Блог им. elogunov

Операция "Деамериканизация"

Операция "Деамериканизация"
(Эта статья не про радикальные способы борьбы с влиянием США в различных сферах, а про опционы. И она не рекомендуется к прочтению лицам с непереносимостью формул.)

Введение

Обращали внимание на то, что многие биржевые опционы являются опционами американского типа? Опционы на фьючерс на индекс РТС, опционы на E-mini S&P 500, опционы на Amazon, etc.

Задумывались над тем, что получится, если считать подразумеваемую волатильность из цен таких опционов с использованием формулы Блэка-Шоулза? Если нет — то самое время задуматься, ведь формула Блэка-Шоулза работает для опционов европейского типа. Опционы американского типа обычно стоят дороже опционов европейского типа, т.е. вы рискуете получить завышенную оценку подразумеваемой волатильности. Необходимость в ценах опционов европейского типа возникает и в других задачах, например, при расчёте подразумеваемой плотности вероятности цены, заложенной в стоимости опционов.

Напомню в чём разница:
— Опцион европейского типа можно исполнить в дату истечения опциона (expiry date);
— Опцион американского типа можно исполнить в любую дату не позже даты истечения опциона.

Математически эта разница выражается в том, что для получения цен опционов нужно решать совершенно разные задачи:
Операция "Деамериканизация" — для опционов европейского типа;
Операция "Деамериканизация" — для опционов американского типа.

Здесь Операция "Деамериканизация" — контрактная функция (выплата в момент исполнения опциона), которая для опциона call со страйком K имеет вид Операция "Деамериканизация", а для опциона putОперация "Деамериканизация".

Если вы не очень понимаете все эти формулы, но имеете сильное желание разобраться — рекомендую почитать книгу Томаса Бьорка (главы 2 и 7).

«Деамериканизация» опционов

Существует весьма простая (и не очень известная) процедура, позволяющая вычислить цены опционов европейского типа, соответствующие наблюдаемым на рынке ценам опционов американского типа.

В общих чертах алгоритм следующий:
1. Берём какую-нибудь модель, которая позволяет относительно легко оценивать как европейские, так и американские опционы, исходя из одного и того же набора параметров;
2. Подгоняем параметры модели к цене некоторого опциона американского типа со страйком K и временем до экспирации T;
3. Взяв за основу подогнанные параметры, а также текущую цену базового актива S и безрисковую ставку r, находим цену соответствующего опциона европейского типа с тем же самым страйком K и временем до экспирации T.

В качестве способа оценивания опционов удобно брать способы на основе биномиальных деревьев. Менее удобно, более затратно в вычислительном плане, но всё же возможно — способы на основе метода конечных разностей для решения уравнения теплопроводности. (Рассматривать детали способов оценивания опционов при помощи биномиальных деревьев и метода конечных разностей я не буду, т.к. эта тема раскрыта в большом количестве книг.)

В качестве подгоняемого параметра в простейшем виде обоих вышеуказанных случаев выступает подразумеваемая волатильность. Для сложных моделей может выступать и что-то другое, но подумайте хорошенько — нужны ли вам усложнения?

Интересны подробности и нюансы? Вот пара статей про использование биномиальных деревьев для деамериканизации опционов:
1. Olena Burkovska, Maximilian Gaß, Kathrin Glau, Mirco Mahlstedt, Wim Schoutens, Barbara Wohlmuth «Calibration to American Options: Numerical Investigation of the de-Americanization»;
2. Mirco Mahlstedt «Complexity Reduction for Option Pricing. Parametric Problems and Methodological Risk».

Реализация на языке R

Чтобы сэкономить время и не травмировать мозг случайно открывших статью смартлабовцев кучей ещё более страшных формул — воспользуемся пакетом fOptions, который, помимо всего прочего, содержит функции для оценивания как европейских, так и американских опционов при помощи биномиальных деревьев.

Установка пакета производится командой Операция "Деамериканизация".

Сразу перейдём к самому интересному:
Операция "Деамериканизация"
Представленная функция предназначена для деамериканизации цены одного опциона. Для оценивания опционов может использоваться одна из трёх моделей оценивания опционов на основе биномиальных деревьев, реализованных в пакете fOptions. Подробно на этих моделях я останавливаться не буду по той же причине, по которой не разбираю в этой статье биномиальные деревья и метод конечных разностей: эти модели очень подробно описаны в литературе. И ещё: я тестировал работоспособность функции только для модели Кокса-Росса-Рубинштейна (CRR).

Начинается функция очень скучно — с проверки и преобразования параметров.

Далее производится калибровка волатильности, используемой для оценивания американского опциона с использованием биномиального дерева. В качестве начальной догадки выступает оценка подразумеваемой волатильности, полученная с использованием модели Блэка-Шоулза. Эта эвристика хорошо работает на практике.

После завершения калибровки производится проверка её успешности. Подразумеваемая волатильность может плохо калиброваться, если используется слишком мало шагов в биномиальном дереве, либо если используется плохая стартовая догадка (проверено: изначально моя реализация использовала sigma.guess<-1).

И, наконец, функция возвращает цену европейского опциона, оцененного на основе того же биномиального дерева, которое было откалибровано к цене американского опциона.

Тренируемся на Тесле

Я взял некий срез цен опционов на TSLA и сосчитал улыбки волатильности:
1. Для опционов вне денег (путы со страйками ниже форвардной цены, коллы со страйками выше форвардной цены);
2. Для опционов в деньгах (путы со страйками выше форвардной цены, коллы со страйками ниже форвардной цены).

При этом я сделал расчёты подразумеваемой волатильности двумя способами:
1. Напрямую из цен американских опционов, разрешив формулу Блэка-Шоулза относительно волатильности (черная линия на графиках);
2. Предварительно проведя процедуру деамериканизации цен опционов (красная линия на графиках).

Кстати, вот код для расчёта подразумеваемой волатильности с использованием пакета fOptions:
Операция "Деамериканизация"
Улыбка волатильности для опционов вне денег:
Операция "Деамериканизация"
Улыбка волатильности для опционов в деньгах:
Операция "Деамериканизация"
Как видим, для опционов вне денег деамериканизация не повлияла заметно на оценки подразумеваемой волатильности — линии просто наложились друг на друга.

А вот для опционов в деньгах ситуация интереснее. Подразумеваемая волатильность для коллов в деньгах не отличается, а для путов в деньгах — есть заметная разница. Кстати, если вас это удивило — посмотрите, например, в книге Robert C.Merton «Theory of Rational Option Pricing» почему американские call опционы никогда не оптимально исполнять до даты истечения опциона.

Посмотрим поближе на относительную разницу между подразумеваемыми волатильностями для опционов в деньгах:
Операция "Деамериканизация"

Заключение

— В статье рассмотрена процедура, позволяющая вычислить цены опционов европейского типа, соответствующие наблюдаемым на рынке ценам опционов американского типа.
— Представлена реализация этой процедуры на языке R с использованием пакета fOptions.
— В качестве иллюстрации представлены результаты применения процедуры к опционам на TSLA.

Подразумеваемая волатильность, сосчитанная из деамериканизированной цены, будет более корректна, чем подразумеваемая волатильность, сосчитанная напрямую из цены исходного американского опциона с использованием формулы Блэка-Шоулза, т.к. в такую оценку не будет непонятно как входить премия за риск досрочного исполнения американского опциона. Хотя конкретно для подразумеваемой волатильности можно особо не напрягаться и взять откалиброванное значение для биномиального дерева (при достаточно большом количестве шагов для европейских опционов такие модели эквивалентны модели Блэка-Шоулза). Наибольшая польза от всей этой процедуры будет в тех расчётах, где вам для вычислений явно требуются цены европейских опционов.

Код функций можно скачать тут. Он немножко медленно работает, но если вы перепишете расчёт цен по биномиальной модели на C++ (с использованием пакетов Rcpp и RcppArmadillo) — он будет заметно быстрее.

Также обратите внимание на параметры r и b, которые передаются в функции из пакета fOptions: указанные значения корректны для опционов на акции без дивидендов. Как реализовать другие варианты (опционы на акции с дивидендами, опционы на фьючерсы и т.д.) — см. справку командой "?fOptions::GBSOption".
★20
Млин почти нихрена не понял… Но было крайне интересно
у меня всё проще ..



Я конечно ценю ваш труд, но для меня единственная полезность от статьи это то что американские call опционы никогда не оптимально исполнять до даты истечения опциона, но почему пока не ясно.
Может пишите о том почему это так? А то температура ядра Юпитера 36000°C или все таки 35700°C познавательно но думаю мало кого интересует.

avatar

Ray Badman

Ray Badman, 
Может пишите о том почему это так?
Подумаю. Хотя в целом мне не очень интересно пересказывать относительно широко известные моменты, хорошо раскрытые в литературе :)
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, хотел упомянуть насчет невыгодности досрочного исполнения амер. опционов, но вы и сами сказали…
В связи с этим вопрос. Я всегда как-то полагал, что если досрочно исполнять покупателю невыгодно, то соответственно и стоимости опциону добавлять не должно. Уменьшать тоже не должно. => стоимость американских опционов д.б. равна стоимости европейских... 
Я в чём-то неправ?
Бабёр-Енот, В некоторых случаях смысл в досрочном исполнении всё же есть. Поэтому цена может быть выше.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, да, я с концепцией захвата дивидендов знаком... 
Но я кажется немного попутал — я думал вы цену считаете учитывая каким-то мифическим образом эти факторы, а сейчас смотрю вы кажется наоборот, — как раз и выделили влияние всех этих приведенных по вашей ссылке факторов в совокупности в виде прибавки волы относительно европейской модели…
Ray Badman, Не оптимально, потому что выгодно. Выгодно досрочно исполнить колл в деньгах, что бы перейти на БА и получить дивы.За это удовольствие надо будет заплатить. Как за любое удовлетворительное удовольствие. 
Дмитрий Новиков, но за это удовольствие вас удовлетворят дважды — вы заплатите остаточную временную стоимость опциона и дискаунт цены акции на величину дивов.
avatar

noHurry

Я к тому что на рынке опционов врядли найдем mispricing в обычних условиях
avatar

Ray Badman

Ray Badman, Искать mispricing'и таким способом не предполагается. Речь о том, что брать и подставлять цены американских опционов в расчёты, которые требуют цен европейских опционов — некорректно, и что в таком случае сначала нужно выполнить коррекцию цен по рассмотренной в статье процедуре.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, которая по факту почти ничего не корректирует. =) Ну, может быть Вы действительно неудачные параметры предложили?..
avatar

ch5oh

ch5oh, Корректирует-корректирует :) Вот эффект в масштабе цен опционов:



avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, это в сигмах. А Вы обратно в цены абсолютные пересчитайте. Такая разница в айви для абсолютных цен может запросто укладывать в бид-аск спред (то есть в 1 шаг цены) для дальних страйков.

 

Опять же маловероятно, что Вы будете торговать сразу путами глубоко-в-деньгах. =) Только если мы найдем там существенную неэффективность из которой можно будет выжимать действительного хорошую доходность.

avatar

ch5oh

ch5oh, Не, это не в сигмах. Это именно в долларах!
pastebin.com/5FcZmZN8
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, ну, у Вас заголовок графика намекает, что это сигмы.

 

ОК. Если это цены, тогда 6% разницы вроде бы много. Но чтобы эти деньги брать, нужно иметь одновременно и американские и европейские опционы на один БА.

avatar

ch5oh

ch5oh,
ну, у Вас заголовок графика намекает, что это сигмы.
График в статье — разница в процентах между сигмами. В пред-предыдущем комменте — в долларах.
Но чтобы эти деньги брать, нужно иметь одновременно и американские и европейские опционы на один БА.
Коррекция эта возникает не из соображений наличия некоторой халявы на рынке, а из соображений математической корректности выполняемых действий. Примерно такого же рода, как в случае с расчётом дельты с учётом улыбки.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, жонглер Вы, батенька. В одном графике показываете относительную погрешность сигм, в другом — абсолютную погрешность и уже цен… Малость нарушает целостность восприятия.

 

=) Но за исходники на R традиционная благодарность Вам.


Коррекция эта возникает не из соображений наличия некоторой халявы на рынке, а из соображений математической корректности выполняемых действий.

=) это совсем другой разговор из разряда "тварь ли я дрожащая или право имею?".


Пока что понятно, что предложенная процедура никаких денег не генерирует сама по себе.

avatar

ch5oh

На CME все опционы американские… были. Интересно почему часть инструментов перевели на европейский стиль. Добавив  недельные экспирации ( и не только). 

Пока в тени, из статьи вроде как следует, что практически без разницы. Но при этом в европейском опционе рисков меньше (для продавца).

 

Так что было бы недурно переделать все опционы ФОРТС на европейский тип. =) Благо у нас их пока не очень много ликвидных. Начать с акций типа лукойла и мосбиржи и постепенно выполнить конверсию.

avatar

ch5oh

ch5oh, 
практически без разницы
Так получилось для опционов с 38 днями до экспирации и при безрисковой ставке 2.6%.
А что будет для каких-нибудь LEAPS с 2 годами до экспирации? Или страны с ощутимо ненулевой безрисковой ставкой? Или для инструмента, который платит большие дивиденды? И мы ещё не изучали влияние такой поправки на греки. Рано выводы делаете :)
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, мне как-то наш родной ФОРТС ближе. Опционы на фьючерсы — значит R всегда 0. Уже жить легче.

 

Дальше опционы маржируемые — еще одно преимущество (удобство).

 

Осталось убрать «американистость» — будет еще немного лучше. Жаль, на конфе никто не попытался эту мысли представителям Биржи донести.

 

Не вижу особых проблем с этим, кроме необходимости перерегистрировать спецификации контрактов у Регулятора.

 

ПС Пока что из Вашей картинки только следует, что более выгодно купить путы ОТМ или на-деньгах и дождаться, когда они войдут глубоко-в-деньги.

avatar

ch5oh

ch5oh, 
Жаль, на конфе никто не попытался эту мысли представителям Биржи донести.
КМК, у retail клиентов мало возможностей что-то такое у биржи выпросить.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, собственно, степень неадекватности происходящего давно понятна и понятно, что все решения принимаются ради выгоды определенных Участников.

 

Что не означает, что следует смириться и молча хлебать свежее д***мо.

 

ПС #ПокупайМосбаржу   =P

avatar

ch5oh

А в чем собственно «риск досрочного исполнения американского опциона»?
avatar

noHurry

noHurry, Для продавца опциона есть риск того, что в любой день до экспирации может прилететь исполнение и образоваться направленная позиция по дельте. Это проблема в том смысле, что нужно больше внимания к позиции, чтобы не получить убыток на этой внезапной дельте; кроме того, могут измениться требования к обеспечению позиции. Похожий случай — pin risk.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, 
может прилететь исполнение и образоваться направленная позиция по дельте
Ну и замечательно, ведь это не дополнительный риск, а дополнительная плюшка, даже две плюшки, вам просто заменят ограниченную потенциальную прибыль на не ограниченную и вы кассируете остаточную временную стоимость, а в остальном все по прежнему. И если с такой позиции смотреть, то и требования к обеспечению не должны меняться. 
avatar

noHurry

noHurry, Риск в том смысле, что вы можете быть захеджированы по одной дельте (0.5, продаём пут около денег), затем какой-нибудь не очень рациональный трейдер исполнит ваш опцион и у вас образуется лишняя дельта. Если вы упустили этот момент и случился гэп вниз — вы попали.
Вероятный сценарий? Не очень. Возможный? Вполне.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, ну нету здесь дополнительного риска ). Да «образуется лишняя дельта», но только вверх (дополнительная плюшка), а вниз, если вы от дельты 1 отнимите временную премию опциона, которую вы получаете в случае досрочного исполнения, то получите туже самую дельту, что и до исполнения. Причём это худший вариант, если будете держать позу до точки экспирации опциона, но вы можете не ждать. 
avatar

noHurry

noHurry, Если риска нет — откуда разница в цене между европейскими и американскими опционами? :)
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, не знаю откуда :). Хотя я эту разницу и не вижу, смотрю правда только фондовый рынок, на доске в IB специально сравнивал IV у spx и spy — нету там разницы. Может где на других активах, к примеру товарных, где возможно появляются дополнительные риски связанные с дополнительными затратами физической поставкой. 
avatar

noHurry

noHurry, Вы упомянули IB.Торгуете опционами через них?
avatar

YuryDok

YuryDok, да. 
avatar

noHurry

noHurry, 
на доске в IB специально сравнивал IV у spx и spy — нету там разницы
SPX, European, P3200, 2019-Sep-19 и SPY, American, P320, 2019-Sep-19:

Разница — не ровно в 10 раз (объяснялась бы разницей в масштабах цен), а больше: 10*bid опциона по SPY выше ask'а опциона по SPX. IV, по расчётам Exante, тоже отличается: для рассматриваемого опциона на SPX 10.76%, для рассматриваемого опциона на SPY 11.13%.

Кстати, не знаю как вы там смотрели в 12:38 МСК или чуть раньше. По опционам на SPY торговой сессии же не было.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, я не сегодня смотрел. А вот за сегодня, разница в IV 1-2 сотых. 




avatar

noHurry

noHurry, Ясно. По IV, наверное, может даже и полное совпадение быть, если IV для американских опционов считается корректно. Но вот в ценах путов в деньгах разница есть, насколько я вижу у себя в терминале.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, это потому что в spy дивы есть.
avatar

noHurry

noHurry, Тоже верно. Надо аккуратно сосчитать как-нибудь.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, сценарий вероятный, исполняют на вечерке, за 15мин клиринга рубль уходит не в твою сторону и сидишь ты такой с парой сотен контрактов и считаешь убыток, пока рынок не открылся
avatar

Андрей К

Андрей К, и какие варианты у вас были бы, если бы вас не исполнили? Также сидели бы с тем же количеством контрактов, только опционов, но с убытком меньше на величину премии. 
avatar

noHurry

noHurry, вариант только один — сидеть до экспы, заранее забрав прибыль
avatar

Андрей К

noHurry, мне как продавцу вовсе не нужна направленная позиция. Первое что должен сделать при досрочном исполнении — совершить обратную сделку с фьючем и восстановить ту позицию, которая у меня должна быть.

 

То есть строго говоря, мне требуется после каждого клиринга проверять, что никакой негодяй никаких лишних фьючерсов мне не закинул на счет.

avatar

ch5oh

ch5oh, ну вам виднее, что вам нужно, я не об этом, а о том, что вам не «требуется после каждого клиринга проверять», а можно сделать это в любое удобное для вас время, поскольку этот «негодяй» дополнительный риск не создал и вы можете спокойно востановить вашу позицию, получив за труды оставшуюся временную стоимость опциона. 
avatar

noHurry

noHurry, я пишу, что появление направленной дельты "создает дополнительный риск", а Вы мне пишете, что "не создает".

 

Если Вы считаете, что получить позицию с дельтой 100 вместо дельты 0 — это нормально и никаких «рисков нет» — дело Ваше.

 

=) Полагаю, на этом надо прекратить бессмысленный обмен репликами «не создает» / «создает» / «нет, не создает».

avatar

ch5oh

ch5oh, ну давайте попробуем на пальцах. К примеру у вас проданный центральный стреддл, дельта=0, неограниченный риск справа и слева. Вам исполнили к примеру колл и у вас уже неограниченный риск только справа от проданного синтетического колла, причём не больше неограниченный, а точно такой же, конечно, если вы не забудете о той премии, которая будет зачислена вам на счёт при досрочном испоненении, и будете «прикладывать» ее к графику вашей опционной позициии, дельта которой теперь разумеется не будет равна нулю.
avatar

noHurry

noHurry, риск не где-то в бесконечности (которая никогда не реализуется).

Риск в наличии ненулевой дельты. Локальной. Здесь и сейчас.

avatar

ch5oh

noHurry, или еще проще. У меня позиция с лимтированным риском типа бабочка или кондор. Без ДХ.

 

Вдруг исполняют часть позиции — получается направленная поза. 5 минут назад бесконечного риска не было — и уже он есть. И если проморгать данное событие — убыток будет значительно больше того, на который мы закладывались первоначально.

avatar

ch5oh

ch5oh, ну неоткуда там взяться бесконечному риску, он всегда с одной стороны ), и если вы заменяете шорт опцион на БА, риск от опциона остался там же, но вы добавляете бесконечную прибыль с другой стороны плюс премию на счёт. И вы можете дальше дельтанейтралить виртуальную позицию, как будто не было поставки, результат будет тот же плюс премия за исполненный опцион (если вы восстановите позицию) и никаких дополнительных рисков, а даже на оборот.
avatar

noHurry

noHurry, Вы мне сейчас до боли напомнили Коровина. «Никаких рисков в позиции нет».

Ну, нет так нет. =) Обменялись мнениями, каждый остался при своем.
avatar

ch5oh

ch5oh, почему до боли то :)? У вас когда нет аргументов, вы Коровина вспоминаете. Наверное по этому до боли, часто вспоминаете. 
avatar

noHurry

noHurry, Коровни — потому что «рисков нет».


А аргументы Вам все представлены исчерпывающие. Если Вы их не поняли, не вижу смысла продолжать оставаться мишенью Вашего троллинга.
avatar

ch5oh

ch5oh, но вы всё-таки постройте бабочку, а потом замените какую нибудь шортовую ногу на БА и если получите бесконечный убыток, выложите график позиции здесь, и я публично признаю, что был не прав.
РS И я не писал, что рисков нет, я писал, что рисков не становится больше. 
avatar

noHurry

noHurry, да нее, досрочное исполнение не фига не замечательно
avatar

Андрей К

Очень правильная статья, которая, наконец то объясняет разницу. Хотя, интереснее было бы рассмотреть этот процесс через реализованную волатильньность. В каком месте мы начинаем понимать, что наша IV не соответствует результату.
noHurry, Ну и замечательно, ведь это не дополнительный риск, а дополнительная плюшка, даже две плюшки, вам просто заменят ограниченную потенциальную прибыль на не ограниченную< совершенно верно(но это касается только защищенных спредов, в том числе купленных календарных) и если реально человек торгует он это почувствует на своей шкуре. а не в теории
avatar

YuryDok

 noHarry, И если с такой позиции смотреть, то и требования к обеспечению не должны меняться. < а вот здесь ПРОБЛЕМА! К вам может прилететь актив за который вы обязаны будете заплатить(посчитают маржу) минимум 50% от стоимости при условии переноса через ночь..100SPY=примерно 30000$… а у вас в спреде продано несколько путов… и вроде все защищено..)
avatar

YuryDok

YuryDok, если вы хотите увеличить вероятность того, что ваш комментарий будет прочитан тем, кого вы комментируйте, пользуйтесь кнопкой «ответить» под комментарием. 
Я и не пишу, что требования к обеспечению не меняются, я пишу «не должны меняться». 
avatar

noHurry

noHurry, Я и не пишу, что требования к обеспечению не меняются, я пишу «не должны меняться».< просто не понял смысла «не должны меняться», если они априори меняются…
avatar

YuryDok

YuryDok, ну наверное не все, что «априори» существует является «априори» правильным. Разве что кто-нибудь докажет, что опцион и его синтетический аналог имеют разные риски. 
avatar

noHurry

Цена досрочного исполнения опциона равна его внутренней стоимости.
Если представить цену опциона в виде:
C = C_int+С_temp, 
где C_int — внутренняя стоимость, а С_temp — временная, то то при досрочном исполнении продавец теряет временную стоимость С_temp.
Досрочно исполнять опцион можно тогда, когда есть смысл (или необходимость) наплевать на С_temp. В классической теории это только один случай — опцион Call в деньгах на товар. Если цена товара высока, то можно досрочно исполнить опцион, потом продать поставленный товар, а вырученные деньги разместить на депозит на срок до экспирации опциона и получить безрисковый процентный доход, превышающий величину потерянной временной стоимости.
Досрочное исполнение опционов Put или опционов на фьючерсы всегда убыточно. Но это в теории. На практике досрочное исполнение любого опциона может объясняться желанием быстро закрыть позиции (например, чтобы освободить завышенное ГО). Или в случае, когда опцион малоликвиден и нет надежды продать его в стакане по теор.цене. Чем глубже в деньгах опцион, тем меньше величина потерянной временной стоимости, но она всегда положительна.

avatar

Kurbakovsky

Коммент от «не математика»:
То чувство, когда смотришь на свой гелик аэмджишный на парковке после дерзкого проката по городу и думаешь — офигеть, откуда столько мощи? как все это работает? Сложнейший, соовершенный механизм. Как работает — не понятно, но воспользоваться этой мощью хочется постоянно!
В избранное! Чтоб не угнали))
avatar

Mike Dewar

Риск в том смысле, что вы можете быть захеджированы< если вы просто продали опционы ( без покупки защиты)и хеджируете это БА, то риск по дельте( а не только по требованию маржи) при досрочной поставке может очень даже  возникнуть — мама не горюй! 
avatar

YuryDok

зачем всё это нужно?
avatar

Kapeks

Kapeks, Для того чтобы корректно считать всякие штуки из цен опционов в случаях, когда для расчётов требуются цены европейских опционов, а в вашем распоряжении есть только цены американских (потому что торгуются только такие). Кроме того, в некоторых случаях такое преобразование позволяет ускорить дальнейшие вычисления.
avatar

Eugene Logunov

считать всякие штуки

а ну успехов...

опцион — способ потерять деньги, оставшись при этом умным © один пацан со смарт-лаба
avatar

Kapeks

А московская биржа получается транслирует теоретическую цену американских опционов, рассчитанную для европейских опционов. Это если верить их документу https://fs.moex.com/files/4720
avatar

Dmitryy

Жаль рейтинга не хватает — поставил бы плюс отличной статье, коих сейчас так мало на смарте…
avatar

Gorazio

Gorazio, =) напишите сами нетупой пост про опционы. Вам накидают за 1 раз плюсиков.
avatar

ch5oh

Расскажите пожалуйста, как вы подставляете данные? Есть какой-то бесплатный источник или у вас какая-то тулза формирует данные, которые вы потом импортируете в R? В частности мне интересно, как были получены цены опционов Теслы.
avatar

Dmitryy

Dmitryy, В терминале Exante есть возможность экспортировать доску опционов в Excel или скопировать в буфер обмена. Оба способа можно использовать, чтобы загнать данные в R: файлы Excel умеют читать несколько пакетов; данные из буфера обмена можно сохранить в виде CSV и прочитать функцией read.csv(). Это простейший и самый быстрый из доступных мне способов достать немного данных.

А вообще — у меня и к платным источникам доступ есть. С ними чуть иначе: периодически выгружаем через API источника новые данные в БД из которой можно загружать данные в R и не только. Пакетов для работы с БД в R хватает.
avatar

Eugene Logunov

Матожидание выплаты приравниваете к супремуму выплаты? Допуская, что покупатель «закроется» точно на максимуме? 


avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot,
Матожидание выплаты приравниваете к супремуму выплаты?
Нет. Речь про преобразование, указанное ниже. Приравниваются параметры S(t), используемые при оценивании американских и европейских опционов на одном и том же страйках и экспирациях.

Допуская, что покупатель «закроется» точно на максимуме?
Это не моё предположение. Так оцениваются американские опционы — из предположения, что покупатель действует рациональным образом и исполняет опцион, когда ему это выгодно.
avatar

Eugene Logunov

Хм… может быть, если дисконтировать не по exp( -r*tau), а по exp (-r*(T-tau)), то и не будет никакой разницы?! А то совершенно не ясно откуда она, разница, там должна бы набежать.
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, 
если дисконтировать не по exp( -r*tau), а по exp (-r*(T-tau)), то и не будет никакой разницы?!
Будет неправильное дисконтирование :)
А то совершенно не ясно откуда она, разница, там должна бы набежать.
Ну, начнём с того, что вот этот вот супремум (стоимость американского опциона) ни при каких обстоятельствах не будет меньше стоимости соответствующего (K,T) европейского опциона . Это вроде очевидно :)

«Может ли американский опцион стоить дороже европейского?» — это более сложный вопрос. Вот простое объяснение, если не хочется открывать Халла. Или поэкспериментируйте численно с оцениванием европейских и американских опционов в рамках биномиальной модели. Можно также порассуждать с точки зрения портфеля из купленного американского опциона и проданного европейского (естественно, всё на один и тот же актив, с одинаковыми страйком и экспирацией), и поразмышлять что можно выжать из досрочного исполнения американского опциона в деньгах.

Можете запилить статью, сорвёте кучу плюсиков :)
avatar

Eugene Logunov

Можете запилить статью, сорвёте кучу плюсиков :)

Скорее больше глупых вопросов.

Будет неправильное дисконтирование :)

Это я время просто от нуля шкалы посчитал, а у вас оно от конца шкалы считается, у меня и S(T-tau) должно получаться тогда.  

В общем, более-менее понятно, задумка в игре на дисконтировании.
avatar

Kot_Begemot


....все тэги
UPDONW