Список проголосовавших за комментарий "У меня другое решение, без особых фантазий, думаю, кто-то его тоже использовал.<br/> <a class="imgpreview" href="/uploads/images/03/55/07/2018/11/27/e69418.jpg"><img src="/uploads/images/03/55/07/2018/11/27/127267.jpg"/></a><br/> <br/> <br/> Соединим «центр» с вершинами квадрата (разобьем четырехугольники на пару трегольников). Посчитаем площади четырехугольников на основе формулы площади треугольника (половина произведения основания на высоту). <br/> Обозначим высоты треугольников (перпендикуляры на стороны квадрата) как a,b,c,d. Пусть половинка стороны квадрата — х.<br/> <br/> Тогда для одной пары диагональных прямоугольников<br/> 16=x*a/2 + x*d/2<br/> 32=x*b/2 + x*c/2<br/> 48=x*(a+b+c+d)/2 <br/> <br/> Упрощаем, заметив, что a+c = b+d = 2*x — сторона квадрата, можно и сторону квадрата вычислить (интересная, кстати).<br/> <br/> 48=x*4*x/2=2*x*x — площадь пары диагональных четырехугольников.<br/> (Тут еще вариант решения напрашивается, надо отметить центр квадрата — вряд ли будет проще).<br/> <br/> Инвариант, действительно, не зависит от положения «центральной» точки, это же имеем и для другой диагональной пары. <br/> <br/> Как следствие — подтверждается выдвинутая гипотеза о равенстве сумм площадей диагональных пар четырехугольников, хотя это и лишнее. <br/> <br/> 48=20 + ?<br/> ? = 28 <br/> <br/> P.S. Не тянет на 8 класс. Может, на 5-6?"