Список проголосовавших за комментарий "Пусть всего N участников. Предполагаем, что места, которые они займут, равновероятны (не зависят от мастерства; это ведь модельная задача, не так ли, трейдинг тут ни при чём).<br/> <br/> Рассмотрим события:<br/> A = {3-й выиграл}, B = {1-й и 2-й проиграли}.<br/> <br/> В задаче требуется найти условную вероятность P(A|B). Теория вероятностей говорит, что P(A|B)= P(AB) / P(B).<br/> <br/> P(AB) = P(1-й и 2-й проиграли, а 3-й выиграл) = 1 / N (раз N равноправных участников).<br/> <br/> По формулам комбинаторики:<br/> P(B) = (N-1)*(N-2)*(N-2)! / N! = (N-2) / N,<br/> т.к. числитель = количество комбинаций, когда 1-й может занять любое место, лишь бы не призовой, 2-й тоже любое, лишь бы не призовое и не занятое 1-м, остальные могут занять оставшиеся места в любом порядке, а знаменатель = общее число перестановок из N человек.<br/> <br/> Так что P(A|B) = 1 / (N-2).<br/> <br/> Опять по формулам комбинаторики:<br/> P(выиграл кто-то из трёх управляющих) =<br/> = 1 — P(никто из трёх не выиграл) =<br/> = 1 — (N-1)*(N-2)*(N-3)*(N-3)! / N!<br/> = 1 — (N-3) / N<br/> = 3 / N,<br/> что равно по условию p. Откуда N = 3 / p.<br/> <br/> Подставив выражение для N в формулу для P(A|B), получаем:<br/> P(A|B) = 1 / (3/p — 2) = p / (3