МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН ДОЛЛАРОВ. ГЛАВА 5. Взламываем, обманываем, обыгрываем систему. Как цифры могут сделать вас богатым (или бедным).

МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН ДОЛЛАРОВ. ГЛАВА 5. Взламываем, обманываем, обыгрываем систему. Как цифры могут сделать вас богатым (или бедным).

Электронная книга http://flibusta.is/b/635435
Глава 1-2 https://smart-lab.ru/blog/733279.php
ГЛАВА 3. Системы и стратегии в азартных играх. ГЛАВА 4 Успешный инвестор. https://smart-lab.ru/blog/733317.php

ГЛАВА 5. Взламываем, обманываем, обыгрываем систему.

Существует множество примеров того, как люди с помощью математики получают преимущество, используя весьма сомнительные методы, причём некоторые из которых более законны или простительны, чем другие.

давайте просто изучим механизм функционирования этих систем.

В 1969 г. Эд  Торп основал фонд Princeton Newport Partners, считающийся первым квантовым хедж-фондом.

За 18 лет с момента его создания стартовые 1,4 млн $ превратились в 273 млн $, причём фонд оставался прибыльным каждый квартал.

во многом это объяснялось инновационностью подхода — сейчас квантов и прочих фондов, где применяется метод автоматизированного анализа, настолько много, что стало значительно сложнее отыскать такое преимущество, которое раньше разглядеть на рынке был способен только фонд Торпа.

много разных людей вдохновлялось идеями и работами математика Эда  Торпа.

Так, Уоррен Баффетт даже рекомендовал инвесторам своего собственного хедж-фонда вложиться в фонд Торпа.

Билл Гросс, основатель успешной американской инвестиционной компании PIMCO, начал свою карьеру инвестора, прочитав «Обыграй рынки», а Кен Гриффин, учредивший в 1990 г. фонд Citadel, изначально полагался на советы и документы Princeton Newport Partners.

Книги Торпа стоит почитать как минимум для вдохновения.

пара его советов выделяются особо.

Во-первых, поясняя, как он сумел преуспеть в инвестициях, математик отметил, что люди просто не очень хорошо обрабатывают информацию: они слишком легко отвлекаются на статистический шум и недостоверные данные.

если вы не собираетесь самостоятельно разбираться в механизмах функционирования компаний, в которые вкладываетесь, вам стоит держаться индексных фондов.

Но давайте вернёмся к началу карьеры Торпа и ознакомимся с искусством счёта карт.

В первые годы существования блэкджека игроки, умеющие считать карты, могли купаться в деньгах.

в США игру признали легальной только в 1930-х гг., но она бытовала в Европе и Америке как минимум с XVI в.

Базовый принцип системы счёта карт основывается на следующем:

когда оставшаяся колода (или объединённые несколько колод) по большей части состоит из карт с низким достоинством (от двойки до семёрки),

то преимущество находится на стороне дилера;

в свою очередь, колода с высокой долей карт стоимостью 10 (от десятки до короля) или тузов (в зависимости от системы) означает преимущество на стороне игрока.

Торп порекомендовал систему «счёта десяток»:

сперва зафиксируйте, сколько из шестнадцати карт стоимостью 10 находится в игре,

затем — сколько из 36 прочих карт находится в игре, и поделите второе значение на первое, чтобы отслеживать, как изменяется преимущество дилера.

В последующий период энтузиасты подсчёта карт пришли к выводу, что лучше использовать другую, более простую систему — особенно на фоне трудностей, связанных с нововведённой практикой игры шестью колодами:

меры, разработанной специально, чтобы усложнить подсчёт.

Например, в соответствии с базовой системой «плюс-минус» (также называемой hi-lo хай-лоу) картам приписываются различные значения:

+1 для карт от двойки до шестёрки,

0 — от семёрки до девятки,

–1 — от десятки до туза.

Игроку достаточно суммировать значения розданных карт и отслеживать положительный или отрицательный текущий счёт.

Можно выбрать и другую стратегию: омегу, хай-опт или нокаут.

Самый быстрый способ вывести из текущего счёта реальный — предположить количество оставшихся в игре колод и поделить на это число текущий счёт.

Логика в том, что чем меньше в игре остаётся карт, тем больше подвержено изменениям соотношение между картами с высокими и низкими значениями.

В самом простом варианте стратегия состоит в том, чтобы ставить определённую небольшую сумму при отрицательном счёте и определённую сумму побольше — при положительном;

обратите внимание, что значения всех карт колоды в сумме дают ноль, — подобные системы называются сбалансированными, и нулевой счёт в них указывает, что преимущества нет ни у одной из сторон.

игорные заведения прикладывают множество усилий, чтобы идентифицировать подсчёт карт и воспрепятствовать ему.

Ведутся даже научные разработки программного обеспечения, которое автоматически определяло бы игроков, подсчитывающих карты, по движению рук и схемам ставок.

Помимо этого, нередко казино нанимают на работу бывших игроков, которые отлично распознают соответствующие приметы.

В результате вам могут запретить появляться не только в конкретном заведении, но и во всех остальных, поскольку казино обмениваются записями с камер видеонаблюдения и снимками игроков, замеченных за подсчётом карт.

(Команда MIT по игре в блэкджек).

 Одной из самых колоритных группировок, практиковавшей подсчёт карт на систематической основе, является команда MIT по игре блэкджек.

В 1970-е гг. в казино Атлантик-Сити игрокам не позволялось считать карты, но к концу десятилетия суд постановил, что казино не имеют права накладывать подобные запреты.

Команда MIT позже наняла почти 80 человек, игравших группками поменьше, и продолжила получать очень достойную прибыль от своих вложений и стартового капитала в течение 80-х и последующего десятилетия.

К 1984 г. Каплан уже не мог войти в казино, чтобы за ним сразу же не увязались сотрудники заведения в надежде отследить членов его команд.

Применяемые командами системы ставок были относительно простыми, но при этом вводилось важное улучшение:

игрок считал карты не в одиночестве — теперь в зале присутствовал ещё один человек, который не участвовал в игре и, соответственно, мог сконцентрироваться чисто на счёте.

 Затем при помощи различных сигналов — например, жестов — он давал игроку знать, если ситуация становилась выгодной.

Ключевые выводы из истории команды MIT по блэкджеку:

самый изощрённый метод заработка, нередко можно поднять до новых высот:

главное — применять его прицельно и систематически.

Теперь расскажу о Шулерских приёмах с картами и костями.

самый простой способ сжульничать при игре в кости — заменить обычный кубик на «топ»:

кость, на которую нанесено всего три разных значения, т.е. каждое число дублируется на противоположной грани или «односторонний топ»: где повторяется лишь один номер.

Среди шулеров также популярен приём, когда человеку предлагают заключить пари, на интуитивном уровне кажущееся выгодным, но для которого на самом деле легко неверно посчитать вероятности.

Например, один развод строится на том, чтобы поспорить, что жертва выбросит 8 раньше, чем 7.

Большинство игроков в кости знают, что 7 выбросить легче:

её можно получить шестью комбинациями,

чем 8: для которой комбинаций всего пять, так что шансы на стороне жертвы.

Тогда мошенник предлагает второй спор:

что жертва выбросит 6 раньше, чем 7.

Есть всего 5 способов выбросить 6, так что шансы опять же на стороне игрока.

С этого момента начинается развод: жертве предлагают заключить пари на значительно большую сумму денег, что ей удастся выбросить 6 и 8 раньше, чем две семёрки.

Выглядит так, будто это просто усложнённая вариация на тему того же спора, но в действительности шансы теперь на стороне мошенника: 4255 из 7744.

(Рисунок 21. Как выбросить 6, 7 или 8 на двух костях)

Существуют схожие схемы, где вместо костей используют карты.

Пасьянс «Мэверик» назван так в честь одноимённого американского телесериала, где азартный игрок Барт Мэверик заключает пари на огромную сумму,

 что сможет сформировать из 25 случайно вытянутых карт 5 покерных комбинаций по 5 карт,

каждая из которых достоинством будет не ниже стрита:

то есть стрит, флэш, фулл-хаус, каре, стрит-флэш или роял-флэш.

На интуитивном уровне кажется, будто сложить такой пасьянс сложно, но стоит только попробовать, как вы увидите, что обычно это весьма легко.

шансы успешно решить данную задачу превышают 98%.

Так что, если вас привлекают настоящие вызовы, лучше постарайтесь установить, какой набор из 25 карт не позволит вам сложить пасьянс «Мэверик».

Ещё один карточный спор:

возьмите две колоды и каждую как следует перетасуйте.

Предложите другу или жертве следующее пари с равными шансами:

вы одновременно будете переворачивать по одной карте каждый из своей колоды, и если две карты полностью совпадут по масти и достоинству, то выиграете вы.

В свою очередь, если карты кончатся раньше, чем это произойдёт, то выиграет он.

Вероятность совпадения для каждой отдельной пары карт всего 1/52, так что ваш товарищ скорее всего решит, что это выгодное пари.

На самом же деле, у вас будет преимущество около 26%.

Из игры с мошенником можно вынести два урока:

во-первых, если кто-то предлагает вам пари, которое звучит слишком хорошо, чтобы быть правдой, то скорее всего так оно и есть, поэтому как следует оцените свои шансы.

Во-вторых, человек, хотя бы немного подкованный в математике, иногда может получить преимущество, никого не обманывая, а просто за счёт базового понимания вероятностей.

Теперь рассмотрим: Финансовые пирамиды и схемы Понци.

Для привлечения капитала в свой печально знаменитый фонд Берни Мейдофф положился на вариант аферы с алгоритмами:

так, фальсифицированные блестящие показатели фонда за прошлые периоды мотивировали инвесторов вкладываться в инвестиционное и консалтинговое подразделения его хорошо известной на Уолл-стрит фирмы.

Однако этим его преступления не ограничились:

в действительности всё инвестиционное подразделение фонда строилось по схеме Понци, которая обрушилась во время финансового кризиса 2008 г.

Чарльз Понци, в 1920-ые утверждал, что занимается арбитражем:

дёшево покупает за границей международные ответные купоны  и обналичивает их в США за полную стоимость.

Международный ответный купон позволял отправителю оплатить за адресата пересылку ответного письма. Афера стала возможна из-за особенностей послевоенных обменных курсов.

Кроме того, Понци утаил от вкладчиков, что купоны можно обменять только на почтовые марки, а не на наличность.

Вкладчикам Понци обещал 50-процентную прибыль за 45 дней или 100-процентную — за 90.

На самом же деле со старыми инвесторами он рассчитывался из денег, полученных от новых, и предприятие предсказуемо окончилось катастрофой.

Мейдофф построил схожую мошенническую схему.

Быстрые доходы, получаемые инвесторами, привлекали новых вкладчиков.

Причём выплачивать достойную прибыль аферисту удавалось в течение очень длительного периода, т.к. старые инвесторы продолжали вкладывать деньги в фонд снова и снова, и параллельно наблюдался постоянный приток новых инвесторов.

Мейдофф и сам был удивлён, что ему столь долго удавалось избегать поимки:

доказать недействительность многих заявленных сделок, по его собственным словам, было совсем несложно.

Когда в 2008 г. схема наконец обрушилась, образовавшуюся «чёрную дыру» из потерянных денег инвесторов и невыплаченных прибылей оценили в 65 млрд £.

ключевой элемент любой пирамиды: каждый, кто к ней присоединяется, получает задание завербовать определённое число новых участников.

Новички оплачивают вступительный взнос или иной сбор, который частично передаётся вверх по пирамиде самим основателям.

схемы Понци функционируют поразительно долго, поскольку старые вкладчики могут инвестировать повторно, так что число пирамид, которые пытаются отыскать способ заставить людей делать выплаты многократно в надежде дольше сохранять иллюзию успешного бизнеса, постоянно растёт.

Рассказ об одной из последних финансовых пирамид Финико по ссылке под видео.

Но, в конечном счёте, и схемы Понци, и пирамиды имеют один общий фундаментальный недостаток:

они перераспределяют блага (в пользу основателей), а не создают их.

Теперь расскжу об интересном случае Взлома лотереи.

Лотерея, которую рассматривал Шривастава, называлась Tic Tac Toe и основывалась на крестиках-ноликах.

Игровые поля были заполнены, казалось, случайными цифрами.

На левой половине карточки под стираемым защитным слоем располагался блок выигрышных чисел.

изъян системы оказался до смешного прост.

На каждом лотерейном билете некоторые цифры, напечатанные на полях для крестиков-ноликов, повторялись, а некоторые — нет.

Если, пометив все уникальные цифры, вы обнаружили, что они образуют ряд из трёх, то билет выигрышный

(см. рисунок 23).

(рис. 23)

Шривастава доказал организаторам лотереи наличие изъяна в системе, прислав целый ящик билетов с помеченными выигрышными экземплярами.

В результате лотерею сняли с продажи.

Комиссия утверждала, что это уникальный случай и обычно моментальные лотереи не поддаются «взлому» — в компаниях-операторах это контролируют специальные аудиторы.

Однако Шриваставе удалось найти схожие изъяны и в лотереях в других частях света, причём некоторые ошибки повышали шанс выбрать выигрышный билет на 30% или даже 100%.

Отдача от покупки лотерейных билетов невысока, но в некоторых регионах их используют для отмывания денег.

Преступники предполагают, что если 50–60% исходной суммы можно будет выдать за выигрыш в лотерею, то это обеспечит им алиби.

Еще одна интересная история: Парадокс дней рождения.

удивительный контринтуитивный статистический феномен можно наблюдать, если попробовать оценить шансы того, что в случайной компании найдутся люди, родившиеся в один день года. Мало кто ожидает, что для группы от 23 человек шанс совпадения выше 50%.

Перемножив вероятности, что ни у кого из 23 дни рождения не совпадут, получим вероятность того, что с вероятностью 50,7%, что как минимум двое родились в один день года.

букмекеры не глупцы и много времени проводят за анализом статистических данных, чтобы избежать очевидных ошибок. Однако в некоторых ситуациях и они могут дать осечку.

Прекрасный тому пример — команда «В лунку с одного удара».

В 1991 г. Пол Симмонс и Джон Картер, сотрудники букмекерской конторы из британского графства Эссекс, заметили возможность для потенциально прибыльного предприятия.

Многие букмекеры рассматривали ставки на попадание в лунку с одного удара:

данную игровую ситуацию также называют хол-ин-уан (от англ. hole-in-one)-

 на турнирах по гольфу как странную затею с крайне низкой вероятностью успеха, из-за чего предлагаемые коэффициенты очень разнились.

Изучив конкретные статистические данные о результатах крупнейших чемпионатов за последние несколько десятилетий, друзья установили,

что в среднем реальная вероятность игроку забить мяч в лунку с одного удара на любом турнире даже выше чем один к одному, при том, что коэффициенты варьировались от 3/1 и до 100/1 — в случае, если ставку принимали на повторение события на нескольких чемпионатах.

друзья отправились в сумасшедшую поездку по городам Британии, делая ставки как на отдельные избранные турниры (Открытые чемпионаты США, Великобритании и Европы и Чемпионат Профессиональной ассоциации гольфистов),

так и на то, что попадание в лунку с одного удара случится одновременно на двух, трёх, четырёх или пяти разных турнирах.

В том же 1991 году на каждом чемпионате данный исход реализовался, и в теории Симмонс и Картер заработали 500 000 £.

Но как минимум один букмекер закрыл контору и бежал из страны, чтобы не выплачивать выигрыш, а несколько других отказались выполнять условия сделки, утверждая, что их обманули.

Однако большинство сдержали своё слово, и друзья получили очень достойную прибыль.

Мораль истории в том, что если вторая сторона оценивает риски, полагаясь на интуицию, а не статистику, то часто из её ошибки возможно извлечь выгоду.

В любых азартных играх или инвестициях теоретически возможно повысить свои шансы, используя данные или аналитику, к которым у других людей нет доступа.

Другой способ манипулировать рынком — это т.н. «спуфинг»,

выставление трейдером крупной заявки на покупку некого финансового инструмента типа фьючерсов, с намерением в последний момент отменить сделку.

В результате может произойти резкий краткосрочный скачок цен, из чего тоже возможно извлечь выгоду.

более законный способ укрепить свою позицию при инвестировании, — найти улучшенный способ анализа информации.

Дальше рассмотрим работу квантов и высокочастотных трейдеров, чья деятельность во многом основана на постоянном поиске новых алгоритмов и моделей, способных дать им хотя бы даже самое мимолётное преимущество.

В общем, если вы сумеете обнаружить законный метод анализа данных, который даёт более точные результаты, чем тот, что имеется у людей, определяющих коэффициенты, то сможете (в теории) регулярно обыгрывать букмекеров или рынки.

Например, профессор математики Стивен Скиена разработал способ прогнозировать результаты спортивных матчей с точностью 65%, благодаря чему становилось возможно обойти преимущество букмекера.

Книга Скиены «Рассчитанные ставки» представляет собой взгляд на процесс создания реально эффективной системы ставок и то, какие для этого используются алгоритмы.

Один из описанных им подходов основан на методах МонтеКарло, при которых данные о множестве образцов применяются для моделирования характеристик системы, которая, в свою очередь, может оказаться доступна для детерминистического анализа –

рассматривающего события как независимые, а не последовательные.

букмекерские коэффициенты на положительное решение по Брексит и победу Трампа были весьма щедры.

Сообщалось, что неизвестный выиграл 620 000 $ при ставке 250 000 $ на победу Трампа,

а одна жительница Лондона, никогда прежде не делавшая ставок, по итогам референдума о выходе из ЕС превратила 10 000 £ в 27 500 £ при коэффициенте 11/4.

Но подобные события влияют не только на игроков.

Так, известно, что Карлос Слим, пятый богатейший человек мира, потерял около 5 млрд $ вследствие победы Трампа из-за стремительного обрушения курса мексиканского песо.

Помимо тех уроков, которые игроки и инвесторы могут вынести из понимания ненадёжности опросов общественного мнения, следует ещё помнить, что в период стремительных изменений на рынках или в поведении электората не всегда возможно установить, что люди думают «на самом деле».

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ГЛАВЫ 5:

1. Нередко взломать систему можно, если подметить математическую аномалию или распознать закономерность, которую другие не видят.

2. истории людей, сумевших обыграть лотереи, телешоу, казино и букмекеров отлично известны современным практикам, но всё равно могут вдохновить вас на поиск лазеек и уникальных возможностей.

3. Большинство способов взломать систему намного легче придумать, чем реализовать.

4. Опасайтесь мошенников, чьи предложения и обещания кажутся слишком хорошими, чтобы быть правдой.

5. Любой метод анализа или система имеет изъян, но вы можете постепенно доработать свой подход на основании новых результатов, чтобы принимать более обдуманные решения.