Блог им. elogunov

Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio

В этой статье мы разберемся как зависит коэффициент Шарпа от некоторых параметров распределений сигналов стратегий и доходностей инструментов.

Если под сигналом стратегии мы понимаем целевой вес инструмента в портфеле (ограничимся рассмотрением одного инструмента) — то доходности инструмента следует считать таким образом: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio. Если же под сигналом стратегии мы понимаем величину целевой позиции — то доходности инструмента нужно считать иначе: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio .

Посмотрим подробнее на определение коэффициента Шарпа, предполагая нулевую безрисковую ставку: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio. Здесь Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — доходности портфеля, а Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — константа, которая приводит коэффициент Шарпа к годовому масштабу.

Введём обозначения:
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — доходности инструмента;
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — сигналы стратегии (будем в дальнейшем считать что они сдвинуты на 1 момент времени вперёд, чтобы целевой вес в момент t-1 стал фактическим весом за период [t-1;t], соответствующим доходности инструмента за тот же самый период).

Тогда доходности портфеля определяются следующим образом: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio. Подставим это выражение в определение коэффициента Шарпа: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio.

Посмотрим на выражение в числителе. Вспомним вот такую формулу вычисления ковариации: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio. Из неё можно выразить среднее произведения случайных величин: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio. Ковариацию же можно расписать через корреляцию и дисперсии случайных величин: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio. Таким образом, числитель в определении коэффициента Шарпа можно преобразовать следующим образом: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio.

Теперь посмотрим на знаменатель. Воспользуемся соотношением Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio, которое в нашем случае приобретёт вид Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio, или, в терминах сигнала и доходностей, Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio. Вычитаемое Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — квадрат ранее вычисленного выражения для числителя. Для того чтобы найти уменьшаемое — вновь воспользуемся выражением Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio, которое теперь приобретёт вид Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio. Также распишем ковариацию через корреляцию и дисперсии: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio. Последнее слагаемое перепишем исходя из соотношения Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio: Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio.

Получаем окончательные выражения для числителя и знаменателя:
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio;
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio.

Таким образом, коэффициент Шарпа зависит от:
1) Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio, Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — средних доходностей и сигнала;
2) Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio, Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — дисперсий доходностей и сигнала;
3) Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratioКак корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — дисперсий квадратов доходностей и сигнала;
4) Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — корреляции между доходностями и сигналом;
5) Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio — корреляции между квадратами доходностей и сигнала (прогнозирующая сила сигнала относительно волатильности доходностей).

Часть параметров распределений нам не очень интересна, т.к. мы хотим исследовать зависимость именно от корреляций. Зададим значения для этих мало интересных параметров:
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio;
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio;
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio.

Построим график зависимости коэффициента Шарпа от корреляций Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio и Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio:
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratioКак корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratioКак корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio
В табличном виде (для сетки 10x10):
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio
Код:
Как корреляции между сигналами стратегии и доходностями инструмента влияют на Sharpe ratio

Вывод: чтобы получить хороший коэффициент Шарпа — важна не только предсказательная способность сигнала по отношению к доходностям, важно также уметь прогнозировать их волатильность и снижать риски, когда она ожидается высокая.

P.S. Используй Силу таргетирование волатильности, Люк!
★13
У меня был отличный лектор в университете, помнится он доказал одну теорему так: после того как мы уверялись в правоте теорема когда N=0 и N=1, разумно рассмотреть вариант N=49
avatar

Ray Badman

По теории, с точки зрения формул, вроде бы всё понятно. А как вы применяете коэффициент Шарпа на практике? Прогоняете каждый актив перед сделкой и выбираете наименее рискованный в соответствии с этим коэффициентом? 
avatar

Dmitryy

Dmitryy,
А как вы применяете коэффициент Шарпа на практике?

Это критерий оценки risk-reward характеристик стратегий/портфелей. Собственно, для этого и применяю :)
Прогоняете каждый актив перед сделкой и выбираете наименее рискованный в соответствии с этим коэффициентом? 
Это вы уже сейчас начинаете элемент стратегии придумывать :) Нет, так НЕ делаю
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, в чем построены трехмерные поверхности?
кукловедофилофоб, Язык программирования R и пакет «rgl».
avatar

Eugene Logunov

Риск-менеджмент от волатильности значительно выравнивает эквити, однажды для меня это стало откровением. Но он ведь снизит доходность, т.к. хорошее направленное движение может быть пройдено на минимальной загрузке? Как быть?)
avatar

Friendly Deep Space

Friendly Deep Space, 
Риск-менеджмент от волатильности значительно выравнивает эквити

1. Это прекрасно, если это удается делать на постоянной основе.

2. Для высокой волатильности существуют опционы.
avatar

_sg_

_sg_, 
1. Запуск этого момента в постоянную основу пока еще в процессе.
2. Направленная покупка на высокой волатильности?
Friendly Deep Space, 
2. «Рыночно» — нейтральные опционные стратегии
avatar

_sg_

_sg_, так оно же как бы невыгодно к покупке, когда волатильность уже того, выросла?
Friendly Deep Space, Имхо, лучше использовать такой риск-менеджмент, чем не использовать. Во-первых, ситуация с направленным движением против вас — тоже верна. Во-вторых, в среднем вы наоборот будете сидеть в плече из-за низкой волатильности, а уходить из плеча лишь изредка (например, посмотрите сколько процентов времени VIX < 25%). В третьих — больший коэффициент Шарпа позволит в целом получить более высокую доходность на тот же самый капитал при одинаковых (в среднем) рисках. В четвёртых — результаты одной сделки не важны.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, Ну я еще в процессе осознания, спасибо)

Коэффициент Шарпа ведет не в ту степь.

Хотя Ваша заметка довольно любопытная.

avatar

ch5oh

ch5oh, 
Коэффициент Шарпа ведет не в ту степь.
Есть какие-то аргументы помимо того, что коэффициент Шарпа штрафует в одинаковой мере как большие положительные, так и большие отрицательные доходности?
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, а нужны еще какие-то аргументы? Имхо, этого достаточно.
avatar

ch5oh

ch5oh, большое положительное приращение в эквити так же плохо как и отрицательное. Потому что это везение (плюсовой ЧЛ), и в следующий раз с тем же успехом может оказаться в минус.
Хорошая эквити — стабильна, без выбросов куда бы то ни было.
avatar

robomakerr

robomakerr, речь не о разовых случайных больших прибылях. Понятно, они умиляют, доставляют, вдохновляют, но не более.

 

Вслушайтесь в идиотизм фразы: «большое положительное приращение в эквити так же плохо как и отрицательное.».

avatar

ch5oh

ch5oh, Тогда такой вопрос: при какой величине skewness распределения доходностей стратегии следует начинать беспокоиться о том, что оптимизация Sharpe ratio даёт субоптимальное решение, т.к. чрезмерно штрафует правый хвост распределения?

То, что сделано в этой статье, можно запросто проделать и для чего-нибудь вроде CRRA utility; его нужно будет применять к gross returns, т.е. p[t]/p[t-1] (или r[t]*s[t]+1), а не p[t]/p[t-1]-1 (или r[t]*s[t]). Формулы будут немножко страшные :)
avatar

Eugene Logunov

ch5oh, речь как раз о разовых.
Речь же не об абсолютных приращениях, а об относительных.
Если у вас в эквити ВСЕ приращения большие (в абсолютном выражении) — ну и отлично, относительно друг друга они все равно все одинаковые, и выбросов среди них нет.

В этой фразе нет идиотизма — она говорит, что такая система неустойчива к аномалиям.
avatar

robomakerr

robomakerr, вот например есть такая стратегия — покупка черных лебедей, очень редко срабатывает. А есть продажа волатильности — очень часто срабатывает.
avatar

akuloff

akuloff, речь об относительных выбросах
avatar

robomakerr

Eugene Logunov, 
коэффициент Шарпа штрафует в одинаковой мере как большие положительные, так и большие отрицательные доходности?

А если вместо дисперсии считать downside deviation? Наверно, уже и название для подобной модификации коэффициента Шарпа есть?
Анастасия К, "Коэффициент Сортино" :)
На мой взгляд — лучше всё-таки симметричные метрики использовать. Например: сделали мы стратегию, которая взвешивает инструменты по скользящему коэффициенту Сортино; потом сделали мета-стратегию, которая взвешивает каким-то образом множество стратегий. Если мета-стратегия шортит какую-то из стратегий — может получиться, что мы считаем deviation не в ту сторону внутри портфеля.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, А что вы думаете про атаку 3х солдат и 2х ворон? Типа вороны атакуют солдат?
avatar

ezomm

ezomm, из-за облака Ишимоку? 
avatar

SergeyJu

SergeyJu, Просто график имеет закономерности.Он четный в уровнях цены 2*2*2  и четный в периодах гармоник частоты вибрации актива рождающих ценографик  4*4* 4. Облако Иши подразумевает боковое движение цены типа 4я волна Эллиота. Еще Джордж Сорос писал в книге -Алхимия финансов -что период рефлексивности(импульс) сменяет период хаоса(боковик).
avatar

ezomm

ezomm, видит Бог, ничего не понял!
avatar

SergeyJu

ezomm, Ничего не думаю. Меня мало интересуют широко известные и плохо формализуемые торговые системы, т.е. большая часть ТА.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, а симметричные, но не СКО Вы пробовали? Например, ширина какого-нибудь канала, или сглаженный АТР. 
avatar

SergeyJu

SergeyJu, Чего только не пробовал…
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, и как? У меня почему-то СКО все время хуже аналогов из L1. 
avatar

SergeyJu

SergeyJu, Я как-то не замечал статистически значимой разницы. Поэтому — останавливаемся на том, что было взято с самого начала, может даже и СКО, из соображений минимального количества параметров/сложности/количества экспериментов (множественное тестирование, чтоб его...)
avatar

Eugene Logunov

SergeyJu, и мне не нра. СКО. Ещё давно, когда первый раз взглянул на болинжер меня прям дико раздражало, что он расширяется одинаково в обе стороны и по тренду и против тренда. Какого хрена? Подумал я тогда =)))
avatar

Fry (Антон)

Eugene Logunov, главный аргумент другой.
Для трендследящих систем основной заработок сидит в зоне растущей и высокой волатильности. В зоне низкой и падающей волатильности образуется «пила» — то есть системы теряют деньги. Взвешивание обратно пропорционально волатильности способно существенно испортить и даже убить хорошую трендследящую систему. 
У нас был опыт поиска специалиста по риск-менеджменту. После предъявления подобной проблематики робяты впадали в ступор и не могли предложить ничего приемлемого. Долго искали... 
У А.Г. есть метод фильтра пилы. По замыслу он исключает из торговли  зоны низкой волатильности. Из-за того, что волу неизбежно приходится считать с задержкой, этот фильтр запаздывает. Мне это не нравится, поэтому я фильтр пилы не использую. 
avatar

SergeyJu

SergeyJu, 
Для трендследящих систем основной заработок сидит в зоне растущей и высокой волатильности. В зоне низкой и падающей волатильности образуется «пила» — то есть системы теряют деньги.
Не спорю.
Взвешивание обратно пропорционально волатильности способно существенно испортить и даже убить хорошую трендследящую систему. 
А мне было очевидно, что оно reversion стратегии портит. Примерно так: цена начинает отклоняться от некоторого среднего, мы должны наращивать (по модулю) позицию на возврат, но из-за роста волатильности наоборот её сокращаем. Выходит, портятся и трендовые и контр-трендовые стратегии? :)
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, я возврат к среднему на отдельных активах не торгую. Потому что нет хороших систем для него у меня. Если рассмотреть, скажем пару акция — облигация, в которой мы грубо поддерживаем паритет, то частичная перекладка из облигации в просевшую на сильной воле акцию — самое то. Если акция вырастет, то частичная перекладка в облигу, имхо, не очень связана с волатильностью, хотя тут надо считать, сходу не уверен.
avatar

SergeyJu

Eugene Logunov, 
Выходит, портятся и трендовые и контр-трендовые стратегии? :)

Мне вот тоже это интересно. Что делать то?) Обрезать верх по волатильности, или сократить риски, но пропадает же кусочек пирога. Как его ухватить?)
Friendly Deep Space, 
Как его ухватить?)
Мне самому интересно :)
avatar

Eugene Logunov

SergeyJu, может быть тогда хотя бы вершки обезать, где уже все произошло? Ну низы торговать чуть большим плечом, середину чуть меньшим.
Friendly Deep Space, боюсь, что нет универсального ответа. То есть, вероятно, нужно подстраиваться под систему. 
avatar

SergeyJu

SergeyJu, наверное лучший результат даст набор систем, имеющих некую способность к адаптации и минимум пременных, при этом чтобы присутствовал инструмент, следящий за самими системами и дающий им зеленый или красный свет.
Friendly Deep Space, минимум параметров и решающих првил — это хорошо. Метасистема, которая управляет загрузкой систем — тоже хорошо. Думаю, что почти все так или иначе пытаются создавать что-то подобное.  
avatar

SergeyJu

Friendly Deep Space, учите правила волнового анализа.Там про все 64 фазы пространства фрактала Эллиота . Главное — про их волатильность.
avatar

ezomm

SergeyJu, теряют пробойные системы .2й угол ПП всегда работает. Правила волнового анализа объясняют работу каждой свечи в процессе создания фрактала Эллиота 3-2 те 3 шага вперед и 2 назад.
avatar

ezomm

ch5oh, А по мне -скучная.На другом краю японо свечи.Они намного человечнее. Замысел рынка -рисовать идеальную свечу солдат даже если она и не импульс, а просто кусок импульса типа 1я или 5я или С волна.Сигналом(трендовым) в ВА считается поглощение  5й волны от  импульса или волны С. Это поглощение является волной А в коррекции импульса. 5й волной можно считать 3го солдата в паттерне 3 солдата.
avatar

ezomm

ezomm, уважаю Ваше мнение, но мы говорим на разных языках.


Примерно как средневековый алхимик и современный специалист по квантовой химии, который моделирует новые белки на суперкомпьютере.

 

avatar

ch5oh

alfatest, Главное чтобы не на вилы за финрез…
avatar

Eugene Logunov

alfatest, С усреднения понятий(множества опытов) может начаться правильный путь к истине. Истина в любви людей к нечетным цифрам 1,3,7,9 и нелюбви к четным 2,4.
avatar

ezomm

alfatest, вы не правы.Есть замечательные формулы 1+2=3 или 2+4=100%.
формула тренда вверх L>ref(H,-2).
avatar

ezomm

ezomm, если сейчас L[0] > H[-2] означает ли это, что L[1] будет больше H[-1]?

(считаем индексацию замороженной, чтобы не путаться)

avatar

ch5oh

alfatest, Я 25 лет торгую акциями  без отрыва от производства и вам советую.Но в начале пути много читал, придумывал формулы и системы в Метасток 7.2.Некоторые были случайно удивительные.
avatar

ezomm

alfatest, мгновенно даже свет не летит.Вы задумайтесь — как правильно у Пушкина старуха Герману сказала? 3ка,7ка и туз(1ца, свеча марибоза) выиграют с ряду. Не 2ка и  4ка,?
avatar

ezomm

alfatest, Я не доказываю, а говорю про свой опыт.Вы отрицаете, а я даю факты что формулы работают. Просто думайте прежде чем говорить.
avatar

ezomm

Оказывается так все просто ))
Если уметь прогнозировать изменение волатильности, то можно прямо делать стратегии на опционах, а не торговать направленно. Прогнозирование — это и есть то что приносит деньги. Так что ниачом.
avatar

ivanovr

ivanovr, 
Если уметь прогнозировать изменение волатильности, то можно прямо делать стратегии на опционах
Смотря на какой горизонт вы её можете прогнозировать.
avatar

Eugene Logunov


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
UPDONW