Список проголосовавших за комментарий "mit.su, теоретически все просто.<br/> Вот задача: у Вас есть какой-то опционный портфель (в котором проданные и купленные опционы), основной доход от продажи. Этот портфель обладает заданными дельта, гамма, тета.<br/> Что хотим: к этому портфелю что-то добавить, чтобы уменьшить (по модулю) гамму (то есть плюсовать ее) и не уменьшать тету (также плюсовать).<br/> Греки обладают тем замечательным свойством суперпозиции, то есть являются простой суммой греков входящих страйков.<br/> Поэтому рассмотрим простейшую задачу из 2 произвольных страйков (но которые не включают в себя уже проданные) (забегая вперед скажу, что чем больше страйков, тем решение будет гибче и точнее), но пока просто прикиним для 2 страйков.<br/> Нам известно что гамма 1 опциона есть fi(d1)/S*sigma*корень(t)<br/> Тета 1 опциона есть -S*fi(d1)*sigma/2*корень(t)<br/> Значит нам нужна следующая система (где m1,m2 — кол-ва опционов соответствующих страйков, целые числа!):<br/> m1*Г1+m2*Г2>0<br/> m1*Teta1+m2*teta2>=0 (в еще более вырожденном случае пусть сумма тет равна нулю), чтобы было хотя бы не хуже.<br/> Опуская подстановки, в итоге получим простую систему:<br/> m2(sigma1^2-sigma2^2)>0<br/> m1=-m2*sigma2*fi2(d1)/(sigma1*fi1(d1)<br/> И получаем, что для любых 2 страйков, мы все знаем, и получим что для определения кол-ва опционов надо лишь подобрать такую пару, при которой получится целочисленное решение.<br/> Для вашего условия, получается что только при 60 кратном масштабировании, возможно такие кол-ва при которых и гамма будет меньше и тета лучше, чем при просто 60 кратном увеличении, поэтому в теории все красиво, но на практике только для бОльшего кол-во возможно решить подобные системы.<br/> Соответственно для большего числа задействованных страйков, система получается громоздкой, но более гибкой, и именно благодаря улыбке и получается что существуют в каждый момент времени по этим ТЦ — оптимальные решения, которые компенсируют и гамму и тету."