Список проголосовавших за комментарий "Кирилл Браулов,<br/> <br/> > А если страйков, например, 30, то теоретически<br/> > оптимальная поза может оказаться из 31 разных<br/> > инструментов (30 коллов на разные страйки + фьюч)<br/> > Если — да, то ведь ее сложно будет открыть<br/> > при реальной торговле?<br/> <br/> Почти наверное так и окажется — в оптимальную позицию войдут все инструменты, но это оптимальная позиция на рынке без спредов и издержек, что касается практики, если учитывать спреды при расчёте полезности, то многие инструменты отвалятся.<br/> <br/> Поскольку ожидаемая полезность зависит только от функции выплат (обозначим её как PF) портфеля и распределения P, а функция выплат зависит от цен сделок, то на практике при поиске оптимальной позиции распределение Q не участвует:<br/> <br/> U(F, T) = ln((S + PF(F, T)) / S)<br/> PF(F, T) = sum(PF_C(F, T, K)) + sum(PF_P(F, T, K))<br/> <br/> То есть функция выплат = сумма функций выплат для колов и для путов, суммирование по K — страйку. Фьючерс — воспринимаем как колл со страйком 0. На примере какого-нибудь отдельновзятого колла (для путов аналогично) имеем:<br/> <br/> PF_C(F, T, K) = w_C(K) * max(F — K, 0) + EnterSaldo(w_C(K)),<br/> <br/> где EnterSaldo(w_C(K)) — сальдо входа в позицию размером w_C(K) единиц инструмента. Например, купить 10 коллов со страйком K (w_C(K) = 10) в моменте можно 8 штук по 1250 и ещё 2 штуки по 1270, тогда:<br/> <br/> EnterSaldo(10) = -8 * 1250 + -2 * 1270 = -12540<br/> PF_C(F, T, K) = 10 * max(F — K, 0) — 12540<br/> <br/> Таким образом влияние ликвидности на ожидаемую полезность учитывается через EnterSaldo(w)<br/> <br/> Важно:<br/> 1) в EnterSaldo покупки берутся с минусом т.к. расход, продажи с плюсом, т.к. приход<br/> 2) в отличии от идеализированного случая, в котором можно было исключить из рассмотрения путы и ограничиться оптимизацией только портфеля колов, на практике следует рассматривать и колы и путы, поскольку их стаканы наполняются самостоятельно.<br/> 3) EnterSaldo(W) определена только в целых точках, и монотонно убывает, чтобы градиентный спуск продолжал работать, достаточно гладко доопределить эту функцию между целыми точками, сохранив при этом условие монотонности — это можно сделать массой методов, я ограничиваюсь сплайнами<br/> <br/> >> но надо перепроверить…<br/> > Поделитесь, пожалуйста, результатом.<br/> <br/> сейчас большая загрузка… в ближайшее время не обещаю<br/> <br/> > Насколько понимаю, это можно в качестве w_0 взять<br/> > не только нулевую позу, но и какую-нибудь случайную<br/> > и убедиться что она приведет к той же оптимальной<br/> > позе, что и нулевая.<br/> <br/> ну, кстати, тоже вариант, лучше наверное точек 10 случайных взять для надёжности ...<br/> <br/> <br/> PS: а как Вы так сделали цитату с вертикальной чертой? это вручную через html или тут можно включить нормальный редактор комментариев? (у меня просто текстовое окно со скроллером, без какого-либо функционала)"