Список проголосовавших за комментарий "cruss1u5, Это Вы про это?<br/> <br/> Репликация колл-опциона американского стиля (описание алгоритма) <br/> <br/> Дискретная модель. Время действия опциона, от момента когда он выписывается и заканчивая моментом экспирации, разбивается на N периодов (этапов). По завершению периода N, то есть в момент экспирации цена опциона совпадает с его внутренней стоимостью. Далее, по окончанию периода N-1, цена опциона определяется, согласно модели Блэка-Шоулза для простого европейского ванилла колл-опциона, со страйком равным страйку моделируемого американского колл-опциона. Вычисляется «барьер», то есть точка, в которой дельта опциона впервые (при увеличении цены, начиная со страйка) принимает значение в «единичку». <br/> <br/> В реальной жизни, цена опциона до экспирации не может быть меньше его внутренней стоимость, иначе возникает возможность арбитража. Чтобы «искусственно» избежать данной «аномалии», при не противоречии модели Блэка-Шоулза, к рассматриваемому европейскому опциону в количестве одной единицы добавляют еще один европейский ванилла колл-опцион со страйком, равным цене «барьера» и экспирацией в по завершению N-1 периода, в количестве «единичка» за минусом дельта рассматриваемой европейской опции в точке «барьера».<br/> Таким образом, имеем портфель из двух европейских колл-опционов, если конечно существует в «барьер», в противном случае портфель будет состоять из одного опциона.<br/> Рассмотрим момент завершения периода N-2. Вычислим «барьер» теперь уже для портфеля опционов, экспирация первого через два этапа, второго (если он существует) через один этап. Если на данном этапе «барьер» существует, то к имеющимся опционам добавляют еще один, со страйком в цене «барьера» и в количестве, равном «единичка» за минусом дельта портфеля в точке «барьера».<br/> Увеличиваем время до экспирации опционов на один этап, и рассматриваем завершение N-3 периода по рассмотренной схеме.<br/> И так далее … пока не дойдем до окончания первого периода.<br/> Пример: free risk rate 10% годовых, волатильность цены базового актива (например, бездивидендого фьючерса акцию) 30%, цена андерлаинга 100$, страйк 100$, время до экспирации ровно один год. Десятипериодная модель.<br/> <br/> No<br/> Strike, $<br/> Expiry, years<br/> Quantity, units<br/> <br/> 1<br/> 100.00<br/> 1<br/> 1.0000<br/> <br/> 2<br/> 117.61<br/> 0.9<br/> 0.0490<br/> <br/> 3<br/> 134.74<br/> 0.8<br/> 0.0362<br/> <br/> 4<br/> 138.57<br/> 0.7<br/> 0.0211<br/> <br/> 5<br/> 143.96<br/> 0.6<br/> 0.0385<br/> <br/> Стоимость портфеля 11.15$. Для сравненя: стоимость европейской простой ванилла колл-опции с теме же параметрами 10.78$.<br/> <a href="/r.php?u=http%3A%2F%2Fblog.investhought.com%2Farchives%2F276%23more-276&s=3914541199" target="_blank">blog.investhought.com/archives/276#more-276</a>"