Список проголосовавших за комментарий "Прочитал.<br/> Основное мое замечание, которое драматическим образом влияет на ценность работы — это (как я уже говорил) то, что в результате генерирования траекторий вы получили не приближенное к реальности распределение на экспирацию, а нормальное распределение… и небольшие коррекции, которые вы делаете, не помогут тут.<br/> <br/> По выводам.<br/> «Итак, вот ответы на исходные вопросы:<br/> Отличие эмпирического распределения приращений от нормального и его толстые хвосты не является причиной возникновения улыбки.<br/> Улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения цен на экспирацию.»<br/> Распределение на экспирацию и историческое распределение — связанные вещи)<br/> <br/> «Скорее всего, эти толстые хвосты возникают из-за зависимости приращений в эмпирическом распределении.»<br/> Не только из-за этого. Там и автокорреляция волатильности и тп.<br/> <br/> «Вертикальное положение улыбки зависит от сигмы распределения приращений: распределение с большей сигмой будет поднимать улыбку вертикально вверх, с меньшей — опускать вниз.<br/> Наклон ветви улыбки зависит от «тяжести» хвоста распределения цен: чем «тяжелее» хвост, тем больше угол наклона соответствующей ветви улыбки.»<br/> Это верно.<br/> <br/> «Смещение дна улыбки вправо связано с отрицательной корреляцией между ценой БА и его волатильностью.» — полностью согласен с q-trader: это вызвано асимметрией распределения, которая в свою очередь может быть вызвана этим или другими факторами. Кстати, смещение улыбки вправо характерно для индексов и акций, а для валют она может быть симметрична, либо смещена влево (опционы на Si)<br/> <br/> Вообще, какая-то подмена понятий у народа наблюдается. Причина образования улыбки (формально) — это то, что цены опционов в стакане и то, как их сводит в единую кривую биржа отличаются от цены опционов по модели БШ (по БШ была бы константа). Причина того, что цены отличаются от модели БШ вообще в другой плоскости — это реальный рынок, здесь цена определяется спросом и предложением, и не должна следовать никаким моделям! Другое дело, что те, кто следуют более совершенным моделям оценки опционов, по идее, должны быть в выигрыше по сравнению с теми, кто основывается на заведомо грубых моделях. И если вы хотите, например, понять, как цену опционов считают количественные аналитики крупных западных маркетмейкеров, которые определяют рынок и статистически в плюсе — это требует очень долгого изучения и глубокого понимания опционной теории. Оно вам точно надо?..) Впрочем, если нравится и интересно — это отличный мотивирующий фактор, вся наука так и движется) А так да, хорошо бы уметь строить подразумеваемое распределение, умнейшие люди этим занимаются…"