Список проголосовавших за комментарий "Андрей Агапов,<br/> <br/> если рассмотреть модель где y = ln(x) распределена как f(y) = w1 * phi(mu1, s1^2) + w2 * phi(mu2, s2^2),<br/> <br/> то есть логарифм цены распределён как взвешенная сумма двух гауссиан (что важно — с ненулевыми mu), то такой простой и тривиальноинтегрируемой моделью можно сделать аж первых пять моментов распределения практически любыми (в том числе например загнать 4й момент поближе к бесконечности — это как раз тяжёлые хвосты)<br/> <br/> в итоге это интегрируется во взвесь двух обычных блэков-шоулзов + ненулевые mu добавят некоторый гарнир<br/> <br/> очевидно w1 + w2 = 1 => mu1 и mu2 не могут быть одного знака, поэтому вклад от phi(mu1, s1^2) можно в некотором смысле интерпретировать как точку зрения оптимистов, phi(mu2, s2^2) — соответственно пессимистов, а w1 и w2 — как меру их проявленности<br/> <br/> дальше можно пофилосовствовать о том, что мы знаем всё необходимое для того, чтобы выполнить применение критерия келли «наоборот», и понять, что одна из сторон систематически не на оптимальном f, но это уже совсем другая история…<br/> <br/> Возвращаясь к лог-устойчивым распределениям — наиболее выпукло парадокс проявляется на валютах, получается что call на, например, eur/usd стоит бесконечно, а put на usd/eur (что вроде бы то же самое) имеет конечную цену<br/> <br/> Выходит что:<br/> — или сами по себе колы причина парадокса (да и фьючи тоже)<br/> — или устойчиво распределён не y=ln(x), а что-то вроде y=x^(1/g)-c, где g>=1, но меньше alpha<br/> — или это «санкт-петербургский парадокс», когда стоимость игры с бесконечным матожиданием конечна и даже не очень дорога<br/> <br/> Когда все моменты конечны — распределение можно воспроизвести смесью гауссов, если уж не двух, то трёх должно хватать в большинстве случаев.<br/> <br/> PS: а вы получается и дельту по облегчённому распределению считаете? )))<br/> "