<HELP> for explanation

Блог им. q-trader

Реинвестирование, или как превратить боковик в бычий тренд лонгом

В этой заметке я расскажу как при помощи простого трюка в некоторых ситуациях нейтральный вариант можно превратить в прибыльный.



Посмотрите на этот график. С точки зрения результата его можно охарактеризовать как боковик, поскольку начальная и конечная цены совпадают, а значит, итоговая доходность равна нулю. Вопрос: можно ли каким-то образом извлечь доходность из такого боковика? Сразу скажу, что варианты с техническим анализом и прогнозированием не рассматриваются. Ясно, что, имея правильный прогноз, можно извлечь прибыль при любом раскладе. Так, в нашем случае можно купить на старте в точке A и закрыться в точке B, далее переждать, зашортиться в точке C и зафиксировать прибыль в точке D, снова переждать, и, наконец, открыть длинную позицию на период E-F. Поступив таким или подобным образом, можно получить нехилый профит. Однако ясно, что правильно угадать/спрогнозировать все эти точки входа и выхода практически нереально. Оказывается это и ненужно! Такой график можно сделать прибыльным гораздо более простым способом. Для успеха надо лишь знать в момент времени A, что цена в итоге хотя бы не упадет. Согласитесь, что это гораздо более скромное предположение, чем правильное определение всех обозначенных точек входа и выхода. Каким образом это возможно? При помощи реинвестирования.



Реинвестирование предполагает, что размер позиции периодически, напр., раз в день корректируется в зависимости от текущего состояния эквити. Поступая так, трейдер удерживает финансовый рычаг (плечо) на постоянном уровне. При такой стратегии управления капиталом под риском все время находится одинаковый процент депозита. Если же не использовать реинвестирование (все время открывать позицию одинакового размера, напр., 1 лот), риск будет колебаться в зависимости от состояния счета. При рычаге выше 1:1 он будет уменьшаться при росте капитала и увеличиваться при падении. При рычаге ниже 1:1 будет наблюдаться обратная ситуация. Чтобы было яснее, приведу конкретный пример.


Для простоты возьмем условные цифры и предположим, что можно покупать/продавать даже дробное количество акций (на практике коррекция будет совершаться, когда изменения достигнут минимального порога – лота). Допустим, имея капитал 200000, покупаются акции на 400000. Рычаг 1:2. Если акция вырастет на 50%, стоимость активов составит 600000. Из них 200000 – заемные, 200000 – свои. Значит, прибыль составит 600000 — 200000 — 200000 = 200000. Текущее эквити вырастет с 200000 до 400000, а рычаг уменьшиться с 1:2 до 1:1.5 (600000/400000). Чтобы восстановить рычаг нужно докупить акций на сумму 400000 х 2 — 600000 = 200000. Если же цена упадет, рычаг, наоборот, вырастет, и чтобы его выровнять придется продать часть акций. При рычаге меньше 1:1 наблюдается обратная ситуация: при росте цены рычаг растет, а при падении – падает. Так, имея капитал 200000, можно 100000 вложить в безрисковую облигацию (банковский депозит), и 100000 – в акцию. Рычаг (доля, вложенная в акцию) в этом случае равен 1:0.5: 100000/200000. Если акция вырастет на 50%, стоимость активов составит: 100000+150000=250000, а доля, вложенная в акцию: 150000/250000 = 0.6 (60%). В этом случае стратегия реинвестирования предполагает, что часть акций продается, а на вырученные деньги докупаются облигации, чтобы пропорции портфеля были выровнены к исходному значению 50/50. Подробнее о понятии финансового рычага и его оптимизации можно почитать в нескольких статьях здесь.

Каким образом реинвестирование воздействует на рост капитала? Рост капитала за единицу времени довольно точно описывается формулой exp(µℓ — ½σ22), где µ – средняя доходность, σ – волатильность, ℓ – рычаг, exp() – экспоненциальная функция. Самый интересный факт заключается в том, что рост зависит не только от средней арифметической доходности актива, но и от волатильности. При высокой волатильности возможны ситуации, когда при положительной доходности наблюдается боковик или даже медвежий тренд. В частности, когда доходность равна половине квадрата волатильности, имеет место боковик. Однако эту ситуацию можно исправить, подобрав такое значение рычага, при котором доходность превысит эту величину, а значит, будет наблюдаться рост капитала. Так, в нашем примере график был сгенерирован таким образом, чтобы годовая доходность и волатильность были 200%. Если подставить эти цифры в формулу не трудно убедиться, что под знаком экспоненты получается ноль: 2 — 22/2. Экспонента нуля равна единице, что означает отсутствие роста. Однако ситуация кардинально меняется, если задействовать реинвестирование. Можно показать, что максимальный рост наблюдается при рычаге равном: ℓ = µ/σ2. В нашем случае получаем: 2/22=0.5. Значит, если все время держать долю вложений в акцию на уровне 50%, боковик превратиться в бычий тренд, в чем можно наглядно убедиться из следующего графика.



Таким образом, при сильной волатильности для извлечения прибыли цене достаточно хотя бы не падать. Используя реинвестирование, боковик на инструменте можно превратить в бычий тренд на эквити. Что интересно, оптимальная стратегия в этом случае всегда бывает одна и та же: 50/50. Если вы предполагаете, что цена хотя бы не упадет, а волатильность будет высока, заработать на этом можно, сформировав портфель на 50% состоящий из акции (или другого рискового актива) и на 50% из кэша. Доходность данной стратегии будет тем выше, чем выше волатильность. Можно показать, что она составит exp(σ2/8). Напр., при волатильности 100% годовых доходность составит около 13%, а при волатильности 200% уже около 65%. Отсюда видно, что стратегия хорошо работает при высокой волатильности. Это ее основной недостаток, поскольку такая волатильность наблюдается относительно редко. Однако даже если действовать в расчете на нейтральный вариант боковика и относительно «невысокую» волатильность, а в реальности цена хоть немного вырастет, это может существенно увеличит доходность. Так, при волатильности 100% годовых и росте цены на 10% стратегия 50/50 дает почти 19% годовых, что уже не так и плохо. В общем, возможны вполне реалистичные и доходные комбинации. Почему так происходит? Давайте посмотрим на совмещенный график.



Как видно, стратегия Buy&Hold (100% вложение в акцию) показывала лучшие результаты, чем стратегия 50/50 (красная линия), до тех пор пока цена не обвалилась. Дальше «синяя стратегия» так и не смогла восстановиться выше стратегии 50/50. Это говорит о том, что реинвестирование не только помогает пережить просадку, но и в некоторых ситуациях позволяет выйти из нее с существенным профитом. Причем трюк здесь заключается именно в перераспределении средств, а не в безрисковой доходности получаемой по облигации. Эта доходность является приятным «бонусом», но не решающим моментом, поскольку при стратегии 50/50 облигация добавляет к доходности только половину своей процентной ставки, т.е. обычно речь идет о 1-5% «бонуса». Даже если нет возможности инвестировать вторую половину средств в облигации, ее можно просто держать в кэше – при высокой волатильности это даст положительный эффект! Отметим также, насколько выше оказалась просадка у «синей стратегии»: со стартовых значений она составила около 60%. У «красной стратегии» просадка намного ниже – только 20%.

Итак, я показал, что при помощи реинвестирования (ребалансировки портфеля) боковик можно превратить в бычий тренд. Для успеха этой операции нужно только, чтобы цена актива хотя бы не упала к моменту завершения инвестиции. В этом случае будет получена положительная доходность, величина которой будет тем больше, чем выше окажется волатильность. Если же повезет, и цена хотя бы немного вырастет, можно получить довольно существенную доходность даже при относительно «невысокой» волатильности. Кроме того, на это можно посмотреть и под другим углом. Если актив изначально движется как красная линия и к нему применяется реинвестирование с рычагом 1:2, график эквити будет выглядеть как синяя линия: чрезмерно высокий (для данного случая) рычаг убивает рост, превращая бычий тренд в боковик. Иными словами: высоковолатильные активы, как правило, уже и так находятся на оптимальных уровнях волатильности и использование заемных средств для покупки в этом случае бывает неоправданным.

Q-trading.ru
 

Хорошая статья, сталвю +.
Скажите, как доказывается, что оптимальное соотношение всегда 50 на 50?
avatar

mps59

Неплохо. Добавлю. в избранное
У меня тоже в избранном)
Жду ответа на вопрос про 50 на 50 ещё)
avatar

mps59

Крутяк! Харощ граали палить!
Всем привет. Доказывается довольно просто. Как я писал, максимальный рост капитала достигается при рычаге равном
µ/σ2. Боковик же наблюдается, когда средняя доходность равна половине квадрата волатильности. Значит в формулу для рычага подставляем вместо µ — ½σ2. В итоге имеем: ½σ22 = ½
avatar

q-trader

q-trader, спасибо за ответ. Познавательно.
avatar

mps59

q-trader, а соотношение 50 на 50 поддерживается в Ваших тестах на каждой свечке? То есть после каждой свечи идет ребалансировка портфеля?
avatar

mps59

Да. График рисовался именно по такому принципу. Хотя на практике будет практичнее несколько другой подход: проводить ребалансировку не периодически, а скажем, только когда цена двинется хотя бы на 1%.
Понял)
avatar

mps59

интересная идея…
терпение и время — залог успеха инвестора )
Спасибо за статью!
пятерку ставлю, молодца
ждем статью: «как определить точно что не упадет ниже/выростет выше
avatar

vm3

vm3, Я бы и сам не отказался такую статью почитать))
а можно привести пример на реальном графике? вот хотя бы взять дневной график рубль-доллар SI в летние месяцы.
Евгений Огневой, Попробовал на Si-9.11, но ничего впечатляющего не получилось. Волатильность маловата — ок. 11% в годовом базисе. Чтобы было интересно, нужно чтоб волатильность была хотя бы в районе 100% годовых. Для валютных инструментов такие цифры вряд ли реальны.
q-trader, спасибо! но всё равно это интересная идея, так торговать
Евгений Огневой, мне кажется тут стоит присмотреться к акциям и фьючерсам на энергоносители. Это, пожалуй, наиболее волатильные активы
q-trader, тогда можно пример с картинкой на энергоносители, нефть, например?
Евгений Огневой, из того, что есть под рукой q-trading.ru/index.php/markets/commodities/gas.html

Газ интересен, тем, что он очень волатилен и, кроме того, по нему еще и наблюдается небольшой положительный тренд. В результате доходность около 7%. Что в долларах не так и плохо. Это из того, что сразу приходит на ум. А так надо порыться. Потом как-нибудь опубликую более впечатляющий пример
Вот нашел достаточно показательный пример для бумаги с американского рынка. Картинку выложил сюда narod.ru/disk/27167460001/hgsi.jpg.html
avatar

q-trader

Волатильность 100%!
avatar

q-trader

что-то новенькое на тему «как просто и дешево всех наебать»…
avatar

Сергей

Сергей, Ну это же не грааль. Цена может запросто упасть, и просадка тоже может быть весьма существенной
к сожалению, не вижу возможности использовать это на практике.
avatar

Сергей

Сергей, Вообще реинвестирование не используете?
q-trader, реинвестирование, конечно, использую. только Вы описали не реинвестирование, а изменение размера позиции. описанная стратегия заточена исключительно под флетовый рынок. в условиях бычьего рынка мы уменьшаем размер позиции и потенциальную прибыль. в условиях медвежьего рынка мы увеличиваем позицию и риск — типичная стратегия фондов пассивных инвестиций (не использующих плечи), в среднем показывающая результат хуже рыночного. предположим, что Вы умеете предсказывать флеты: в этом случае торговля между уровнями (первый описанный Вами вариант) является более прибыльной. но предсказательный вариант, как Вы сами сказали, не рассматривается.
так каким образом использовать эту стратегию? каждый раз надеяться на флет?
В этой заметке мне хотелось продемострировать две вещи:
1) сам необычный факт, что боковик можно превратить в бычий тренд при помощи ребалансировки
2) что уровень рычага очень сильно зависит от уровня волатильности.

В некоторых ситуациях стратегия 50/50 обеспечивает максимальный рост капитала, причем он может быть не хуже, чем при торговле с более «агрессивным» рычагом.

На всякий случай освежу условные обозначения: µ – средняя доходность, σ – волатильность.

Рассмотрим два актива:

1. ABC
µ=0.5
σ=0.5

2. XYZ
µ=2
σ=2

ABC согласно модели «сам по себе» растет на 45.5% в год. Максимальный рост достигается при рычаге 1:2 и составляет 65%.

XYZ «сам по себе» не растет (боковик). При рычаге 1:0.5 достигается точно такой же рост 65% годовых.

Математически оба актива полностью эквивалентны при соответсвующих уровнях рычага.

Можно показать, что максимально возможный рост капитала зависит только от коэффициента Шарпа — Q и составляет:
exp(½Q2<2/sup>)
avatar

q-trader

Глюк: exp(½Q2).

Таким образом стратегия 50/50 будет давать хорошие результаты на активах с очень высокой волатильностью. Скажем, 200% годовых и выше. В этом случае для успеха достаточно будет того, чтобы цена хотя бы не упала
> Рост капитала за единицу времени довольно точно описывается формулой exp(µℓ — ½σ2ℓ2)

Поясните, пожалуйста, как плечо попадает в формулу роста актива? (так понял, что речь идет непосредственно о цене, а не о более привычных логарифмах)

В целом это называется volatility induced portfolio growth и рассматривается в частности в моделях constant rebalanced portfolio. В общем случае показано, что для любого портфеля любого количества акций волатильность создаёт дополнительный рост портфеля. Основное требование — _стационарность_ параметров случайного ряда.

Если крепко подумать, главных проблем в этом подходе две:
1. Если хоть одна акция из портфеля валится в банкротство — портфель весь целиком тоже валится в банкротство.
2. На первом шаге алгоритма необходимо купить дофига акций (на весь портфель если их много или хотя бы на половину как в Вашем примере). И на следующий день на чинается 2008 год. То есть вдруг формируются условия при которых акции очевидно находятся под давлением даунтренда (u < 0).

С учетом комиссий и реальной (или даже номинальной инфляции) второй сценарий делает этот алгоритм в целом убыточным даже если акция ещё не обанкротилась.

В целом достаточно интересно. Спасибо!
avatar

ch5oh

Плечо линейно воздействует на процентную доходность, в чем легко убедиться на любом численном примере. Так при 2-ом плече 10% доходность актива означает 20% доходность капитала.
Если случайную величину, т.е. доходность, умножить на константу, т.е. плечо, её среднее значение (мю) и стандартное отклонение (сигма) также изменятся соответственно этому множителю, по свойствам первого и второго моментов. Поэтому рычаг так и подставляется в формулу, которая выражает среднее геометрическое через доходность и волатильность. Но здесь есть одно «но». Формула полностью корректна только при «непрерывной ребалансировке» («потиковой»), что несомненно возможно лишь в теории.
Для практики однако эта проблема является второстепенной, если не третьестепенной, поскольку приближенность формулы не особо критична. Гораздо хуже то, что точные значения мю и сигмы неизвестны, и их нужно как-то оценить. Здесь есть кое-какие наработки, но это слишком сложная и об'емная тема. Если в кратце, то можно копать в направлении shrinkage estimators и т.п.
Что касается трансакционных издержек, то эта проблема решается через оптимизацию верхней и нижней границ «плавающего рычага». Комиссии сейчас относительно невысоки, и согласно исследованиям потеря в росте от плавающего рычага при них невелика, обычно измеряется долями процента.
avatar

q-trader


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UPDONW