Список проголосовавших за комментарий "<p>пусть X_1, .., X_n — i.i.d. случайные величины, X_1 ~ B(p), где p — наш неизвестный параметр</p><p>P(X_1 = 1) = p, если слиток настоящий,<br/> P(X_1 = 0) = 1-p, если слиток поддельный.</p><p><br/> рассмотрим случайные величины<br/> Y = X_1 *… * X_n и<br/> Y^ = X_1 *… * X_k, где k <= n,<br/> k — количество слитков, что будем проверять; n — всего слитков.</p><p>Y — это проверка всех n слитков,<br/> Y^ — это проверка первых k слитков.</p><p><br/> хотим найти k: P(Y = Y^) = 0.99.</p><p>P(Y = Y^) = P(Y = Y^ = 1) + P(Y = Y^ = 0) = p^n + (1 — p^k) = 0.99,<br/> откуда k = ln(0.01 + p^n) / ln(p).</p><p>мы получили <strong>ответ k = ln(0.01 + p^n) / ln(p)</strong>.</p><p><br/> <em>кстати, можно заметить, что k возрастает по n, поэтому можно избавиться от n, перейдя к пределу: k(n, p) <= ln(0.01) / ln(p) при n->infty и p < 1.<br/> <br/> </em></p><p><em>получилась, вообще говоря, очень приятная функция. например, даже если ПОЛОВИНА слитков поддельная (p=0.5), то ln(0.01) / ln(0.5) < 7. достаточно проверить всего 7 первых слитков<br/> </em></p>"