Кирилл Браулов: блог

rss

по

Блоги: личный (23) | открытые (0) | корпоративные (0) | все (23)

Модель Курбаковского, сглаживание и нормировка

Большое спасибо Виталию Курбаковскому, что опубликовал свою обобщенную модель ценообразования опционов (1, 2, 3, 4, 5). Давно хотелось подобную модель, с минимум параметров, физический смысл которых был бы более-менее понятен. Чтобы можно было осознано свои параметры модели задавать, а не подгоняться под рынок и слепо за ним идти. Модель, которую использует биржа (с шестью параметрами ABCDES) под такой запрос не подходит. Попробуй там пойми, все ли шесть параметров сейчас имеют справедливые и оправданные значения, или с каким-то из параметров можно поспорить. И слишком уж она гибкая. Бывало смотришь — выскочила какая-то котировка за модель, только соберешься по ней ударить, а программа параметры модели подкорректировала и услужливо изогнула кривую с учетом новой котировки. И то, что только что
выбивалось за модель, стало ей соответствовать. Пробовал еще модель китайской улыбки, там и параметров поменьше и смысл у них попонятнее, но очень уж плохо она подгоняется под рынок. И тут, на счастье, Виталий поделился своей моделью и все подробно объяснил. Реализовал у себя и оказалось — то что надо. И в рынок хорошо вписывается, и параметры имеет понятные.



( Читать дальше )

Дельта-нейтральность через матожидание

Возникла тут одна идея — как можно было бы добиваться дельта-нейтральности опционной позиции. Хотел бы поделиться, может, получится интересное обсуждение. Но сначала — предыстория вопроса.

Итак, допустим, мы торгуем какую-то дельта-нейтральную стратегию. Это может быть и покупка-продажа волатильности, и котирование ММ, и календарный арбитраж между разными сериями или еще какая. Главное, после открытия опционной позиции (по выгодным, как нам кажется, ценам), нужно добавить фьючерсов в позу (лонг или шорт), чтобы минимально зависеть от того, куда пойдет базовый актив (БА). Как это сделать? Самое простое — посчитать дельту по Блеку-Шоулзу (БШ) и выровнять эту дельту соответствующим количеством фьючерсов. Рассмотрим на примере покупки волатильности:
Дельта-нейтральность через матожидание

Здесь дельта БШ равна нулю и, по идее, нам все равно, куда пойдет БА. Правда будет сильная зависимость от веги, но этот риск здесь рассматривать не будем, только риск от движения БА. Судя по картинке и по тому, что дельта БШ = 0 — у нас нет такого риска. Но если мы в реале откроем эту позу, то обнаружим, что есть почти 100% корреляция эквити с БА. Если она положительная (растет БА — растет PnL, падает БА — падает PnL), то, значит, у позы фактически положительная дельта. Если корреляция отрицательная (растет БА — падает PnL, и наоборот), то фактически у нас отрицательная дельта. Несмотря на то, что БШ показывает нам нулевую дельту. Перефразируя известное выражение, можно было бы сказать так:



( Читать дальше )

OptimalF

Выложил свою экспериментальную программку OptimalF, может кому пригодится. Простенькая, но позволяет сделать полезные выводы для реальной торговли:

1. Важны не вероятности прибыли/убытка, а их матожидание.
2. Торговать с нулевым (а тем более с отрицательным) матожиданием — нельзя.
3. При торговле с положительным матожиданием — лучше не превышать оптимальную долю счета.

Выводы, наверное, и так очевидные. Просто в программе можно визуально все это увидеть.

OptimalF


Описание и сама программа — здесь.


Эмпирическое распределение

Интересную тему с эмпирическими распределениям подняли Дмитрий Новиков и Nonsense. Хотелось бы одну мысль по этому поводу озвучить. Насколько понимаю, эмпирическое распределение — это когда берут историю цен БА, нарезают неким окном, из каждого полученного отрезка получают приращение, и потом строят частотную диаграмму из этих приращений. Полученное распределение и называют эмпирическим. Nonsense пишет, что возникают две проблемы:
1. У полученного распределения мю может быть не ноль, и если считать по этому распределению справедливые цены, то не будет выполняться колл-пут паритет.
2. Выбор размера окна для нарезки.

Мне же кажется, что тут другая, более существенная, проблема. Предположим, у нас есть некий случайный процесс, с помощью которого мы можем сгенерировать кучу случайных траекторий цены:

Эмпирическое распределение



( Читать дальше )

Распознать тренд

Попробовал строить свое распределение вероятности на основе простенькой модели с трендом. Вычисляю дрейф в последних скольких-то приращениях цены БА, предполагаю, что этот дрейф сохранится до экспирации и получаю наиболее вероятную цену на экспу. Используя эту цену и некоторую сигму, строю нормальное распределение и смотрю, что оказалось точнее: модельное распределение или реальное рыночное (подробнее про подход здесь: Рынок vs модель). Оказалось, что на трендовых участках такая модель существенно точнее, чем рынок. Вот пример для квартала RTS-12.14:
Распознать тренд

Справа два графика плотности распределения за два месяца до экспирации: синяя линия у распределения по модели с трендом, зеленая — рыночное распределение (из текущей в тот момент улыбки IV). Красный шарик — это где реально произошла экспирация. Видно, что модельное распределение спрогнозировало цену экспирации точнее, чем рыночное. Используя такую модель на этом квартале, можно было бы открыть опционную позу с очень большой ожидаемой доходностью.

Но такая идиллическая картинка, конечно, далеко не на всех кварталах. Чаще вот такая ситуация:
Распознать тренд



( Читать дальше )

Рынок vs модель

В прошлых топиках пришел к тому, что если есть модель распределения вероятности, прогнозирующая цену на экспирацию точнее, чем рынок, то дальше уже дело техники как на этом заработать. Стало понятно и какую позицию открывать (тыц), и на какую долю от счета (тыц). Но остался открытым главный вопрос — а можно ли в принципе строить такое распределение, которое будет стабильно точнее, чем рынок? И если можно, то как? Можно, например, просто интуитивно: здесь добавил вероятности побольше, там убавил. Или применяя сценарный подход, когда выделяются основные возможные события (например: война; застой; дворцовый переворот; и т.д.), каждому назначается его вероятность и соответствующее распределение, а потом делается общая смесь (подробнее у Ральфа Винса «Математика управления капиталом» и Израйлевич С., Цудикман В. «Опционы: Системный подход к инвестициям»). Эти все способы имеют право на жизнь, но их нельзя проверить на истории. В этом топике предлагаю рассмотреть подход, где распределение вероятности строится системно, на основе какой-нибудь модели. И тогда такую модель можно сравнить с рынком, чтобы узнать, кто оказался точнее на истории.


Для начала рассмотрим рыночное распределение вероятности (сразу обозначим его как Q). Получать его будем из биржевой улыбки волатильности. Как это делать -рассказывал и Андрей Агапов, и Владимир Твардовский в этом видео. Поскольку это распределение соответствует рыночным ценам, можно считать, что распределение Q — это усредненный прогноз рынка на экспирацию. Имея потиковую историю улыбок волатильности, можно построить потиковую историю распределения вероятности; и зная цену экспирации — можно вычислить в любой момент времени, с какой точностью рынок (распределение Q) угадывал, где произойдет экспирация. Рассмотрим, например, историю RTS-6.14: 
Рынок vs модель 


( Читать дальше )

Справедливая стоимость опциона

Хотелось бы порассуждать на тему справедливой стоимости: что это такое, есть ли в ней практический смысл, и т.д. Все рассуждения — с точки зрения долгосрочной торговли опционами внутри одной календарной серии: когда есть некий прогноз на экспирацию, открывается поза, и с редким управлением (или даже без) она доводится до экспирации.

Итак, если не ошибаюсь, справедливая стоимость опциона определяется как ожидаемый доход от опциона. Здесь и далее предлагаю считать, что затраты на поддержание позиции = 0, комиссию и спред не учитываем. Рассмотрим сначала упрощенный пример (взял из книги «Опционы» Натенберга): пусть цена БА сейчас 100п, а на экспирацию возможны только пять значений: 80, 90, 100, 110, 120 и вероятность каждого исхода = 20%. Посчитаем справедливую стоимость опциона 100 Колл. Если БА на экспу будет равен 80, 90 или 100, то такой колл ничего не даст. Если БА будет 110п, то доход будет 10п. Если 120п, то доход 20п. Ожидаемый доход от такого опциона (предположим, что он достался нам бесплатно) будет: 



( Читать дальше )

Распределение ОИ

Придумал как из распределения ОИ на страйках построить распределение вероятности, где будет цена БА в экспирацию. Для примера возьмем август RTS-9.15:
Распределение ОИ 
Эта картинка напоминает колокол плотности распределения. Но смущает, что тут много пиков (на страйках с шагом 5000п) и провалов (на страйках с шагом 2500п). Что вряд-ли соответствует действительному распределению вероятностей. Поэтому захотелось как-то сгладить эти пики и провалы. Решил сделать так: идем слева направо, и накапливаем ОИ путов и коллов. Получается такая картинка:

( Читать дальше )

Точность прогноза

Допустим, есть две системы, которые выдают прогноз — где будет БА на экспирацию. Прогноз выдается в виде распределения вероятностей. Задача: оценить на истории — какая система выдает более точный прогноз.

Вот картинка для иллюстрации. Слева график цены БА, справа два графика плотности вероятности, синий для распределения P, зеленый для распределения Q. Красным кружочком отмечен уровень S, где реально оказалась прогнозируемая цена:
Точность прогноза 
Для оценки точности прогноза пробовал считать средний квадрат отклонения распределения от S (кажется, этот метод называется MSE). Для вышеприведенной картинки такое отклонение меньше у распределения P. Но, мне кажется, что распределение Q более точное: оно дает гораздо большую вероятность для красного кружочка.

Может кто подскажет — можно ли как-то по другому считать точность распределения-прогноза? 


Оптимальная опционная позиция: общий принцип

В прошлый раз, рассматривая подбор наилучшей позы на примере продажи волатильности, сделал неверный вывод о том, что оптимальная позиция должна походить на форму распределения P. Cделал его под влиянием книги: Опционы: Системный подход к инвестициям. С. Израйлевич, В. Цудикман (см. скриншот 103 стр. из книги). Но Михаил, спасибо, поправил и подсказал, что лучшая комбинация зависит не столько от собственного прогноза P, а скорее от разности своего прогноза и рыночного. Проверим это предположение и рассмотрим несколько стратегий, для каждой найдем оптимальную позицию и сравним ее с разностью (P-Q). Стратегии предлагаю такие: продажа и покупка волатильности, направленная торговля БА и сценарный подход.

Начнем с продажи волатильности. Берем рыночное распределение Q и сжимаем его (поскольку считаем, что рынок ошибается, и волатильность на самом деле меньше):

Оптимальная опционная позиция: общий принцип 

Сплошная серая заливка у распределения P (наш прогноз), тонкая сплошная линия — распределение Q (прогноз рынка), пунктирная линия — разница между нашим прогнозом и рынком.

Посмотрим, какую оптимальную позицию для такого случая находит геналгоритм:
Оптимальная опционная позиция: общий принцип 

Видно, что профиль на экспирацию у найденной позы имеет положительный PnL как раз там, где 
P-Q > 0.



( Читать дальше )

....все тэги
UPDONW