Список проголосовавших за комментарий "<blockquote><em>Допустим, вы купили актив и хотите посчитать вероятность, что цена актива закроется выше или ниже определенной цены на определенную дату. Как это сделать?</em></blockquote><br/> Заранее прошу прощения, но было лень самому писать текст. И раз уж Вы, Александр, прибегли к экспертному мнению ИИ, я воспользовался той же возможностью. В целом я с оценкой ИИ согласен, хотя он всегда болтает лишнее.<br/> <br/> Вы абсолютно правы: автор статьи совершает ключевую ошибку, смешивая риск-нейтральную вероятность (используемую в модели Блэка-Шольца для оценки опционов) с реальной (физической) вероятностью движения цены актива. Это принципиально разные понятия, и их подмена приводит к некорректным выводам. <br/> <br/> <p>1. Риск-нейтральная вероятность ≠ физическая вероятность<br/> Что делает модель Блэка-Шольца?<br/> Модель BSM не предсказывает реальное поведение цены актива. Она вычисляет справедливую цену опциона в рамках арбитражного подхода, предполагая, что:</p><p>Рынок является эффективным и безрисковый арбитраж невозможен.</p><p>Ожидаемая доходность актива (μ) заменяется на безрисковую ставку ®. Это и есть переход в «риск-нейтральный мир».</p><p>Вероятность, которую можно извлечь из BSM (например, через дельту или формулу для Probability of ITM), — это риск-нейтральная вероятность (Q-мера), а не реальная (P-мера).</p><p>Ошибка автора:<br/> Автор пишет:</p><p>«Допустим, вы купили актив и хотите посчитать вероятность, что цена актива закроется выше или ниже определенной цены на определенную дату.»</p><p>Но модель BSM не даёт такой вероятности — она даёт лишь вероятность в гипотетическом «риск-нейтральном мире», где все активы растут с безрисковой ставкой. Реальная вероятность зависит от ожидаемой доходности актива (μ), которую BSM игнорирует.</p><p>2. Почему автор ошибается, ссылаясь на арбитраж?<br/> Автор утверждает:</p><p>«Можно сказать, что [BSM] достаточно хорошо соответствует реальным движениям цены, иначе была бы возможность для арбитража.»</p><p>Это неверно. BSM соответствует не реальным движениям цены, а отсутствию арбитража в ценах опционов.</p><p>Если опционы оценены не по BSM, арбитраж возможен даже если реальное распределение цен совершенно иное (например, с «толстыми хвостами»).</p><p>BSM исключает арбитраж между опционом и его реплицирующим портфелем (актив + безрисковый актив), но не делает никаких заявлений о реальной динамике цены.</p><br/> <h3> </h3>"