Список проголосовавших за комментарий "SECRET, есть другое решение. Пусть есть N случайных чисел x1, х2, ..., Хn нормально распределенных и с мат ожиданием 0 и дисперсией 1. Пусть корреляция между ними одинакова и равна К. Пусть есть СВ Y — нормально распределенная и с корреляцией со всеми Xn равной тоже К. Найдем корреляцию суммы Х1+Х2+...+Хn и Y => r =( E[(X1+..+Xn)*Y] — E(X1+...+Xn)*EY ) / корень(D(X1+..+Xn)*D(Y)).<br/> Упростим выражение:<br/> 1) E[(X1+..+Xn)*y] = Е(X1*Y)+E(X2*Y)+...+E(Xn*Y) = K+K+...+K=N*K<br/> 2) E(X1+...+Xn)*EY = 0, т.к. EY =0<br/> 3) D(X1+..+Xn)*D(Y) = D(X1+..+Xn)*1= D(X1)+...+D(Xn)+2*K*N!/(N-2)!/2! => D(Xn) =1 => N+K*(N-1)*N<br/> <br/> Тогда получаем упрощенное выражение:<br/> r=N*K/корень(N+K*(N-1)*N) = корень(N/(1+K(N-1)))*K<br/> Известно что r>=-1 тогда:<br/> корень(N/(1+K(N-1)))*K >=-1, возведем в квадрат обе части:<br/> N/(1+K*(N-1))*K^2>=1<br/> N*K^2-(N-1)*K-1>=0, решаем квадратное уравнение относительно К и получаем корни:<br/> K=1, K=-1/N.<br/> <br/> Таким образом r>=-1 при К>=-1/N для СВ Х1, Х2, ..., Хn и Y.<br/> Если сделать замену Y=Xn+1 то K>=-1/(Nn+1 - 1)<br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> "