Список проголосовавших за комментарий "anon, понял о чем вы. Да, вы правы. <br/> <br/> Сейчас посмотрел уже упоминавшуюся мною в этой ветке статью Cartea, Howison 2003 — там прямым текстом сказано, что они потому и работают с Damped Levy Stable, что сами Levy Stable обладают этим пренеприятным свойством — только при b=-1 экспоненциальный момент конечен. <br/> <br/> Как-то не заострял свое внимание на этом моменте, рад, что вы сейчас вы это вытащили в явном виде. <br/> <br/> С точки зрения практики, это приводит к двухходовке: <br/> 1. Гауссовское распределение надо обобщать в сторону более «тяжелых» хвостов. «Тяжелых» — не в математическом смысле, а в бытовом — чтобы большие отклонения 2-3-4-5 сигма более вероятны, чем у Гаусса. При этом желательно быть «близким» к масштабной инвариантности, поскольку она в первом приближении есть в реальных рядах. Идеально инвариантны и с строго математически тяжелыми хвостами — устойчивые процессы. <br/> <br/> 2.Поскольку чистый устойчивый Леви имеет обсуждаемую сложность с бесконечностью экспоненциальных моментов, и, как следствие, с бесконечностью цены опциона колл, то приходится тем или иной степени подавлять хвосты. Можно обрезать — но это грубо, топорно и не соответствует реальной жизни. Поэтому надо как-то подавлять. Ну, вот например, как в упомянутой статье — через дополнительное экспоненциальное подавление меры W в триплете Леви.<br/> <br/> Это позволяет и получить все моменты конечными, и вывести длинную, но все же явную формулу для прайсинга опционов. <br/> <br/> Кстати, если возвращаться к самоподобию (фрактальности), то оно в реальных рядах имеется тоже в первом, грубом приближении. В реальности же экспонента Херста по мере роста масштаба прибилижается сверху к 1/2. Подавленные процессы как раз-таки воспроизводят естественным образом этот эффект по причине конечности моментов и как следствие доминирование эфекта ЦПТ на сверхбольших масштабах."