Список проголосовавших за комментарий "Русский, главное, чтобы он от этого не перестал быть кубом<br/> <br/> Возможно, Вы и правы. Я не решал раньше эту задачу. Тогда следует понять, реплицируется ли 1 решение в 4?<br/> Ну и аккуратно показать, что куб, смазанный вазелином, влезет в любой тетраэдр )))<br/> <br/> Можно пойти от обратного. Возьмем 2 произвольные пересекающиеся плоскости (2 грани будущего тетраэдра). Поместим куб таким образом, чтобы его основание встало 4-мя вершинами на одну плоскость, а еще 2 вершины попали на вторую.<br/> Тогда из 2-х оставшихся вершин можно построить еще 2 полуплоскости, каждая из которых касается одной из вершин.<br/> <br/> Теперь надо понять, переберем ли мы таким образом все тетраэдры.<br/> Навскидку — нет (выпадают комбинации, в которых 2 последние плоскости пересекают тело куба).<br/> Вопрос: позволяет ли группа симметрий куба охватить такой процедурой все возможные «неправильные» тетраэдры?<br/> <br/> Задача сложная и не сильно интересная. В любом случае, применением вазелина она не решается. А моя слабая геометрическая интуиция все же шепчет мне, что в рамках Вашей процедуры 8-я вершина куба может повиснуть в воздухе, а при попытке дотянуться до нее куб может деформироваться и превратиться в параллелепипед.<br/> <br/> С уважением"