Список проголосовавших за комментарий "Понимаю, что опоздал на бал, но все же отмечусь :)<br/> <br/> CALL = E[ CallPay ] исторически впервые вылезло из прайсинга опционов мартингалами. Это, кстати, является самым существенным вкладом теории мартингалов в финансовую математику. К сожалению, этот вклад является и единственным таковым. Поэтому, к слову, я никогда не копал эту теорию и не буду даже пытаться понять, откуда оно там следует :)<br/> <br/> Однако, в рамках нашей опционной модели вселенной, это следствие можно получить более привычным для опционного мозга способом. <br/> <br/> Для классической модели геометрического броуновского движения функция плотности транзитивной вероятности удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова. Последнее позволяет рассчитать матожидание некоторой функции от стоимости базового актива на момент экспирации, путем решения уравнения с конечными условиями, при которых плотность вероятности на момент экспирации совпадает с нашей функцией.<br/> <br/> Если за эту функцию взять дисконтированную к текущему дню функцию справедливой стоимости опциона, то получится уравнение, точь в точь как БШ, только в нем вместо r будет mu.<br/> <br/> Вот так вот и получается, что если mu=r, т.е. случайное блуждение является риск-нейтральным (о чем кстати многие забывают, когда пишут CALL = E[ CallPay ]), то матожидание оказывается равно справедливой стоимости опциона на экспирацию, дисконтированной к текущему дню (т.е. умноженной на exp(-r*T), о чем тоже часто забывают, т.к. мы в основном имеем дело с r=0)."