Список проголосовавших за комментарий "Господа, спасибо за комментарии. Я постараюсь ответить на основные вопросы.<br/> 1. Об аналитических свойствах функции C(x). Они справедливы вне зависимости от модели стоимости опциона. На примере монотонности — рассмотрим C(x,S) — где S — страйк опциона. Сначала докажем, что это монотонно убывающая функция S при любом фиксированном x. Доказывается от противного. Если в какой-то момент C(S2)>C(X1) при S2>S1, то опцион с S2 продается, с S1 покупается. В момент экспирации такой портфель оказывается гарантированно неотрицательным. Аналогично для выпуклости, только там портфель будет состоять из 3 опционов. Дальше доказывается, что если эти свойства справедливы для S при фиксированном x, то они будут справедливы и для x при фиксированном S.<br/> 2. О возможности игнорирования производных высших порядков. Если в какой-то точке x суммарный вес высших производных перевесит вес второй производной, то это будет означать, что в точке x функция не выпуклая, но она выпуклая всюду. <br/> 3. Самый неприятный вопрос — о возможности выноса второй производной за знак суммирования. Можно накладывать кучу дополнительных ограничений на интервал времени и величину отклонений — все это полумеры. Есть радикальный путь для «идеального» рынка, на котором торгуются опционы со страйками по всей оси x. То есть страйки сколь угодно близки друг другу. После любого изменения стоимости x портфель закрывается полностью, прибыль фиксируется. Потом открывается новый портфель, но с другим страйком, таким чтобы вторая производная осталась прежней. Ввиду гладкости C(x) такая возможность всегда есть. Дальше приращения стоимости портфеля снова суммируются, при этом вторая производная равна константе по построению. После некоторых манипуляций с заменой переменных снова приходим к уравнению баланса.<br/> Я не привожу этого доказательства, потому что все его обсуждения заканчивается на фразе «таких рынков не бывает»<br/> И последнее. Я не хочу принимать никакие ограничения, связанные с поведением рынка (случайность, модели случайности и проч.) просто потому, что стоимость дельта-нейтрального портфеля возрастает при любом изменении БА, вне зависимости от того, по каким причинам это изменение произошло — по случайности, или в результате действий злого кукловода. Модель должна остаться рабочей"