В прошлый раз, рассматривая подбор наилучшей позы на примере продажи волатильности, сделал неверный вывод о том, что оптимальная позиция должна походить на форму распределения P. Cделал его под влиянием книги: Опционы: Системный подход к инвестициям. С. Израйлевич, В. Цудикман (см. скриншот 103 стр. из книги). Но Михаил, спасибо, поправил и подсказал, что лучшая комбинация зависит не столько от собственного прогноза P, а скорее от разности своего прогноза и рыночного. Проверим это предположение и рассмотрим несколько стратегий, для каждой найдем оптимальную позицию и сравним ее с разностью (P-Q). Стратегии предлагаю такие: продажа и покупка волатильности, направленная торговля БА и сценарный подход.

Начнем с продажи волатильности. Берем рыночное распределение Q и сжимаем его (поскольку считаем, что рынок ошибается, и волатильность на самом деле меньше):

 

Сплошная серая заливка у распределения P (наш прогноз), тонкая сплошная линия — распределение Q (прогноз рынка), пунктирная линия — разница между нашим прогнозом и рынком.

Посмотрим, какую оптимальную позицию для такого случая находит геналгоритм:
 

Видно, что профиль на экспирацию у найденной позы имеет положительный PnL как раз там, где P-Q > 0.

( Читать дальше )

В продолжение топика Продажа волатильности, оптимальная позиция. Попробуем теперь смоделировать управление позицией при продаже волатильности и понять что лучше: дельтахедж фьючом, роллирование или что-то другое. За основу возьмем проданный стрэддл. Хотя предыдущий анализ показывает, что это не самая оптимальная поза при продаже волы — для простоты исследования возьмем именно ее.

Зададим для автоматического поиска NStrike = 1 и получаем такую позу:
 

Возьмем ее за основу и фиксируем цены открытия. Теперь смоделируем перемещение БА на страйк влево. Сделаем это переносом распределения Q (которое используется для получения текущих цен с рынка). Распределение P получим из нового Q сжатием (т.е. по прежнему считаем что дисперсия у рыночного распределения завышена и поэтому остаемся в продаже волы). Оценка зафиксированной позы сильно упала (с 2.37 на 0.84), но пока еще осталась положительной:

( Читать дальше )

При продаже волатильности возникает вопрос — какую позицию лучше всего открыть? Можно продать просто стрэддл на центральном страйке. Но есть ведь много других вариантов. Предлагаю анализ-сравнение различных позиций и поиск лучшей. Анализ сделан на основе распределения вероятностей, где будет БА на экспирацию.

Рассмотрим сначала четыре стандартных варианта: шорт стрэддл, шорт стрэнгл, лонг бабочка и лонг кондор.


Для анализа будем использовать два распределения:

1. Распределение P  — отражает наше мнение о том, где будет БА на экспу.
2. Распределение Q  — отражает текущее суммарное мнение рынка о том, где будет БА на экспирацию (если посчитать справедливые цены опционов по Q, то все они будут находиться примерно между текущими бид-асками в стаканах на всех страйках выбранной серии).

( Читать дальше )

При обсуждении темы про направленную торговлю опционами выяснилось, что мало найти самую лучшую комбинацию — необходимо еще узнать, какую долю счета оптимально использовать для этой позиции. Наставил на путь истинный Anon, большое ему спасибо! Хочу сформулировать своими словами все, что понял. Может кому-то еще это покажется интересным. А может кто возразит и поправит.

Чтобы лучше понять, насколько важна используемая доля счета, временно отойдем от опционов и рассмотрим игру, которую предложил Ральф Винс в своей книге «Математика управления капиталом». Ставим на кон какую-то долю от счета и с вероятностью 50% либо утраиваем поставленные деньги, либо их проигрываем. Матожидание у такой игры положительное, и очевидно, что тут можно хорошо заработать. Но вот какую долю от имеющихся денег ставить каждый раз на кон? Если делать слишком маленькую ставку, то выигрыш будет, но небольшой, и пользы будет мало. Если увеличивать долю поставленных денег, то счет будет расти все быстрее. Но, с другой стороны, если поставить слишком большую долю, например, каждый раз ставить всю имеющуюся сумму, то с вероятностью 50% она будет потеряна. Т.е. игра для нас окажется совсем 

( Читать дальше )

Предлагаю обсудить одну идею направленной торговли опционами. Прочитал о ней в книге «Опционы. Системный подход к инвестициям. С. Израилевич, В. Цудикман» (спасибо Стасу за наводку) и загорелся попробовать. Слегка доработал, частично реализовал и хотел бы поделиться промежуточными результатами. Буду рад любой критике, новым идеям и т.д.

Суть идеи в том, чтобы по распределению вероятностей оценивать различные опционные позиции и выбирать лучшие из них. Для иллюстрации рассмотрим позицию «голый фьючерс» на основе рыночного распределения:
 

Вот какие показатели можно рассчитать по распределению:

• Матожидание PnL (МО) — среднее PnL всех возможных исходов считается как интеграл произведения платежной ф-ции на экспу на функцию плотности 

( Читать дальше )

Захотелось смоделировать усреднение фьючерсом при движении рынка против позы и оценить это с точки зрения рыночного распределения вероятностей. Может кому интересно будет — что получилось. А может кто поправит мои выводы и укажет — где ошибка.

В качестве начальной позы рассмотрим продажу 100 контрактов Si-3.15 по цене 67280: 



Кто не знаком с профилем PnL (Profit And Loss) опционного портфеля: жирная черная линия с отрицательным наклоном показывает PnL проданного фьючерса, при падении Si PnL портфеля растет, при росте — PnL падает. 

Используя распределение вероятностей можно посчитать вероятность того, что на экспирацию мы будем в безубытке (PnL >= 0). Считается просто как площадь под распределением от 0 до 67280. Для начальной позы получаем вероятность Б/У=58.5% (не 50% поскольку распределение несимметричное). Кроме того, зададим для портфеля недопустимые потери на уровне 5000000р. Все что выше назовем крахом. По распределению посчитаем вероятность краха (площадь под распределением от 117280 до +беск). Получилось 1.2%.

( Читать дальше )

Возникла тут идея — как можно было бы оценивать позу без греков, модели Блэка-Шоулза (БШ) или более сложных моделей, требующих продвинутых познаний в математике. Все, что потребуется — это рыночное распределение вероятностей цен на экспу и анализ того, как меняются оценки позиции при определенных изменениях этого распределения. Реализовал эту идею, хотел бы поделиться результатами. Буду рад получить порцию критики или новых идей, ну и вообще обсудить.

Для примера решил рассмотреть позицию зигзаг:

 

Пропорции в этой позе подобрал так, чтобы дельта и вега (по БШ) были равны нулю. Т.е. с точки зрения БШ, позиция — нейтральная.

Имея распределение вероятностей, мы можем посчитать различные оценки нашей опционной позиции, такие как:

• вероятность безубытка на экспу (площадь под зелеными участками распределения)
• вероятность краха (если задать размер недопустимых потерь для портфеля)
• матожидание PnL
• текущий PnL

( Читать дальше )

Обнаружил несколько ошибок в своем прошлом исследовании Откуда возникает улыбка волатильности. В этом посте хотел бы их исправить (чтоб не стирать старый, там все-таки много интересного в комментариях). А также предложить на критику новую версию — откуда возникает улыбка и от каких факторов зависит.

Одна из ошибок того исследования была в предположении, что существует некая инерция в движениях цены БА: чем больше очередное приращение цены, тем больше вероятность что следующее приращение продолжится в том же направлении. Именно добавление этого эффекта в модель давало толстые хвосты и изгиб улыбки параболой. Но более внимательный анализ истории показал, что этого эффекта не наблюдается. Каким бы большим не было приращение — матожидание следующего будет ровно 0.

Но главной ошибкой было использование эмпирического распределения приращений для построения распределения цен на экспу. Понять что это ошибка, помогла всего одна фраза от

( Читать дальше )

Несколько раз встречал мнение, что дельта по БШ — дюже неправильная. Решил покопать эту тему. Для начала, научился самостоятельно подбирать параметры для кривой волатильности по биржевой формуле (там где арктангес). Получилось вот так:

Здесь на хвостах довольно большое отличие от биржевой улыбки, но если это пересчитать в пункты временной стоимости, то разница совсем незначительная.
 
После этого сделал простенькую модель движения улыбки: центр новой улыбки будет перемещаться по исходной улыбке. Например, если сегодня БА=120000, то модельная улыбка переместится так:

( Читать дальше )

В продолжение этого поста. Напомню, 4.04 под вечер левые ветки улыбок апреля и июня сильно разошлись. Расхождение на ближайших к центру страйках составило почти 5% по IV. В качестве эксперимента открыл виртуальную позу в расчете на то что ветки сойдутся. Что они сегодня к вечеру и сделали:

 

Возможно тут просто повезло и схождение произошло случайно. А может и нет, и все было закономерно. Тут остается только гадать. Но, по крайне мере, можно рассмотреть — что произошло с позой в результате такого схождения. Вот ее новый профиль:

( Читать дальше )