Список проголосовавших за комментарий "На всякий случай:<br/> <br/> <p><strong>Аксио́ма</strong> (<a title="Древнегреческий язык" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2594%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25B2%25D0%25BD%25D0%25B5%25D0%25B3%25D1%2580%25D0%25B5%25D1%2587%25D0%25B5%25D1%2581%25D0%25BA%25D0%25B8%25D0%25B9_%25D1%258F%25D0%25B7%25D1%258B%25D0%25BA&s=2306677663">др.-греч.</a> ἀξίωμα — утверждение, положение), <strong>постула́т</strong> — исходное положение какой-либо <a title="Теория" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F&s=889679620">теории</a>, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются <a title="Теорема" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25BC%25D0%25B0&s=477996573">теоремами</a><sup><a href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2590%25D0%25BA%25D1%2581%25D0%25B8%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B0%23cite_note-fil-1&s=756765272">[1]</a></sup>.</p><p>Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из <a title="Индуктивное умозаключение" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2598%25D0%25BD%25D0%25B4%25D1%2583%25D0%25BA%25D1%2582%25D0%25B8%25D0%25B2%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B5_%25D1%2583%25D0%25BC%25D0%25BE%25D0%25B7%25D0%25B0%25D0%25BA%25D0%25BB%25D1%258E%25D1%2587%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5&s=962442403">индуктивного</a> соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.<sup><a href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2590%25D0%25BA%25D1%2581%25D0%25B8%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B0%23cite_note-kline-2&s=2569568467">[2]</a></sup></p><p>В современной <a title="Наука" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259D%25D0%25B0%25D1%2583%25D0%25BA%25D0%25B0&s=1626436412">науке</a> вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории<sup><a href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2590%25D0%25BA%25D1%2581%25D0%25B8%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B0%23cite_note-autogenerated1-3&s=2874234604">[3]</a></sup>.</p><p><strong>Аксиоматиза́ция</strong> теории — явное указание конечного или <a title="Счётное множество" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A1%25D1%2587%25D1%2591%25D1%2582%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B5_%25D0%25BC%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B6%25D0%25B5%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B2%25D0%25BE&s=3150322871">счётного</a>, <a title="Перечислимое множество" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25B5%25D1%2587%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25BB%25D0%25B8%25D0%25BC%25D0%25BE%25D0%25B5_%25D0%25BC%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B6%25D0%25B5%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B2%25D0%25BE&s=3993008610">рекурсивно перечислимого</a> (как, например, в <a title="Аксиомы Пеано" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2590%25D0%25BA%25D1%2581%25D0%25B8%25D0%25BE%25D0%25BC%25D1%258B_%25D0%259F%25D0%25B5%25D0%25B0%25D0%25BD%25D0%25BE&s=753124243">аксиоматике Пеано</a>) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно на этих аксиомах, и не опираться на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.</p><p>Выбор аксиом, которые составляют основу конкретной теории, не является единственным. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в <a title="Математическая логика" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259C%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B8%25D1%2587%25D0%25B5%25D1%2581%25D0%25BA%25D0%25B0%25D1%258F_%25D0%25BB%25D0%25BE%25D0%25B3%25D0%25B8%25D0%25BA%25D0%25B0&s=3088566120">математической логике</a> и <a title="Евклидова геометрия" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2595%25D0%25B2%25D0%25BA%25D0%25BB%25D0%25B8%25D0%25B4%25D0%25BE%25D0%25B2%25D0%25B0_%25D0%25B3%25D0%25B5%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B5%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F&s=3016715980">Евклидовой геометрии</a>.</p><p>Набор аксиом называется <a title="Непротиворечивость" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259D%25D0%25B5%25D0%25BF%25D1%2580%25D0%25BE%25D1%2582%25D0%25B8%25D0%25B2%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B5%25D1%2587%25D0%25B8%25D0%25B2%25D0%25BE%25D1%2581%25D1%2582%25D1%258C&s=917023760">непротиворечивым</a>, если исходя из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его <a title="Отрицание" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259E%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%2586%25D0%25B0%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5&s=3161103254">отрицание</a>.</p><p>Австрийский математик <a class="mw-redirect" title="Курт Гёдель" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259A%25D1%2583%25D1%2580%25D1%2582_%25D0%2593%25D1%2591%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BB%25D1%258C&s=1581628657">Курт Гёдель</a> доказал «<a title="Теорема Гёделя о неполноте" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25BC%25D0%25B0_%25D0%2593%25D1%2591%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BB%25D1%258F_%25D0%25BE_%25D0%25BD%25D0%25B5%25D0%25BF%25D0%25BE%25D0%25BB%25D0%25BD%25D0%25BE%25D1%2582%25D0%25B5&s=3592701485">теоремы о неполноте</a>», согласно которым всякая система математических аксиом (<a title="Формальная система" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A4%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25BC%25D0%25B0%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25B0%25D1%258F_%25D1%2581%25D0%25B8%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25BC%25D0%25B0&s=278844306">формальная система</a>) начиная с определённого уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна (то есть в достаточно сложных системах найдётся хотя бы одно высказывание, ни истинность, ни ложность которого не может быть доказана средствами самой этой системы).<sup><a href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2590%25D0%25BA%25D1%2581%25D0%25B8%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B0%23cite