Список проголосовавших за комментарий "<p>bstone, Да, конечно мы живем в рамках «одного шага управления портфелем». Можно сказать «в его самом начале».</p><p>Итак, будем считать мы договорились, что в этот начальный момент времени</p><p><a class="imgpreview" href="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/d26134.png"><img src="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/e6df4a.png" alt="Дифференциал портфеля" title="Дифференциал портфеля"/></a><br/> тогда раскладываем <strong>dV</strong> в ряд Тейлора по его аргументам и выбрасываем члены второго и выше порядка:<br/> <br/> <a class="imgpreview" href="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/42b8d6.png"><img src="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/3776cd.png" alt="Ряд Тейлора" title="Ряд Тейлора"/></a></p><p>Собственно, уже в этот момент времени <strong><span style="color:#ff0000;">по определению</span></strong></p><p><a class="imgpreview" href="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/27fbed.png"><img src="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/a9f6f8.png" alt="Тета" title="Тета"/></a> (тета) и<br/> <a class="imgpreview" href="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/652600.png"><img src="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/989f37.png" alt="Дельта" title="Дельта"/></a>(дельта)</p><p><br/> Теперь ставится задача: <strong>получить иммунитет к движению БА</strong> (то есть утранить зависимость от <strong>dS</strong>). Согласны? Это все еще классическая теория. Мы еще даже про модель динамики цены <strong>ничего не сказали</strong>.</p><p><br/> При этом возникает тонкий момент. С одной стороны у нас вроде как имеется зависимость от времени (пресловутая <strong>тета</strong>), с другой стороны в классической литературе не хотят обсуждать <strong>очень интересную задачку "<span style="color:#0000ff;">Устранение зависимости цены портфеля от движения цены БА на <span style="color:#ff0000;">конечном</span> горизонте времени (час, день, неделя, 5 минут, и т.д.)</span>"</strong> (или мне не попадалась исчерпывающее решение к моему большому сожалению).</p><p> </p><p>Тогда мы говорим: "<strong>делаем ДХ непрерывно. dt -> 0</strong>".При большом времени до экспирации и очень маленьком интервале ДХ тетой <strong>пренебрегаем</strong>. Формальное обоснование этого требует конкретизации модели процесса и написание какого-нибудь подходящего уравнения. Привет Блеку-Шолзу. В конечном итоге цель этих действий состоит в том, чтобы показать, что <strong>{\Theta} dt</strong> имеет второй порядок малости по сравнению с <strong>dS</strong></p><p> </p><p>После чего не остается никаких вариантов, кроме как признать, что для иммунизации портфеля от малых колебаний цены на малых временах времени величина "<strong>количество фьючерсов</strong>" <strong>{\Delta}</strong> обязана быть равной частной производной <a class="imgpreview" href="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/0c3fd9.png"><img src="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/b32e45.png" alt="Дельта" title="Дельта"/></a><br/> </p><p>Если мы все это освежили и проговорили, то теперь есть большой простор для маневра.</p><p>Можно ставить задачу минимизации другой функции. Можно использовать другую модель процесса. Тогда, вероятно, «коэффициент хеджа» тоже станет другой. Можно учитывать тету и интервал хеджирования. И т.д. и т.п.</p><p> </p><p>Ваш ход.</p><p> </p><p>ПС Поскольку это выражение будет нужно ниже в ответе <strong>bstone</strong> приведу его здесь.</p><p><br/> Итак, после всех рассуждений слагаемое с тетой отбрасывается и остается упрощенное выражение для дифференциала стоимости портфеля (справедливое <strong>только для каких-то <span style="color:#0000ff;">конкретных типов</span> случайных процессов</strong>):</p><p><a class="imgpreview" href="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/bcb83c.png"><img src="/uploads/images/00/80/93/2019/03/06/570691.png" alt="Упрощенный дифференциал" title="Упрощенный дифференциал"/></a><br/> <br/> </p>"