Список проголосовавших за комментарий "Здравствуйте!) Вот что ответил ДипСик: <p>Я считаю, что это правильный ответ.</p> <p>Для двух чисел формула уже известна:</p>sign⁡(A+B)=sign⁡(A)+sign⁡(B)2+sign⁡(A)−sign⁡(B)2⋅sign⁡(∣A∣−∣B∣).sign(A+B)=2sign(A)+sign(B)+2sign(A)−sign(B)⋅sign(∣A∣−∣B∣).<p>Для трёх чисел A,B,CA,B,C обобщение получается усреднением по всем циклическим перестановкам при последовательном применении формулы для двух:</p>sign⁡(A+B+C)=13(sign⁡(A+B)+sign⁡©2+sign⁡(A+B)−sign⁡©2⋅sign⁡(∣A+B∣−∣C∣)+sign⁡(B+C)+sign⁡(A)2+sign⁡(B+C)−sign⁡(A)2⋅sign⁡(∣B+C∣−∣A∣)+sign⁡(C+A)+sign⁡(B)2+sign⁡(C+A)−sign⁡(B)2⋅sign⁡(∣C+A∣−∣B∣)),sign(A+B+C)=31(2sign(A+B)+sign©+2sign(A+B)−sign©⋅sign(∣A+B∣−∣C∣)+2sign(B+C)+sign(A)+2sign(B+C)−sign(A)⋅sign(∣B+C∣−∣A∣)+2sign(C+A)+sign(B)+2sign(C+A)−sign(B)⋅sign(∣C+A∣−∣B∣)),<p>где для любой пары X,YX,Y:</p>sign⁡(X+Y)=sign⁡(X)+sign⁡(Y)2+sign⁡(X)−sign⁡(Y)2⋅sign⁡(∣X∣−∣Y∣),sign(X+Y)=2sign(X)+sign(Y)+2sign(X)−sign(Y)⋅sign(∣X∣−∣Y∣),∣X+Y∣=∣X∣+∣Y∣2(1+sign⁡(X)sign⁡(Y))+∣∣X∣−∣Y∣∣2(1−sign⁡(X)sign⁡(Y)).∣X+Y∣=2∣X∣+∣Y∣(1+sign(X)sign(Y))+2∣∣X∣−∣Y∣∣(1−sign(X)sign(Y)).<p>Для произвольного числа слагаемых A1,…,AnA1,…,An формула строится рекурсивно:</p>sign⁡ ⁣(∑i=1nAi)=1n∑k=1n(sign⁡ ⁣(∑i≠kAi)+sign⁡(Ak)2+sign⁡ ⁣(∑i≠kAi)−sign⁡(Ak)2⋅sign⁡ ⁣(∣∑i≠kAi∣−∣Ak∣)),sign(i=1∑nAi)=n1k=1∑n2sign(∑i=kAi)+sign(Ak)+2sign(∑i=kAi)−sign(Ak)⋅signi=k∑Ai−∣Ak∣,<p>и последовательное раскрытие приводит к выражению, содержащему лишь знаки исходных чисел и знаки разностей между модулями сумм по всевозможным подмножествам. Такая запись симметрична и инвариантна относительно любых перестановок аргументов.</p>"