 1.4 и 2.25, в которых совершение сделок наиболее эффективно. А именно, если рынок, например, падает от стат-нуля, равного 1.8, к нижней границе диапазона, то пока рынок выше чем 1.4 и функция эффективности растет, то все любые сделки заранее будут статистически проигрывать по эффективности потенциальным сделкам по ценам еще ниже. Таким образом, статистически выгоднее ждать дальнейшего падения рынка. И наоборот, если рынок падает ниже 1.4, то там функция эффективности уже падает, и ждать лучших цен будет уже статистически проигрышным делом. В итоге, самая эффективная стратегия будет заключаться в совершении одной сделки по 1.4 на весь потенциальный объем. Аналогично для верхней части диапазона, где лучшей точкой для сделки в нашем случае будет 2.25.
            Вывод: для контр-трендовой торговли стохастического диапазона наиболее эффективным является торговля одной сделкой на весь объем в точках максимума функции эффективности вида ~p(X)|X-S|, где  p(X) — функции плотности распределения цен диапазона X, а S – максимум p(X).

 

P.S. Проверено на практике.


Автор выражает признательность в помощи Шильникову Евгению.

...
По материалам http://vsemirnov.ru/
 

важно найти диапазон
avatar

eee

… только сейчас заметил топик…

Мне думается тут какая-то ошибка… Ведь если мы считаем распределение стационарным, то очевидно, что вот эта функция эффективности должна расти монотонно и достигать максимума на краях.

Ведь если вы увидите, что в моменте отклонение максимально, а распределение не поменялось, то ведь если тут открыть трейд, а закрыть когда вернётся к нулевому отклонению, то тут-то и будет максимальный профит.
avatar

Swan

Swan, профит да, но мат-ожидание профита как произведение суммы профита на вероятность его получения (в простейшем случае) будет не максимальным, так как последняя падает до нуля к краям
Всемирнов Алексей (Lemmy), ммм… это-то я понял… я немного о другом…

Пусть есть распределение цены p(x), которое считаем гаусовым с параметрами Mean=0, Sigma=S. Цена отклонилась на A и тут мы открыли позицию (купили или продали). Тогда результат открытой позиции будет иметь распределение также гаусово с параметрами Mean=A, Sigma=S. А поскольку сигма у всех позиций будет одинакова то среднее позиций растёт линейно с ростом отклонения X.

(правда тут я не считал, что мы закроем позицию в точке равновесия)
avatar

Swan

Swan, ну. В итоге у нас трейд — открылись по A, закрылись по 0 (при условии неограниченности времени удержания позиции), профит равен A, но чтобы посчитать эффективность, нужно умножить на вероятность нарваться на такую сделку p(A)
в модели в которой мы в любой точке X выбираем, что нам выгоднее — ждать роста X чтобы войти в более прибыльную сделку по Х+d или войти сейчас по X — в такой модели имеет смысл оперировать функцией пропорциональной X*p(X), которая имеет экстремумы на пути к краю диапазона
Всемирнов Алексей (Lemmy), ну да, я понял, спасибо, у меня модель просто другая, я спутал исходные условия.

Кстати. У меня самого тактика похожая, но на 1 активе, не на спреде, и у меня распределения нестационарные…

Кстати 2. Может, вам будет интересно… Вот эта идея, арбитражная, применительно к 1 голому активу, статья у Давида Серебренникова:
Концепция многоуровневого маркет-мейкинга
y-dav.livejournal.com/8877.html
avatar

Swan

Swan, да, с нестационарным распределением очевидно практически трудно работать — пока оно распозналось, глядишь уже и вышел рынок из него, так да? :-)
Всемирнов Алексей (Lemmy), не сильно сложнее, я же вижу текущие цены и волатильность, и могу строить распределения, которые будут жить какое-то время. главное, как и в арбитраже — на жОский тренд не нарваться ))))
avatar

Swan

Выглядит это довольно убедительно но на практике трендовые движения рынка съедят всю сумму накопленных реверсивных движений прежде чем вы успеете сказать мама, если учесть максимальное плечо то становится понятно что подобная реверсивная торговая система обречена на слив.
Григорий Старцун, «обречена на слив»
ну не в теме если, то че умничать? :-)
у меня это работает дольше, чем весь ваш опыт в рынке
Всемирнов Алексей (Lemmy), Допустим что подобная реверсивная система у вас работает, тогда вопрос как вы страхуетесь от резких импульсов от среднего значения в моменты когда нет ликвидности, например движение 03.03.2014 года, сумма погрешности в такие моменты может перевесить эффективность хедирования маркетордером по рынку.
Григорий Старцун, зачем работать реверсивные стратегии на рынках к ним негодных? — торговать возврат к среднему на обычном активе — самое неприглядное занятие (тока если это не HFT, канешь)
эти подходы ток к арбитражу успешно применимы, в том числе статистическому

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP