<HELP> for explanation

Блог им. option-systems

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам.


«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам. 
Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход?

Причина — проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), — Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема. Хотя они имеют стабильный доход и в их будущем не приходится сомневаться, но для меня они очень «дорогие», и самое главное — они и дальше дорожают!!! Парадокс или норма???


Нонсенс, но похоже — это будет и дальше продолжаться. Об этом писал ранее, почему так происходит в понимании Уоррена Баффетта — «Вы платите высокую цену за входной билет, чтобы только переступить порог» — http://smart-lab.ru/blog/mytrading/114231.php 

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов, а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли (как рассмотрен вопрос в предыдущем топике — ссылка выше). Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании. Дивиденды — это реальный поток наличности акционеру, и если Вы собираетесь держать акцию вечно (как Баффетт), то это будет скорее вложение «как бы в облигацию», а не в акцию, но только на порядок интересней...

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.


Модель Гордона.

Если начальная величина дивиденда равна D, при этом ежегодно увеличивается с темпом прироста g, то формула текущей стоимости сводится к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
 
PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^2… = D*(1+g)/(r-g)
 
где PV — текущая стоимость
r — ставка доходности, используемая для дисконтирования будущих поступлений
 
Я не сильно приветствую оценку компаний на основе методов DCF, ввиду огромной сложности оценки будущих доходов (изменение одного параметра может привести к огромным переменам в оценке), но в данном случае меня заинтересовало, то что можно получить из данной формулы (Гордона) — зная текущую стоимость акции, последний дивиденд за 12 месяцев и темп увеличения дивиденда (хотя бы примерно) — можно найти ставку r.
 
r = (D*(1+g)/PV + g )*100
 
То есть найти ту самую ставку доходности, которую используют для дисконтирования будущих поступлений. Тем самым по максимуму снижаем слабое место любого анализа — прогнозирование будущего. Мы отталкиваемся от ставки уже заложенной в цене и анализируем насколько вероятно, чтобы существующее положение вещей будет продолжаться длительное время.
 
Кстати, изучал одно исследование несколько лет назад по поводу инвестиций в компании, которые выплачивали дивиденды, и которые не выплачивали. Как думаете, какая группа по доходности оказалась лучше? Конечно, компании которые платили дивиденды! Может быть компании, которые не платили дивидендов в том исследовании и не могли их платить в принципе ввиду их слабого финансового положения.
 
Конечно, дивиденды это производное от чистой прибыли, но в любом случае выплаченные и растущие год от года дивиденды это очень хорошо!!!
 
Но есть и другое мнение по поводу выплаты дивидендов у того же Баффетта, его компания Berkshire Hathaway не платит дивидендов, и вот почему — в письме к акционерам этого года хорошо это расписано — http://smart-lab.ru/blog/mytrading/106676.php. Интересно уживается два подхода в одном человеке — по своей компании дивиденды не платит, а по инвестициям дивиденды получать любит...)
 
Вернемся к формуле Гордона, и к тому вопросу, как можно покупать даже «дорогие» компании. Вопрос в качестве бизнеса, бренде, «рве безопасности» — об этом можно много почитать у Баффетта, но как можно всё это перевести в объективные числовые значения???
 
Попробую проанализировать применение формулы Гордона (для инвестиций именно Баффетта она очень хорошо применима — он владеет акциями вечно).
 
Во-первых, чтобы компанию вообще можно было посчитать по данной формуле — она должна стабильно выплачивать дивиденды и они должны расти (соответственно и чистая прибыль, иначе рост дивидендов упрется в показатель чистой прибыли). Что уже очень сильно сокращает круг таких компаний.
 
И во-вторых, нужно иметь большую уверенность в продолжение данной ситуации.
 
Скорее всего это будут компании из потребительского сектора (ввиду большей прогнозируемости фин. результата и темпов роста бизнеса), чем  сырьевой сектор, где такой стабильности труднее достичь.


«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам.

Coca-Сola.

 
Приведу классический пример, такой компании -  Coca-Сola и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».
 
В июне 1988 г. курс акций компании Coca-Cola был равен приблизительно 2,5 долл. за акцию (с учетом сплит акций за все 25 лет). На протяжении следующих десяти месяцев Баффетт купил 373 600 тыс. акций в среднем по цене 2,74 долл. за акцию, что было в пятнадцать раз больше прибыли и в двенадцать раз больше денежных поступлений в расчете на акцию и в пять раз больше балансовой стоимости акций. То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево не приходится. Он купил дорого.
 
Что же сделал Уоррен Баффетт? За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций, которыми на тот момент владела компания Berkshire. Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки. Позже были еще куплены акции по более дорогой цене — кол-во доведено до 400 000 тыс. штук (в текущих акциях) за 1 299 млн. долл. (3,25 долл. за акцию). На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию).  Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл.  (10,84 долл. на акцию за 25 лет)!!!
 
Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Цена акции, долл.
«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам.
 
Дивиденды, долл.
«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам.
 
Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет.

Посмотреть можно тут —
https://dl.dropboxusercontent.com/u/25570098/%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F%20%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0.jpg
 
«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам.
 
Интересно, совпадение это или нет — но после приобретения акций Баффеттом  — ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997).
 
Ставка R, %

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам. 


Размер чистой прибыли, млн. долл.

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам. 

Рост дивидендов, %

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам.
 


Dividend payout ratio, %

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам. 
 
Компания  Coca-Cola — компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), — в общем не компания, а идеал!!! А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году — 15 и 5). Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.
 
Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном.
 
Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».
 
С одной стороны если оценивать в 1988 году див. доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то див. доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.
 
Рост «купона», %.
Сравните купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т?!


«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам. 

 
Тренд снижения доходности долгового рынка и  наоборот предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили за то, что акция более перспективная инвестиция — ведь при росте доходности по «купонам», растет и сам номинал «облигации» в разы на длительном отрезке, так как зачастую текущая  див. доходность имеет почти постоянное значение, но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» — доходность по купону растет и растет «номинал облигации»!!!).
 
Текущая див. доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %.

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам. 

 
 
Что дальше?
 
Всё-таки стоит заметить, что ситуация была в 1988 году, иная чем сейчас — инфляция и доходность по 10Т долгосрочно начала падать (после разгула в 1970-80х гг.), эффективно росли продажи компании (чистая прибыль росла быстрее продаж), произошла реализации возможности перекладки инфляционного роста цен на потребителей, компания расширяла сферу продаж (помните Фанту, когда она была из натурального продукта в конце 80-х годах в СССР) на страны бывшего коммунистического блока и прочее...
 
Сейчас тоже достаточно много возможностей для компании — растет благосостояние многих «бедных» стран, что также увеличит потребление продукции Кока-Кола (скоро она будет больше зарабатывать просто на продаже воды — в странах где с водой проблемы при увеличении благосостояния в этих странах), «дешевые» долги помогают развивать высокорентабельный бизнес почти задаром, и возможный инфляционный скачок значительно снизит реальную долговую нагрузку. Так что Баффетт, хотя и купил акции Кока-Колы 25 лет назад, но держит их и сейчас. И скорее всего купил бы их и сегодня.
 
Ставка R, темп прироста дивидендов, ROE в данный момент всё в удовлетворительном состоянии у компании Кока-Кола, но всегда хочется наименьшего риска при инвестициях, чтобы не купить «дорогие» акции в 2000 году, когда они уже дорогие сверх нормы?  Может есть конкретный критерий, когда всё-таки не нужно покупать акции даже такой замечательной компании. Нужно более глубже изучить данный вопрос с другими компаниями и на длинной истории...
 
Будем покупать и «дорогие» компании...)  но правильно!
 
Продолжение следует… В следующей части — список компаний, у которых присутствует рост дивидендов за последние 10 лет. Либо феномен Кока-Колы единичен?! Начнем с малого...)))
 

Александр, спасибо +
avatar

Aloha

Неочевидно, что в итоге? Ну нашли мы R, дальше надо наверное DCF применять? Просто все, что потом идет — можно и без формулы гордона посчитать :) как будто мысль прервалась.
Но все равно плюс
avatar

siva

Станислав Иванов, да, это разные подходы, но их можно параллельно применять.
Александр Шадрин, в смысле разные? Вы тут нашли ставку дисконтирования? И что с ней дальше-то делать???
Кроме как в DCF подставлять?)
avatar

siva

Станислав Иванов, я имел ввиду подход по модели Гордона и подход к акции, как к облигации с возрастающим купоном (хотя это почти одно и тоже, но с разных углов зрения)…

модель Гордона по факту и есть модифицированный подход DCF, но тут ставка из текущей цены получается, не нужно её «придумывать», больше нужно спрогнозировать, что просто ситуация для компании не поменяется и она будет развиваться хотя бы такими же темпами как сейчас…
Александр Шадрин, ну ведь тут у вас получается, что DCF 10-20% — то есть КРАТНО больше безрисковой. Это же бред, нет? :)
avatar

siva

Станислав Иванов, R* ofc
avatar

siva

Станислав Иванов, что именно бред? долгосрочные инвесторы обычно и закладывают 10-20% ежегодного прироста на длительный период, и это кратно безрисковой ставки. А как еще стать самым богатым человеком в мире?)))
Александр Шадрин, ладно. Ну а дальше после вычисления R, можно прогнозировать денежный поток и считать цену акции прогнозную? :)
avatar

siva

Станислав Иванов, да нет, тут иначе — уже всё заложено в формулу, тут главное понять, насколько вероятно ситуация по росту дивидендов будет продолжаться дальше, ведь формула — они и считает поток, но только дивидендов, правда не учитывает рост самой акции, как бы акция покупается «на вечно» — и акционер имеет только доход от потока дивидендов.

Т.е. R — и есть Ваша доходность на длинном отрезке, как бы ставка «депозита в банке», но только по акции)))

Можно посчитать, что среднегодовая доходность инвестиции, и еще реинвестировать дивиденды более 20% (на глазок) — нужно более точнее посчитать — сколько за 25 лет получилось, если реинвестировать дивиденды каждый год и потом всю итоговую доходность под корень 25 степени…
Александр Шадрин, ничего не понял. А целевая цена по акции какая? Например, по этой кока-коле на следующий год? Судя по данным расчетам?
avatar

siva

Станислав Иванов, целевую цену напрямую не получится вывести только доходность на долгосрочный период (15-25 лет), в принципе можно посчитать через доходность гос. облигаций с коэфф. 1,5-2 например. Т.е. если гос облигация дает 2,35%, помножим на 2, значит R должен быть не меньше 4,7%. А у Кока-Колы R=11,13%, но это не значит, что потенциал на следующий год более +100%…

Для года никак не подходят данные расчеты, лучше это применять в дополнение к другим методикам...)
Александр Шадрин, а ну теперь ясно что этот метод непонятно о чем. о какой-то непонятной ставке. Единственный вывод — это сравнение с risk-free.
avatar

siva

Станислав Иванов, жаль, что я не смог донести до Вас этот метод правильно. Идея была — «посчитать» акцию, как облигацию со стабильным ростом по «купону», в продолжении еще напишу, есть идея обсчитать акции, по которым рост дивидендов хотя бы 10 лет наблюдается…
Александр Шадрин, вы посчитали R и нашли дельту между акциями (как облигациями) и risk-free облигацией.
Но какой в этом смысл, если бывают времена, когда акции корректируются на 25% за год, при этом 10Y стабильно выше нуля? :)
avatar

siva

Станислав Иванов, на год никакого, а вот на 10 лет самое то, можно посчитать доходность по сложному проценту за 10 лет — сколько каждый год давала акция, а доходность к погашению по облигации известна и сверить с R — чтобы понять насколько это рабочая модель.

просто в России практически нет таких акций и таких инвесторов, но в США, Великобритании и Германии это работает...)
Александр Шадрин, ну можно брать не обязательно 10Y.
Можно взять сургут-п — там 15 лет уже платЮт
avatar

siva

Очень хорошая статья!
Превосходно!
Спасибо! Очень полезная информация! Но не перестаю задаваться вопросом, а нужно но ли нам искать r? Просто меня больше интересует вопрос правильной оценки роста дивидендов g. Есть конечно несколько методик для расчета g, но в любом случае это только предположения. А r я считаю,( % по без рисковым бумагам + бета*премия за риск, хотя тоже все это чистой воды прогноз), т.к. то что я хочу найти это дисконтированную стоимость всех будущих дивидендов и сравнить их с курсовой стоимостью сейчас и потом уже принимать решение о инвестировании. В любом случае, еще раз спасибо данную статью!
Maxim Karyshev, интересная тема. формула Гордона?
Александр Шадрин, Да, но приходится делать много предположений, т.е. эта модель настолько хороша насколько хороши сами предположения по её составляющим. В некоторой степени она не совсем реалистична, но служит хорошей основой для дальнейших моделей дисконтированных дивидендов.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP