Блог им. elogunov

Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты

Вашему вниманию предлагается краткое и упрощённое описание широко известной модели LPPL, при помощи которой можно прогнозировать даты окончания пузырей на финансовых рынках.

Введение

Модель LPPL (Log-Periodic Power Law, «Лог-периодический степенной закон») была предложена Didier Sornette и др. примерно в 2003 году.

Сразу приведу основные источники, если кто-то захочет разобраться подробнее:
1) Sornette, Johansen, Bouchaud «Stock market crashes, Precursors and Replicas» (1996; Journal de Physique I, 6: 167-175)
2) Sornette, Johansen «Large financial crashes» (1997; Physica A, 245: 411-422)
3) Johansen, Ledoit, Sornette «Crashes as critical points» (2000; International Journal of Theoretical and Applied Finance, 3, no.2: 219-255)
4) Sornette «Why Stock Markets Crash (Critical Events in Complex Financial Systems)» (2003, Princeton: PUP)
5) Sornette «Critical Market Crashes»

В основе этой модели лежат следующие тезисы:
— Трейдеры повторяют чужие решения;
— Локальная кооперация между трейдерами приводит к глобальной кооперации;
— Глобальная кооперация между трейдерами приводит к обвалу рынка;
— Обвал на рынке происходит, когда большая группа трейдеров одновременно решает начать продавать;
— По мере того, как цена растёт — растёт и вероятность того, что трейдеры осознают, что цена завышена относительно справедливой;
— Трейдеры стараются заработать изо всех сил, так что пузырь является «игрой с нулевой суммой» для тех, кто хочет на нём «прокатиться» и тех, кто хочет заработать на обвале рынка;
— Дата начала обвала рынка неизвестна, но её можно охарактеризовать hazard rate — вероятностью на единицу времени того, что обвал произойдёт, если он ещё не произошел.

Имеет ли отношение вся эта математика к рыночной реальности?

Вот немного картинок из книги Sornette, на которых представлены графики инструментов с пузырями (впоследствии лопнувшими) и подогнанной к ним модели LPPL.
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты

Ну как, впечатляет? :)

Формулы

Предполагается, что цена подчиняется следующему стохастическому дифференциальному уравнению:
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты, где:
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты — темп роста цены,
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты — на сколько процентов упадёт цена, когда пузырь лопнет.

Добавим hazard rate (вероятность наступления обвала в единицу времени) в уравнение для динамики цены:
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты;
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты;

Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты.

Торговля является «игрой с нулевой суммой», т.е. Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты, откуда следует Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты, т.е. цена растёт по мере того, как увеличивается вероятность обвала рынка, компенсируя этот риск.

Подставив последнее выражение в уравнение динамики цены и учитывая Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты (до тех пор, пока пузырь не лопнул) находим решение:
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты.

То есть информация о динамике цены заключена в том, как эволюционирует вероятность обвала рынка.

В модели LPPL используется следующее уравнение для динамики hazard rate: Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты.

Решение этого уравнения имеет вид Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты.

Sornette и его соавторы предполагают, что параметр Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты может являться комплексным числом, и предлагают использовать следующее решение для hazard rate: Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты.

Подставив последнее выражение в решение уравнения для динамики цены Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты получаем модель LPPL:
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты.

Пожалуйста, имейте ввиду, что параметры этого выражения не имеют ничего общего с ранее возникавшими обозначениями (например, B и beta). Я делаю так для удобства, а также чтобы они были унифицированы с тем, что будет указано в подписях на моих графиках. В любом случае, все эти параметры нужно оценивать численно, а если вам и в самом деле нужно протащить переменную от начала и до конца решения — вы можете посмотреть статьи Sornette или вывести решение сами.

Оценивание параметров

Эта задача сложнее, чем может показаться на первый взгляд.

Модель имеет 7 параметров: Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты, однако линейна она лишь по 3 из них: Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты.

Разберемся подробнее со смыслом параметров:
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты — определяет максимальную цену, до которой может дорасти пузырь;
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты — определяет вклад степенного роста в динамику пузыря;
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты — определяет вклад смеси степенного роста и лог-периодических колебаний в динамику пузыря;
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты — определяет критический момент времени, к которому пузырь должен лопнуть;
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты — характеризует степенной рост цены;
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты — определяет частоту лог-периодических колебаний; чем ближе к критическому моменту времени — тем больше нарастает частота;
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты — определяет фазу лог-периодических колебаний.

В качестве критерия оптимизации модели можно использовать сумму квадратов ошибок. Разумными подходами при оптимизации, на мой взгляд, являются следующие:
а) Стохастическая оптимизация (simulated annealing, differential evolution) по всем параметрам;
б) Стохастическая оптимизация по параметрам, входящим в модель нелинейно + метод наименьших квадратов для параметров Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты для каждого фиксированного набора прочих параметров.

Для того, чтобы получалось что-то разумное при оптимизации — необходимо накладывать ограничения на параметры (самое очевидное: Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты). Более сложные критерии вы можете найти в различных публикациях, посвященных этой модели.

Как я увернулся от падения крипты

Начнём с картинок, которые представляют собой варианты калибровки модели LPPL к курсу BTC/USD, найденные мною 30 ноября 2017 года. Чтобы не занимать место — в статье будет 1 картинка в полном размере, а остальные будут уменьшены (вы можете просмотреть картинки в полном размере нажав по ним).
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты
Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения криптыПрогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения криптыПрогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения криптыПрогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения криптыПрогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения криптыПрогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения криптыПрогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты

Как видим, модель легла на реальные цены феноменально хорошо. Учитывая количество шума вокруг крипты в 2017 году — в наличии пузыря сомневаться не приходилось. Так что главный вопрос был «когда он лопнет?».
Ответ на этот вопрос дают параметры модели Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты и Прогнозирование развития пузырей на финансовых рынках и как я увернулся от падения крипты. Так как у меня было несколько наборов параметров, при которых модель достаточно хорошо соответствовала цене — я получил доверительные интервалы для двух основных характеристик развития пузыря.

Максимально возможный курс BTC/USD оценивался в диапазоне $12k — $15k. Доверительный интервал для даты обвала BTC/USD получился равным 4 декабря 2017 года — 20 декабря 2017 года.

Внутри спрогнозированного интервала было несколько ощутимых падений BTC/USD, связанных с сетевыми атаками на крупнейшие биржи, однако настоящее падение началось 21 декабря, когда сеть Bitcoin была перегружена транзакциями (а, значит, сложно было вывести BTC с биржи или перекинуть средства с одной биржи на другую, что вызывало проблемы у арбитражеров). Максимальный курс BTC/USD в этом пузыре составил около $20k.

Я не понёс никаких убытков на падении крипты, т.к. снизил активность по предоставлению ликвидности в начале декабря. Были отдельные дни, когда я всё же включал робота (например, 16 декабря 2017). К началу обвала BTC/USD я конвертировал всё до единого сатоши в доллары.

Не забудьте переслать эту статью своим знакомым, которые купили крипту выше $12k! :)
★54 | ₽ 100
https://smart-lab.ru/books/book_list/by_author/94
Книга Сорнетте издана на русском.
avatar

SergeyJu

Рад, что кто-то наконец не поленился рассказать на Смарт-Лабе про эту модель. Удивительно, но она продолжает успешно работать. Например, ей следовал пузырь S&P500 с февраля 2016 по январь 2018 года (впрочем, проблема здесь в том, что формацию пузыря удается идентифицировать только на подступах к критической точке, что существенно сужает возможность заработка).

Что касается биткоина — то это типичный пример, почему на этой модели не так легко заработать. Пик пузыря пришелся на 7 декабря на отметке в районе 17000, но при этом был еще отрезок до 17 декабря, в рамках которого биток не просто нарисовал вторую вершину, но и сделал перехай. И в этот момент очень тяжело было верить в разворот. Да и в книге есть пример, как после надувания пузыря и небольшого отката рынок идет  вверх ракетой и делает еще 1 пузырь. Правда, такой пример всего один, насколько я помню.
Андрей Агапов, На мой взгляд, с этой моделью есть две сложности, которые мешают использовать её как компонент полностью автоматизированных стратегий:
1) Сложно калибровать параметры так, чтобы не заваливаться в локальные минимумы целевой функции;
2) Нужно угадать дату для начала окна калибровки. Перебор — слишком неэффективен.
А без возможности полной автоматизации она будет работать и дальше.
Что касается биткоина — то это типичный пример, почему на этой модели не так легко заработать.
На ней нелегко заработать из-за того, что это игра с нулевой суммой. Шортить опасно, т.к. при такой динамике цены можно запросто получить маржин-колл, особенно если ошибка в оценке максимальной цены пузыря составит не 30% а 500%. А крипту шортить ещё и дорого.
Однако, как мне кажется, при такой динамике цены должны быть интересные возможности в опционах.
Да и в книге есть пример, как после надувания пузыря и небольшого отката рынок идет  вверх ракетой и делает еще 1 пузырь.
Главное что надо вынести из этой модели — что динамика цены в критической точке должна измениться.
Eugene Logunov, 

зеленые-точки притяжения

ориг
Sergii Onyshchenko, Пожалуйста, воздержитесь в будущем от подобных построений в комментах к моим записям (лучше запостите это в свой блог), иначе мне придётся добавить вас в ЧС :) Я не хочу разводить срач по поводу того работают такие построения или нет, т.к. это вопрос веры, а я предпочитаю аргументы, подкрепленные логикой и фактами.
Eugene Logunov, да вроде в тему. Два синих эллипса на моем скрине и выражают формулу, по которой надувают сиплый после обвала
два примера:
1
2
А на данных 2014 года как модель показала себя? Тогда же тоже биток рванул со 100 баксов до 1100 и свалился до 200, болтаясь там пару лет. Самый волнующий вопрос — Третьего пузыря ждать?) 1,5 года биток сдувался, отстоится и может снова попрет если логарифмическую шкалу включить на графике, то последнее падение с 20к выглядит как естественная коррекция на фоне растущего тренда. Ну и капитализация битка еще совсем смешная, есть куда переть, если большие бабки мира сего заинтересуются
avatar

Thinker

Thinker, 
А на данных 2014 года как модель показала себя?
Не тестировал. Если вы можете там на графике опознать паттерн степенного роста и колебаний с нарастающей частотой — скорее всего она бы и там сработала.
Самый волнующий вопрос — Третьего пузыря ждать?)
Имхо, пузырь всегда где-то есть на рынке. Не в эквитях — так в бондах. Не в крипте — так ещё где-то. Просто его не видно до определённого момента. Не исключаю возможности нового пузыря в крипте, но нужен какой-то повод для нового витка популярности.
Ну и капитализация битка еще совсем смешная, есть куда переть, если большие бабки мира сего заинтересуются
Я придерживаюсь мнения, что крипта в нынешнем её виде не заменит фиат ни полностью, ни даже на 5%. Причин много: сложности налогового контроля, невозможность изъятия у преступников, единая точка отказа в виде используемых алгоритмов криптографии, уязвимость майнинга к state-sponsored атакам и т.д. Может как-нибудь запилю пост.
Отлично!!


Какие-то доисторические источники
Фадеев, Oldies But Goldies!
А можно ли с помощью этой модели внутри дня прогнозировать? Не пузыри, но скажем так, локальные максимумы?
Да и минимумы например? Перевернуть её с ног на голову пробовали?
avatar

МХ

МХ, Я бы не исключал, что она будет и интрадей работать.
И для «анти-пузырей», когда актив слишком быстро падает. (Надо посмотреть на знаменитый flash-crash S&P 500.)
Ещё одним вариантом является рассмотрение этой модели в обратном направлении по времени. Возможно, она и сдувание пузырей сможет описать (не прыжком, как в текущей формулировке модели). Но надо понять что там с hazard rate должно происходить, чтобы такая динамика получилась.
на истории все дунканы маклауды, пишите ещо, экран как бумага — все стерпит
avatar

Сема

Бобёр, Первые два — это для вас преимущество. А для государства невозможность нормально собирать налоги и вершить правосудие — это проблема. Или вы надеетесь, что большинство людей добровольно будут платить налоги? Нееет. Они позавидуют Васе, который хитрый и налоги не платит, и сами не будут платить.

Пункт три — многие криптовалюты используют криптографию на эллиптических кривых, при этом они используют одни и те же параметры. Это сейчас практичные атаки неизвестны. А что будет, когда случится прорыв в этой области? Транзакции во всём мире остановят и заменят эллиптическую кривую? Да щас. Сначала у кого-то необъяснимо исчезнет куча бабла.

Четвёртый пункт — вы серьёзно думаете, что какой-нибудь Иран сможет противостоять США, если они захотят перестать проводить для Ирана транзакции через блокчейн? А Россия сможет? США вбухают десять миллиардов, привлекут Intel для разработки чипов для майнинга — и даже независимые китайские майнеры не помогут. Речь, разумеется, про PoW майнинг.
Стандартная «кульминация», как правило в третьей (правильней сказать В ПЯТОЙ) различимой волне. Самый конец угадать трудно, но предугадать, что конец близок не проблема. По крайней мере конец крипты был виден всем, хоть чуть знамомым с теорией рынков.
PS: если вышел слишком рано, можно войти еще раз
и теперь уже искать типа как в  EWA пятую в пятой?
В сочетании с параболой.
avatar

VladMih

VladMih, По крайней мере конец крипты был виден всем, хоть чуть знамомым с теорией рынков
вы готовы будете съесть свою шляпу или носки(не из теста), если крипта сделает перехай?*
Это был не пузырь, а лишь корректировка, если учесть, что в 2025 биткоин будет стоить миллионы долларов
avatar

Magistr

Поэтому в крипте сейчас одна стратегия: брать на всех уровнях
avatar

Magistr

А что Титов палладий?
Не мог бы автор попробвать и на нем модель?
Максимально возможный курс BTC/USD оценивался в диапазоне $12k — $15k. Доверительный интервал для даты обвала BTC/USD получился равным 4 декабря 2017 года — 20 декабря 2017 года.

когда делался прогноз?
Бабёр-Енот, 30 ноября 2017 года. В тот же день он был выложен в linkedin, vk на моей странице (доступна узкому кругу лиц) и отправлен 3 коллегам.
Реакция коллег была примерно такая: один сказал что-то вроде«Этот теханализ не работает»; другой позвонил ночью мне по скайпу (или не по нему :D) и попытался убедить в том, что эта модель неприменима к крипте; третий сказал «круто» и переслал ещё одному человеку.
По аналогичной динамике — exp(t)+cos(wt)*exp(t). Развиваются ещё землетрясения и лавинообразные процессы с самоорганизованной критичностью.

То есть вашу модель, вероятно, можно проинтерпретировать не как надувание пузыря с последующим схлопыванием, а как лавинное обрушение с последующей релаксацией. (Вероятно, лавинное обрушение денег на спекулятивный актив).

Я этим делом давно уже занимался, если честно, и тоже думал рассчитать дефолт БТС (по аналогии с МММ), но что-то руки не дошли…
Kot_Begemot, Ну это всё же не «моя» модель. Авторы — Сорнетте и ко. Я просто в нужное время и в нужном месте натянул её на рынок. :)

....все тэги
UPDONW