Список проголосовавших за комментарий "Мальчик buybuy, <br/> Порядок расчета кривых волатильности Кривая волатильности (кривая подразумеваемой волатильности, implied volatility curve) рассчитывается Клиринговым центром для опционов пут и колл на один базовый фьючерс с одной датой экспирации (для одной Серии опционов). Расчет кривых волатильности происходит автоматически в соответствии с Методикой определения НКО НКЦ (АО) риск-параметров срочного рынка ПАО Московская биржа. Клиринговым центром могут быть установлены иные значения коэффициентов кривых волатильности. <span style="color:#ff0000;"><strong>I. Алгоритм расчета 1. Кривая волатильности рассчитывается в следующем порядке: 1. Определяются цены лучших заявок опционов колл и пут (раздел II);</strong></span> 2. Определяются подлежащие подстройке значения параметров кривой волатильности (в зависимости от типа «привязки кривой»); 3. Рассчитывается кривая волатильности (раздел III); 4. Производится подстройка коэффициентов кривой волатильности (разделы IV-VI). 2. Автоматический расчет кривых прекращается за 10 минут до начала вечерней и/или дневной клиринговых сессий. II. Определение цен лучших заявок опционов колл и пут 1. Исходными данными для построения кривой волатильности являются: • цены Активных безадресных заявок на покупку и на продажу по каждой Серии опционов, количество Срочных контрактов, на заключение которых направлена заявка, и время непрерывного присутствия каждой заявки в Торговой системе в качестве Активной заявки; • T – время от момента расчета кривой волатильности до последнего дня заключения опционных контрактов, выраженное в долях года. • F – Текущая котировка Базового фьючерсного контракта в момент построения кривой волатильности. Рассматриваются Активные безадресные заявки, объем которых превышает 𝑉𝑚𝑖𝑛 и время нахождения в ТС превышает 𝑇𝑚𝑖𝑛. Параметры 𝑉𝑚𝑖𝑛 и 𝑇𝑚𝑖𝑛 устанавливаются Клиринговым центром. 1. Для каждого опциона определяются лучшие Активные безадресные заявки: заявка на покупку с наибольшей ценой и заявка на продажу с наименьшей ценой. Если по некоторой серии опционов отсутствуют заявки на покупку или продажу, удовлетворяющие указанным критериям отбора, то считается, что соответствующая лучшая цена отсутствует. 2. Цены лучших Активных безадресных заявок пересчитываются в подразумеваемые волатильности (implied volatility). Используется формула Блэка для маржируемых опционов на фьючерсные контракты, то есть опционов с фьючерсным типом расчетов: 𝐶 = 𝐹 ∙ 𝑁(𝑑1 ) − 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 ∙ 𝑁(𝑑2) 𝑃 = 𝐶 − 𝐹 + 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒, где С, Р – цена опциона колл и пут соответственно, 𝑑1 = ln ( 𝐹 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒) + 0.5𝜎 2𝑇 𝜎√𝑇 𝑑2 = ln ( 𝐹 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒) − 0.5𝜎 2𝑇 𝜎√𝑇 𝑁(𝑥) = 1 √2𝜋 ∫ 𝑒 − 𝑦 2 2 𝑥 −∞ 𝑑𝑦 – функция стандартного нормального распределения. 𝜎 – подразумеваемая волатильность, выраженная в долях от единицы. По цене C или P численным методом определяется подразумеваемая волатильность σ, которая для дальнейших расчетов умножается на 100. Если лучшая цена покупки или продажи на некотором страйке отсутствует, то соответствующая подразумеваемая волатильность принимается равной нулю. Таким образом, для каждого страйка имеются 4 цены: call_bid, call_ask, put_bid, put_ask. 3. Для каждого страйка рассчитываются bid и ask: 3.1.Рассчитываются вспомогательные переменные max_bid, min_ask. 𝑚𝑎𝑥_𝑏𝑖𝑑 = { max(𝑝𝑢𝑡_𝑏𝑖𝑑, 𝑐𝑎𝑙𝑙_𝑏𝑖𝑑), если имеются обе заявки, цена заявки, если имеется только одна заявка, 0 − в противном случае 𝑚𝑖𝑛_𝑎𝑠𝑘 = { min(𝑝𝑢𝑡_𝑎𝑠𝑘, 𝑐𝑎𝑙𝑙_𝑎𝑠𝑘), если имеются обе заявки, цена заявки, если имеется только одна заявка, 0 − в противном случае 3.2. Рассчитываются bid, ask: 𝑏𝑖𝑑 = { min(𝑚𝑎𝑥_𝑏𝑖𝑑, 𝑚𝑖𝑛_𝑎𝑠𝑘), если 𝑚𝑎𝑥_𝑏𝑖𝑑 ≠ 0 и 𝑚𝑖𝑛_𝑎𝑠𝑘 ≠ 0, 𝑚𝑎𝑥_𝑏𝑖𝑑, если 𝑚𝑎𝑥_𝑏𝑖𝑑 > 0 и 𝑚𝑖𝑛_𝑎𝑠𝑘 = 0 0 − в противном случае 𝑎𝑠𝑘 = { max(max _𝑏𝑖𝑑, min _𝑎𝑠𝑘), если max _𝑏𝑖𝑑 ≠ 0 и min _𝑎𝑠𝑘 ≠ 0, min_𝑎𝑠𝑘, если min _𝑎𝑠𝑘 > 0 и max _𝑏𝑖𝑑 = 0, 0 − в противном случае Примечание. Если call_bid > put_ask или put_bid > call_ask (интервалы (call_bid, call_ask) и (put_bid, put_ask) не пересекаются), то в соответствии с настоящим пунктом в качестве интервала bid – ask будет использован промежуток между этими интервалами, то есть (put_ask, call_bid) в первом случае и (call_ask, put_bid) во втором случае. III. Расчет кривой волатильности 1. Кривая волатильности рассчитывается на основе следующей формулы: 𝜎 = f(x, s, a, b, c, d, e) = 𝑎 + 𝑏 ∙ (1 − exp(−𝑐𝑦 2 )) + 𝑑 ∙ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑒 ∙ 𝑦) 𝑒, Где s, a, b, c, d, e – параметры, подлежащие подстройке; в дальнейшем эти параметры обозначаются соответственно param(1), param(2),…, param(6) или сокращенно param(1÷6); 𝑥 = 1 √𝑇 ln ( 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 𝐹 ) – горизонтальная координата кривой; 𝑦 = 𝑥 − 𝑠 √𝑇. 2. Если для рассчитываемой кривой волатильности не определена Опорная кривая волатильности, то в начале подстройки параметрам присваиваются последние рассчитанные значения. 3. Если для рассчитываемой кривой волатильности определена Опорная кривая волатильности, то в начале подстройки значения параметров равны значениям параметров Опорной кривой волатильности. 4. В последний день заключения опционных контрактов, после окончания вечерней торговой сессии, теоретические цены опционов определяются на основе параметров кривой param(1÷6)=(0,0,0,1,0,1) в соответствии с Методикой расчета теоретической цены опциона и коэффициента «дельта». IV. Подстройка кривой волатильности 1. Построение кривой заключается в минимизации критериальной функции Cr. 2. Критериальная функция рассчитывается как сумма экспонент ошибок по страйкам. Ошибки взвешиваются относительно удаленности от центрального страйка с помощью убывающей функции. 3. Оптимизация параметров кривой проходит два этапа: 1. Грубая подстройка – метод псевдослучайных отклонений; 2. Точная подстройка – метод покоординатного спуска. 4. Грубая подстройка 4.1. Данный метод основан на сдвиге текущих параметров на ξ ⋅100 процентов, где ξ 6-мерная квазислучайная величина, равномерно распределенная на кубе [−1.5;1.5] получаемая из квазислучайной 6×16383 последовательности Соболя (равномерно распределенные на [0, 1] величины). Если итерация грубой подстройки приводит к уменьшению критериальной функции, то производится проверка на монотонность цен опционов в соответствии с Разделом V. Если цены опционов монотонны в соответствии с Разделом V, значения, полученные в результате данной итерации, принимаются. 5. Точная подстройка 5.1. Точная подстройка основана на методе покоординатного спуска. Один цикл точной подстройки состоит в улучшении всех 6 координат последовательно. 5.2. Улучшение одной координаты происходит по следующему алгоритму: 1. Выбирается начальный шаг 𝑆𝑡𝑒𝑝 = 𝑆𝑡𝑒𝑝0, 2. Рассчитываются значения критериальной функции при сдвиге параметра на шаг Step вверх и на шаг вниз. Выбирается наименьшее значение критериальной функции и соответствующее ему направление сдвига, 3. Если сдвиг на данный шаг Step в данном направлении приводит к уменьшению критериальной функции, проверяется монотонность цены опционов, 4. Если цены монотонны, алгоритм возвращается к пункту 2 настоящего подпункта, 5. Если цены не монотонны или критериальная функция не уменьшилась, шаг Step уменьшается в 2 раза и алгоритм переходит к пункту 2, 6. Цикл продолжается до тех пор, пока 𝑆𝑡𝑒𝑝 > 0.0001 ∙ 𝑆𝑡𝑒𝑝0. V. Проверка кривой волатильности на монотонность 1. Для всех Серий опционов производится проверка кривых волатильности на два различных типа монотонности в соответствии с пунктами 2 и 3 настоящего Раздела. 2. Проверяется, что цены опционов колл не возрастают по страйку, а цены опционов пут не убывают по страйку. В случае немонотонности кривой волатильности ее параметрам присваиваются предыдущие рассчитанные значения. 3. Рассчитывается производные цены опциона колл и пут по страйку для проверяемой кривой для всех страйков. 𝜕𝐶 𝜕𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 = 𝑁 ′ (𝑑2 ) ∙ 𝜕𝜎 𝜕𝑦 − 𝑁(𝑑2) 𝑁′(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒 − 𝑥 2 2 – функция плотности вероятности стандартного нормального распределения. 𝜕𝑃 𝜕𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 = 𝜕𝐶 𝜕𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 + 1 𝜕𝜎 𝜕𝑦 = 0.01 ∙ (∙ (2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 ∙ 𝑦 ∙ 𝐸𝑥𝑝(−𝑐 ∙ 𝑦 2 ) + 𝑑 1 + 𝑒 2𝑦 2 ) Примечание: добавление множителя 0.01 при дифференцировании отражает перевод размерности подразумеваемой волатильности в доли от единицы. Данная операция обусловлена размерностью коэффициентов s,a,b,c,d,e. Проверяется условие монотонности: { 𝜕𝐶 𝜕𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 ≤ 0 𝜕𝑃 𝜕𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 ≥ 0 В случае немонотонности кривой волатильности ее параметрам присваиваются предыдущие рассчитанные значения. VI. Ограничения, применяемые к параметрам кривых 1. Значения параметров param(1÷6) ограничиваются сверху и снизу. Все или некоторые ограничения могут отсутствовать. 2. В случае если задана Опорная кривая волатильности, параметры рассчитываемой кривой не могут отклоняться от параметров Опорной кривой волатильности больше, чем на соответствующие абсолютные или относительные ограничения. 3. Рассчитанное значение волатильности σ ограничивается сверху и снизу. VII. Иные положения 1. В начале первого Торгового дня, в течение которого возможно заключение опциона в рамках Серии опционов (далее – первый день торгов Серией опционов), параметры кривой волатильности данной Серии опционов определяются Клиринговым центром с учетом принципов, определенных в подпунктах 1.1-1.3 настоящего Раздела. 1.1. Если для Серии опционов в первый день торгов Серией опционов установлена Опорная кривая волатильности, то параметры кривой волатильности данной Серии опционов устанавливаются равными параметрам Опорной кривой волатильности. 1.2. Если для Серии опционов в первый день торгов не установлена Опорная кривая волатильности, то параметры кривой волатильности данной Серии опционов устанавливаются следующим образом:  b=0, c=1, d=0, e=1, s=0, значение параметра a определяется экспертно,  где b, c, d, e, s, a, — параметры кривой волатильности, как они определены в Разделе. 1.3. Клиринговым центром могут быть установлены другие параметры кривой волатильности в первый день торгов Серией опционо"