Ответы на вопросы | Просьба помочь с функцией распределения из модели Блека-Шоулза

удалось выяснить, что ожидаемую волатильность (из улыбки) можно использовать в качестве сигмы

Это не совсем так. Улыбка строится на основе цен опционов. Цены строятся на основе IV. А сама IV получается фактически из исторической волатильности базового актива + прогноз продавца опциона+премия за риск.
Я же привел код на С++, в том числе кум.функцию распределения.

Я же не предлагал брать её из улыбки :)

1167.28132 цена по этим параметрам получается
на скрине не тот код что я давал

потому что вы отрезали половину кода.
вставьте в том виде как я дал и вызовите функцию

BlackScholes(char CallPutFlag, double S, double X, double T, double r, double v)

волатильность не в том формате подана, вот так попробуйте:
BlackScholes('c', 100000, 100000, 5.0 / 365, 0, 0.25)

Зависит от того, что вы хотите посчитать. Если «как считает биржа» — то там есть документы, делайте как в них написано. Если у них есть какая-то улыбка с константами, или алгоритм расчета этой улыбки. Если что-то еще — то метод будет другой. Я ж не знаю как вы это будете использовать. «Цель определяет средства»… или как-то так :)

Я все греки считал числовым методом(как вы тэту предложили), он точней чем по формулам — ведь они вычисляют касательную в точке и потом экстраполируют на какой-то отрезок. А так вы просто берете два точных расчета и результат заведомо точный.
Код могу сбросить в личку, он правда не на с++ но почти похож, нет проблем переписать. А вообще можете вот эти попробовать:

// Black-Scholes Delta
double BSDelta(double S, double K, double T, double r, double v, char OpType)
{
double d = (log(S/K) + T*(r + 0.5*v*v)) / (v*sqrt(T));
if (OpType==’C’)
return N(d);
else
return N(d) – 1;
}


// Black-Scholes Gamma
double BSGamma(double S, double K, double T, double r, double v)
{
double d = (log(S/K) + T*(r + 0.5*v*v)) / (v*sqrt(T));
return f(d) / S / v / sqrt(T);
}

 

// Black-Scholes Vega
double BSVega(double S, double K, double T, double r, double v)
{
double d = (log(S/K) + T*(r + 0.5*v*v)) / (v*sqrt(T));
return S*f(d)*sqrt(T);
}

// Black-Scholes Rho
double BSRho(double S, double K, double T, double r, double v, char OpType)
{
double d = (log(S/K) + T*(r + 0.5*v*v)) / (v*sqrt(T));
if (OpType==’C’)
return T*K*exp(-r*T)*N(d – v*sqrt(T));
else
return -T*K*exp(-r*T)*N(v*sqrt(T) – d);
}

// Black-Scholes Theta
double BSTheta(double S, double K, double T, double r, double v, char OpType)
{
double d = (log(S/K) + T*(r + 0.5*v*v)) / (v*sqrt(T));
if (OpType==’C’)
return -S*f(d)*v/2/sqrt(T) – r*K*exp(-r*T)*N(d – v*sqrt(T));
else
return -S*f(d)*v/2/sqrt(T) + r*K*exp(-r*T)*N(v*sqrt(T) – d);
}

// N(0,1) density
double f(double x) {
double pi =  4.0*atan(1.0);
return exp(-x*x*0.5)/sqrt(2*pi);
}

// Boole’s Rule
double Boole(double StartPoint, double EndPoint, int n) {
vector<double> X(n+1, 0.0);
vector<double> Y(n+1, 0.0);
double delta_x = (EndPoint – StartPoint)/double(n);
for (int i=0; i<=n; i++) {
X[i] = StartPoint + i*delta_x;
Y[i] = f(X[i]);
}
double sum = 0;
for (int t=0; t<=(n-1)/4; t++) {
int ind = 4*t;
sum += (1/45.0)*(14*Y[ind] + 64*Y[ind+1] + 24*Y[ind+2] + 64*Y[ind+3] + 14*Y[ind+4])*delta_x;
}
return sum;
}

// N(0,1) cdf by Boole’s Rule
double N(double x) {
return Boole(-10.0, x, 240);
}

Направленные, но мы торгуем синтетику, которую сами создаем :)
Вообще направленные хорошо работают даже без наших изворотов, но выше риски. А минимизация риска — у нас основная забота.
Элементы маркет-мейкинга тоже есть, но пока не запущены в торговлю.
Арбитраж — конечно, синтетику на арбитражных принципах и построили.

Для нас важна не прибыль, а усредненное отношение годовой прибыли к просадке. В текущей корзине оно минимум 2 к 1. Из этого мы можем построить любые стратегии от 20% прибыли при 10% просадки до 180% прибыли при 90% просадке.
Сейчас основной вопрос для нас — это точный расчет просадок по корзине. На публичных счетах постараемся показать 50% с просадкой 20%. Этап точной подстройки, одним словом. У всех свои проблемы :)

Нет, мы работаем непосредственно с исторической базой опционных цен.