Список проголосовавших за комментарий "Хммм, не согласен с этим утверждением:<br/> <blockquote>"""… сформулируем классическую ЦПТ в виде интуитивно понятного, но нестрогого термина «близости». Так вот, если x<sub>i</sub> – независимы (кто хочет может посмотреть строгое определение независимости, а для менее пытливых скажу только, что корреляция двух независимых случайных величин с конечными дисперсиями – нуль, хотя и обратное не верно), то распределение Х при достаточно больших N практически не отличается от нормального распределения ..."""</blockquote><br/> Если посмотреть в википедию<br/> <blockquote>Центра́льные преде́льные теоре́мы (ЦПТ) — класс теорем в <a title="Теория вероятностей" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F_%25D0%25B2%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25BE%25D1%258F%25D1%2582%25D0%25BD%25D0%25BE%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25B9&s=1769182324">теории вероятностей</a>, утверждающих, что сумма достаточно большого количества <a title="Независимость (теория вероятностей)" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259D%25D0%25B5%25D0%25B7%25D0%25B0%25D0%25B2%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25B8%25D0%25BC%25D0%25BE%25D1%2581%25D1%2582%25D1%258C_%28%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F_%25D0%25B2%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25BE%25D1%258F%25D1%2582%25D0%25BD%25D0%25BE%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25B9%29&s=2602350178">слабо зависимых</a> <a title="Случайная величина" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A1%25D0%25BB%25D1%2583%25D1%2587%25D0%25B0%25D0%25B9%25D0%25BD%25D0%25B0%25D1%258F_%25D0%25B2%25D0%25B5%25D0%25BB%25D0%25B8%25D1%2587%25D0%25B8%25D0%25BD%25D0%25B0&s=3239124079">случайных величин</a>, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет <a title="Распределение вероятностей" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A0%25D0%25B0%25D1%2581%25D0%25BF%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5_%25D0%25B2%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25BE%25D1%258F%25D1%2582%25D0%25BD%25D0%25BE%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25B9&s=3767408605">распределение</a>, близкое к <a title="Нормальное распределение" href="/r.php?u=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259D%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25BC%25D0%25B0%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B5_%25D1%2580%25D0%25B0%25D1%2581%25D0%25BF%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5&s=2853313588">нормальному</a>.</blockquote><br/> там есть примечание """… ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада)...""" для распределений с тяжелым хвостом это условие не выполняется. <br/> <br/> Само определение тяжелых хвостов — это распределения где отдельные слагаемые вносят непропорционально значительный вклад в суммы.<br/> <br/> Сумма таких распределений не подчиняется ЦПТ и не сходится к нормальному. <br/> <br/> И даже их собственные параметры, такие как среднее и дисперсия не стабильны и не сходятся. <br/> <br/> Это можно посмотреть на графике, если задать распределение с тяжелым хвостом, и построить среднее по оси Y, и как оно меняется при добавлении каждого нового случ. значения, охь Х расмер сэмпла. На графике вместо плавной сходимости будут прыжки.<br/> <br/> Точнее, ЦПТ для таких случаев тоже вроде работает, но требует астрономических размеров сэмпла, на порядки больше данных чем доступно на практике."