Блог им. elogunov

О дельте, правильной и не совсем

О дельте, правильной и не совсем
Внимание: Чтение статьи может вызывать чувство ужаса у неподготовленного читателя.
Внимание: В коде была допущена ошибка, из-за которой результаты получились некорректными. Исправления опубликованы здесь: https://smart-lab.ru/blog/526783.php

Введение

На этой неделе уважаемый ch5oh в статье smart-lab.ru/blog/525822.php сформулировал следующую позицию:
О дельте, правильной и не совсем

По результатам обсуждения в комментариях, а также в статье smart-lab.ru/blog/526289.php за авторством Дмитрий Новиков , выяснилось, что мнения относительно правильного способа вычисления греков (в частности, дельты) расходятся. Вашему вниманию предлагается исследование этого вопроса путём выполнения симуляций на синтетических данных.

Обозначения

  • r — безрисковая ставка;
  • mu — дрифт базового актива;
  • sigma — волатильность базового актива или подразумеваемая волатильность;
  • S — цена базового актива;
  • K — страйк опциона;
  • C — стоимость опциона;
  • delta — «дельта» опциона, чувствительность его стоимости к изменению цены базового актива S;
  • vega — «вега» опциона, чувствительность его стоимости к изменению волатильности sigma.

Откуда растут ноги у альтернативного способа расчёта дельты

Модель Блэка-Шоулза исходит в том числе из предположения об известности и постоянстве волатильности рискового актива. Однако в реальном мире опционы оцениваются исходя из разной волатильности, т.е. существует «улыбка волатильности». Фактические значения, из которых оцениваются опционы, могут быть получены путём подстановки прочих известных параметров в формулу Блэка-Шоулза, приравнивания её к цене опциона и численного решения уравнения относительно параметра sigma. Такая волатильность называется «подразумеваемой» (или «implied volatility», IV).

Для удобства экстраполяции и удаления шума из оценок IV часто используется приближение при помощи некоторой гладкой функции. Предположим, что у нас имеется приближение поверхности волатильности в виде sigma(S, K, T, ...), где: S — цена базового актива; K — страйк опциона; T — время до экспирации;… — прочие параметры, используемые в конкретной модели поверхности.
О дельте, правильной и не совсем
Для измерения рисков опционов, связанных с возможным изменением параметров модели Блэка-Шоулза, используются «греки», которые представляют собой частные производные цены опциона по различным параметрам.
О дельте, правильной и не совсем
Функцию, задающую поверхность волатильности, можно подставить в формулу Блэка-Шоулза: C(S, K, sigma(S, K, T, ...), r, T), получая тем самым возможность экстраполировать цены опционов исходя из соответствующего значения IV, согласно модели поверхности.

Найдём дельту для такой «замкнутой» модели, продифференцировав стоимость опциона по цене базового актива S как сложную функцию многих переменных: О дельте, правильной и не совсем. Обозначим полученную дельту как delta_Adj и перепишем в терминах общепринятых «греков», вычисляемых в рамках модели Блэка-Шоулза (см. таблицу выше), обозначив общепринятую дельту как delta_BS, а общепринятую вегу как vega_BS: О дельте, правильной и не совсем

. Новая дельта отличается от общепринятой на величину чувствительности опциона к изменению волатильности, а также степени изменения волатильности при движении базового актива, объясняемой используемой моделью поверхности волатильности.

Какая дельта является правильной?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, проведём симуляцию процесса дельта-хеджирования с использованием двух разных вариантов дельт. В качестве критерия качества используется дисперсия результатов финальной доходности симуляций дельта-хеджирования, получаемых разными методами на одних и тех же наборах цен базового актива.

Код написан на языке R и прилагается к статье. Далее я расскажу о методике расчёта, используемых предположениях и параметрах.

Начнём с реализации модели Блэка-Шоулза и вычисления общепринятых «греков». Ничего необычного, просто реализация стандартной модели:
О дельте, правильной и не совсем
Для моделирования поверхности волатильности воспользуемся широко известной моделью SVI и вариантом её параметризации SVI-JumpWings, позволяющим масштабировать улыбку волатильности по времени. Подробности об этой модели выходят за рамки данной статьи. Желающие могут обратиться к статьям: Jim Gatheral, Antoine Jacquier «Arbitrage-free SVI volatility surfaces»; Cristian Homescu «Implied volatility surface: construction methodologies and characteristics».

Ниже представлены функции, реализующие модель SVI и выполняющие преобразование из параметризации SVI в SVI-JumpWings и обратно.
О дельте, правильной и не совсем
Модель SVI работает в терминах log-moneyness (log-strike) О дельте, правильной и не совсеми моделирует total implied variance, которая преобразуется в IV для использования в модели Блэка-Шоулза по формуле: О дельте, правильной и не совсем, где w(x, T) — результат вычисления модели SVI от log-moneyness и перемастшабированных на время T прочих параметров (для краткости опущены). Ниже представлены функции, реализующие расчёт значений на поверхности волатильности, расчёт производной поверхности волатильности по цене базового актива (выполняется численно при помощи пакета numDeriv), а также альтернативный способ расчёта дельты:
О дельте, правильной и не совсем
О дельте, правильной и не совсем
Цена базового актива моделируется при помощи геометрического Броуновского движения (GBM): О дельте, правильной и не совсем. Для увеличения скорости сходимости расчётов используются зеркально-отраженные реализации, т.е. на основе одного набора инноваций генерируются две реализации цены базового актива, в которые набор инноваций входит с противоположными знаками:
О дельте, правильной и не совсем

Рассмотрим параметры, используемые в симуляции.

Для тестирования будем использовать 10 тысяч пар (зеркально-отраженные реализации, см. выше!) траекторий цен базового актива. Для воспроизводимости результатов установим seed генератора случайных чисел равным 1.
О дельте, правильной и не совсем
Симулировать будем дельта-хеджирования для одного европейского опциона типа «Call», страйком 100, одним годом до экспирации и исходя из безрисковой ставки 2% годовых (непрерывное начисление процентов). При этом предполагается, что торговля возможна любым количеством базового актива (включая дробным), а также полностью отсутствуют транзакционные издержки (спреды, проскальзывание, комиссии биржи и брокера, ставка займа бумаг для короткой продажи).
О дельте, правильной и не совсем
В качестве параметров модели SVI будем использовать параметры, использованные в качестве примера в некоторых статьях и презентациях Jim Gatheral. Эти параметры сразу же преобразуем в представление SVI-JumpWings для дальнейшего масштабирования по времени.
О дельте, правильной и не совсем
График total implied variance в зависимости от log-moneyness (источник: презентация Jim Gatheral «Arbitrage free SVI volatility surfaces / Scuola Normale Superiore di Pisa, July 18, 2012 (Including joint work with Antoine Jacquier)»):
О дельте, правильной и не совсем
График улыбки волатильности для рассматриваемых страйка и безрисковой ставки в зависимости от цены базового актива при разном времени до экспирации (год, полгода, квартал):
О дельте, правильной и не совсем
График производной улыбки волатильности по цене базового актива (dSigma(S, K, T, ...) / dS) для рассматриваемых страйка и безрисковой ставки в зависимости от цены базового актива при разном времени до экспирации (год, полгода, квартал):
О дельте, правильной и не совсем
Параметры геометрического Броуновского движения, используемого для моделирования цены базового актива: начальная цена = 80, доходность 5% годовых, волатильность соответствует минимальной implied volatility для используемого набора параметров SVI (при оценивании опционов без учёта поверхности и хеджировании с использованием общепринятой дельты это обеспечит равенство премии по опциону возможной прибыли от дельта-хеджирования).
О дельте, правильной и не совсем
Ниже представлен фрагмент кода, реализующий бэктестинг дельта-хеджирования на одной сгенерированной траектории базового актива, а также некоторый вспомогательный код.

Оценивание опционов осуществляется либо без использования поверхности волатильности (в этом случае волатильность базового актива предполагается известной и берется из соответствующего параметра геометрического Броуновского движения), либо с использованием поверхности волатильности SVI / SVI-JumpWings. Дельта-хеджирование осуществляется либо с использованием общепринятого способа расчёта дельты, расчитываемой в рамках модели Блэка-Шоулза, либо с использованием альтернативного способа расчёта дельты, полученной путём дифференцирования модели Блэка-Шоулза с подставленной в неё моделью поверхности волатильности:
О дельте, правильной и не совсем

Симуляция дельта-хеджирования осуществляется в трёх вариантах:
1) "none.BS": С оцениванием опционов без учёта поверхности волатильности и дельта-хеджированием с использованием общепринятого способа расчёта дельты;
2) "SVI.BS": С оцениванием опционов с учётом поверхности волатильности и дельта-хеджированием с использованием общепринятого способа расчёта дельты;
3) "SVI.SVI": С оцениванием опционов с учётом поверхности волатильности и дельта-хеджированием с использованием альтернативного способа расчёта дельты.

Т.к. расчёты занимают продолжительное время (распараллеливание и оптимизация кода не входит в задачи представленного исследования), результаты симуляций сохраняются на диск для возможности повторного анализа спустя некоторое время.
О дельте, правильной и не совсем
Для сравнения дисперсий доходностей, полученных в результате симуляции указанных выше вариантов торговли, реализована процедура сравнения дисперсий двух выборок одинаковой длины, которая работает без предположений о распределении выборок (распределение тестовой статистики при истинности нулевой гипотезы равенства дисперсий оценивается при помощи симуляций). Тест является двусторонним и позволяет делать выводы о
1) равенстве дисперсий выборок;
2) значимо большей величине дисперсии первой выборки по сравнению со второй;
3) значимо большей величине дисперсии второй выборки по сравнению со первой.

Желающим более подробно узнать о подобных методах предлагается помучать Google запросом «permutation testing».
О дельте, правильной и не совсем
О дельте, правильной и не совсем

Результаты

Дисперсии финального значения прибыли для разных вариантов симуляции дельта-хеджирования:
1) "none.BS" 19.77993;
2) "SVI.BS": 20.39769;
3) "SVI.SVI": 19.87767.

Невооруженным глазом видно, что дисперсии различаются. Теперь проверим равенство дисперсий при помощи предложенного перестановочного теста с уровнем значимости 5%, используя 100000 перестановок:
О дельте, правильной и не совсем

О дельте, правильной и не совсем

Средняя прибыль и коэффициент Шарпа для различных вариантов симуляций:
О дельте, правильной и не совсем
Объяснить наблюдаемые различия в доходностях и коэффициентах Шарпа читателям предлагается самостоятельно.

Выводы

Дельта-хеджирование опционов с использованием общепринятого способа расчёта дельты, когда они оцениваются с учётом поверхности волатильности, работает ПЛОХО. Вместо этого следует использовать математически более корректный способ расчёта дельты, названный в этой статье «альтернативным способом расчёта дельты». Этот способ может работать с любой моделью поверхности волатильности, которую можно продифференцировать по цене базового актива.

Отсутствие разницы между вариантами "none.BS" (дельта-хеджирование с использованием общепринятого способа расчёта дельты с оцениванием опционов без учёта поверхности волатильности) и "SVI.SVI" (дельта-хеджирование с использованием альтернативного способа расчёта дельты с оцениванием опционов с учётом поверхности волатильности), теоретически, может быть обусловлено тем, что для симуляции траекторий базового актива использовалось геометрическое Броуновское движение. Вместо этого следует использовать некий процесс с более толстыми хвостами, распределение которого следует получить из поверхности волатильности. Данная задача требует гораздо больших усилий для реализации и потому не рассматривалась в рамках этой статьи.

Приложения

Код: https://pastebin.com/a3cLG8Fb

Информация об используемом софте для возможности воспроизведения расчётов:
О дельте, правильной и не совсем

★57 | ₽ 178
93 комментария
  • Ну вот всё и прояснилось. А то пишут, пишут… Конференции, греки какие-то… Голова пухнет. Взять всё, да и поделить… а потом отнять. И прибавить:О дельте, правильной и не совсем
Вестников, Минусы — косяк в изменении размера изображения. Там «равно» в обоих случаях. Заменил картинку, чтобы не путать никого.
avatar
Eugene Logunov, ничего-ничего. Гугл всё хранит.
Eugene Logunov, а  бабло то где?
avatar
Внимание: Чтение статьи может вызывать чувство ужаса у неподготовленного читателя.
Спасибо! Почему меня на физмат не отдали, я тогда что-нибудь понял
avatar
Так вот что значит хотел до нас донести коллега Спирт! )
avatar
А результат-то  -  ожидаемый )))

Класс!
avatar
Спасибо!
Эх если б не на R а на питоне.

avatar
Ромирес, Увы, ничего кроме R/Java/C++ в моих публикациях ожидать не стоит. Не вижу смысла изучать Python, т.к. уже известные мне языки покрывают все мои потребности.
Но, думаю, триста строк вы за пару часов и сами сможете переписать?
avatar
Eugene Logunov, спасибо большое за source code
avatar
Ромирес, на скала бы ещё попросили )))
avatar
Ромирес, 
1) поменяйте: <- на =
2) и: ^ на **
3) ну, и еще то что лист начинается в R с 1, а не 0
и вот вам весь R на Питоне
avatar
Щас продавцы подтянуться материально заинтересованные и будут подгонять теор базу под свои интересы…
avatar


avatar
Нормальненько. Чего-то мне перехотелось осваивать опционы.

Дымов Аркадий, чтобы ездить на машине Вы не лезете изучать строение двигателя, работу подвески, стартера и коробки передач. Просто садитесь и едете.


Этот текст, скорее, «конструкторская документация» или «руководство по обслуживанию авто для механиков».

avatar
ch5oh, Ну если бы знать R то… Что мне подозрительно. Моделировался процесс с постоянной сигмой. Оценивался процесс с переменной сигмой. В общем тут должны расходиться моменты и возникать улыбка. Ну в указанной презентации я пока не нашел связи моментов распределения с параметрами в формуле улыбки. Надо еще почитать.
Дымов Аркадий, не волнуйся
Насколько я помню в соревновании недельных опционов единственный выживший использовал направленную стратегию и не был замечен в использовании сложных расчетов
Математика это прекрасно, но здравый смысл она не заменит
avatar
kachanov, 
avatar
Прекрасно, это уже серьезный подход. Правда главный вывод кажется мне немного натянутым. Дисперсии прибыли практически одинаковые, нет?

Основной вопрос конечно к процессу GBM с гомогенной дисперсией для траекторий БА. Это нехарактерно для рыночных процессов.
avatar
wrmngr, Дисперсии отличаются статистически значимо, это неоспоримый факт :) На мой взгляд всё же один важный вывод есть: если в рынке есть улыбка (а она есть) — то скорее всего обычный хедж по БШ будет неоптимален.

Вопрос с GBM есть несомненно, но скорее не со стационарностью приращений, а с их распределением. Можно GARCH какой-нибудь прикрутить, но на суть это влиять не должно. Вот бы научиться генерить в соответствии с поверхностью волатильности траектории… Implied distribution на конечный момент получить элементарно, а вот траекторию из начальной точки как-то не соображу как соорудить.
avatar
Eugene Logunov, Там у вас дисперсия прибылей вышла около 20 для всех трёх версий. Это в каких единицах измерения? Статзначимость вещь скользкая, на практике тяжело интерпретировать, особенно в условиях нестационарности.

По GBM я полагаю, что как раз наоборот: тяжёлые хвосты сами по себе практически не повлияют, а вот изменения волы — да
avatar
wrmngr, В тех же единицах, что и цена (т.е. сравнивается напрямую с начальной ценой 80). Эта дисперсия сосчитана по выборкам в 20к точек для каждого из трёх вариантов. Если сомневаетесь насчёт качества использованного мной статистического теста на равенство дисперсий — можете глянуть вот это: https://normaldeviate.wordpress.com/2012/07/14/modern-two-sample-tests/ 

Имеющиеся результаты получены в стационарном случае, и я не буду спорить с теми, кто именно по этой причине сочтёт их нерелевантными для торговли и будет использовать обычную дельту. На нестационарный случай не замахиваюсь, т.к. тоже сразу возникает вопрос — а соответствует ли динамика интересующего нас инструмента той, что мы закладываем на симуляции?
avatar
Eugene Logunov, я не сомневаюсь в качестве статтеста. Просто сразу подумал, а что там будет на реальных данных? Скорее всего статтест будет беспомощным и придется опираться только на три примерно одинаковых числа с относительной ошибкой расчета порядка 2-5% (если я правильно понял)
С остальным согласен
 
avatar
wrmngr, На реальных данных можно сделать больше трёх чисел, если бэктестить хеджирование разных серий опционов на 3-6 месяцев (если ликвидность позволяет) + десяток разных страйков. Десять тысяч точек конечно не наберется, но несколько сотен на 5 годах данных — запросто.
Но нельзя исключать шанс, что изменчивость параметров улыбки и неточность их оценивания может свести на нет все усилия по улучшению дельта-хеджа. Думаю, глубже копать эту тему пока что не очень разумно.
avatar
Eugene Logunov, да, скорее всего оптимальный способ оценивания дельты будет значительно отличаться в зависимости от удаленности страйка и DTE. 
И да, вероятно погрешности будут весьма значительные
avatar
Eugene Logunov, вот это главный нюанс, от которого все зависит и который рисуют рукотворно и из за которого порой так очень трудно зарабатывать.

Eugene Logunov, никак, имхо.

Тут нужно плясать от печки: фиксируете модель процесса, по этой модели находите распределение на экспирацию, цены опционов и улыбку. Тогда все получится. Должно, кмк.

avatar
ch5oh, Если мы задали динамику базового актива и на её основе оцениваем опционы и строим улыбку — то симуляции и не нужны особо. Оптимальной будет дельта с учётом улыбки для этого конкретного случая. Смысл в таком исследовании будет лишь в том, что получится конкретное число, характеризующее неопределенность фин.рез-а при неправильном хедже.
avatar

Eugene Logunov, не-не. Мы будем сравнивать по-прежнему дельта-хедж по модели БШ (то есть с константными параметрами, замороженными в первый момент времени) с дельта-хеджем по правильной улыбке, которая соответствует тому процессу, который на самом деле происходит.

 

В крайнем случае можно ослабить: делается ДХ по формуле БШ, но айви берется каждый раз новое из текущей правильной улыбки.


Тогда, по идее, ДХ по БШ должен проиграть статистически значимо. Или у него будет зависимость от мю (то есть от тренда) и/или у него будет значительно бОльшая дисперсия.

avatar
ch5oh, Вобщем, можно предположить что есть три поверхности волатильности:
1) Которая соответствует настоящий динамике базового актива и которую мы не знаем;
2) На основе которой рынок оценивает опционы;
3) На основе которой торгуем мы сами.

Можно сказать что (2) и (3) — на самом деле одно и то же, т.к. свою улыбку мы вписываем в котировки. С другой стороны, (2) — это рыночный консенсус относительно ненаблюдаемой поверхности (1).

В ошибку дельта-хеджирования вклад будет вносить разница между (закладываемой нами чувствительностью IV к изменению цены базового актива) и (реализованными изменениями IV в следствие изменения цены базового актива). Если мы хеджируемся по БШ — можно считать, что мы всё равно пользуемся delta_BS+vega_BS*dSigma/dS, просто dSigma/dS полагаем равной нулю (что является правдой если sigma==const или не зависит от S, a-la sticky strike). Получается, вся суть в правильной оценке dSigma/dS…

Есть ощущение, что для двух произвольных поверхностей (1) и (3) можно аналитически сосчитать какая будет ошибка от неправильного дельта-хеджирования.
avatar

Eugene Logunov, добавлю еще, что «истинную поверхность» из п1 еще и колбасит во времени различными способами как флаг на ветру.

avatar
Имеет ли всё это отношение к зарабатыванию денег на опционах?
avatar
Tra-der, поддержу Ваш вопрос
Tra-der, Несомненно. Можно сделать миллион баксов. Из десяти миллионов :)
avatar

Tra-der, имеет ли отношение аэродинамика к полету самолета? Имеет.

Нужна ли она пассажиру лайнера или пилоту-любителю, управляющему кукурузником? Нет.

avatar
Скажите пожалуйста, вы использовали тут GBM (я так  понял) как модель базовых цен, классический diffusion, но мы знаем что она плохо описывает price path, пробовали ли вы что то посложнее (модификации в виде SV или добавки jumps  )?  
avatar
Ромирес, Нет. Тут много чего можно придумать. Но если брать что-то посложнее GBM — надо бы улыбку правильную задавать.
Для произвольного способа генерации траекторий можно и сами опционы методом Монте-Карло прайсить. Но сами понимаете как это повлияет на скорость расчётов. Надо будет полностью на плюсах переписывать.
avatar

Очень круто. Спасибо!

Особенно за скрипт.
avatar
Супер! Подкину идейку — как еще оценивать разные дельты. Берем несколько одинаковых портфелей опционов и на протяжении некоторого времени делаем ДХ в соответствии с разными дельтами. Это все можно сделать виртуально, не совершая реальных сделок. Потом берем эквити этих портфелей и считаем корреляцию с ценой БА. Там где корреляция ближе к нулю — та дельта и лучше. Ведь цель ДХ (имхо) — максимально исключить влияние движений цены БА на финрез.

В качестве исходного портфеля, хорошо бы взять несколько разных вариантов. Хотя бы парочку: купленный на центре опцион и зигзаг.
охуж эта многоликая дельта, блэк с шоулзом нервно курят в сторонке)))
avatar
Мне кажется сильнее всего на работоспособность разных теорий влияет ликвидность и количество маркетмейкеров.
А если траншею протяженностью в 1км копают 2 землекопа, то весь kpi, оптимизации и улучшайзеры летят в мусорное ведро, землекопы либо выкопают однажды траншею, либо нет.
avatar
Плюсанул чисто за ужасный вид статьи. )))
Прям как на серьезном сайте побывал!                   
avatar
R это сила. На сколько я понял. Вы моделировали геометрическое броуновское движение с постоянной сигмой. То есть стационарный процесс. Прикладывали к ней улыбку. Но улыбка то и возникает из за того, что процесс не стационарен. С постоянной сигмой у вас нет улыбки. Все описывается обычным нормальным распределением. 
Дмитрий Новиков, Выше писал. Да, по хорошему надо взять процесс с более толстыми хвостами, это даст улыбку волатильности. На нестационарный вариант замахиваться пока не хочу.
Главное — я выложил код, который теперь любой желающий может снабдить более навороченной улыбкой и принципом моделирования цены базового актива, и поделиться результатами с остальными.
avatar
Eugene Logunov, А как ДХ процесс по улыбке, если в самом процессе нет улыбки.
Присоединяюсь к вопросу г-на Дмитрий Новикова
И еще один вопрос от себя. Формула
&ETH;ž &ETH;&acute;&ETH;&micro;&ETH;&raquo;&Ntilde;Œ&Ntilde;‚&ETH;&micro;, &ETH;&iquest;&Ntilde;€&ETH;&deg;&ETH;&sup2;&ETH;&cedil;&ETH;&raquo;&Ntilde;Œ&ETH;&frac12;&ETH;&frac34;&ETH;&sup1; &ETH;&cedil; &ETH;&frac12;&ETH;&micro; &Ntilde;&ETH;&frac34;&ETH;&sup2;&Ntilde;&ETH;&micro;&ETH;&frac14;
будет справедлива лишь при достаточно жестком предположении о том, что форма кривой волатильности зафиксирована, не зависит от поведения БА и при его движении движется вместе с ним. Но основная проблема в расчете Дельты как раз и состоит в том, что наша кривая во-первых, деформируется при движении БА, и тем сильнее, чем быстрее движется БА. 
Во-вторых, при таких быстрых движениях пропадают котировки опционов, и мы теряем возможность корректировать форму кривой (считаем дельту по старой, а какой будет новая, непонятно)
Поэтому для совсем уж правильного расчета дельты нужно учитывать производные параметров кривой IV по БА.
Я пытался выяснить это у ch5oh  — учитывал ли это Каленкович, уж если он использует 3-х параметрическую IV. Оказывается, нет. Хоть кто-нибудь учитывает?


avatar
Симаков, Параметры по которым моделируется улыбка должны быть содержательными. Ну то что по времени должно меняться это содержательно. В чем смысл остальных пока не понял. 
Какие параметры надо учитывать? Волатильность*время. Крутозис (загиб). Эксцесс (пик). Все это берется из распределения БА. У SVI 5 параметров. Но в конечном счете мы придем к квадратному многочлену. Ну и с помощью подбора параметров ляжем на рыночную улыбку. А зачем. У нас рыночная улыбка транслируется. На Америке брокер вам ее посчитает и положит. 
В общем статья не про улыбку. Так что не будем.
А вот формула правильная. Только это дифур. А надо его решить. А ответ это сигма, которую надо подставить в БШ. 
Симаков, Очевидный факт, что улыбку волатильности тоже надо правильно дифференцировать. Если есть возможность что-то сказать об изменениях параметров улыбки — будем и по ним дифференцировать.

Случаи пропадания котировок и приостановки торгов из-за выхода цены базового актива за лимиты по-моему в таких задачах особо никто и не рассматривает (лично я не видел таких исследований). Реальный мир сложнее, опять же я с этим не спорю
avatar
У меня складывается впечатление, что уважаемый мной ch5oh думает, что сторонние ПО считают, берут волу ближайшего страйка и подставляют ее в БШ. Но мне кажется, что они берут среднею волу. ЦС 20% ЦС+1 15%, тогда межу ними вола 17.5% (ну примерно, немного не линейно). Хотя я лично не проверял. 
Дмитрий Новиков, Я проверял, все серьезные поставщики данных учитывают производную IV по БА. Как они это делают, не раскрывают, но в том, что производную нужно учитывать, никакого откровения нет. 
avatar
Симаков, можно имена героев? Мне для коллекции очень интересно.
avatar
ch5oh, CQG, например. Дадут возможность выбрать модель, метод построения кривой IV, и обязательно учтут ее  форму при вычислении дельты. Не изобретайте велосипед.
avatar

Симаков, оч хорошо. Поверю Вам на слово, что они правильно считают. Спасибо за информацию.

А еще есть? Просто Вы сказали "все серьезные поставщики"… =)

avatar
ch5oh, Я не знаю, правильно они считают или нет. Знаю, что наклон улыбки учитывают. На слово верить не надо, у них есть очень подробный Help.
avatar
Симаков, Ну у них биржа не поставляет улыбку, брокеры делают это сами. Там много ума не надо. Есть три опциона на разных страйках, соединяем их параболой. Ну на дальних могут быть неточности. Проблема в другом.
Нам надо иметь возможность, на основании свойств БА построить свою улыбку. Не по рынку, а свою. 
Дмитрий Новиков, Об этом я и толкую. Если аппроксимировали IV параболой, то нужно учитывать, как поменяются ее коэффициенты при изменении БА. Они меняются
avatar
Симаков, А это только методом математического наблюдения. Собираем историю, строим регрессию, доверительные интервалы. Пока, лучше ни чего не придумали. 
Дмитрий Новиков, довольно дофига кропотливой работы, да? =)
avatar
ch5oh, Ваш любимый GARCH. Всю поверхность волатильности моделирует.
Дмитрий Новиков, это не «мой любимый».
=) Его ругают довольно сильно, кстати.
avatar
ch5oh, Ну что бы понять, за что его ругают, надо взять и с помощью его посчитать. Суть метода и идеи интересные. Тем более они у вас под рукой. Берется реальное распределение БА и сравнивается с Гаусом. Потом все это двигается по ценовому ряду и смотрится как эти не совпадения меняются. Строят регрессию.
В вашем случае вы можете взять изменения параметров улыбки. По ним построить регрессию и оценивать ни как есть, а как должно быть. Что собственно Калинкович и делал в одном из выступлений. Брал будущую улыбку и по ней торговал. Ну а вы сможете рассчитать среднюю улыбку по больнице и по ней торговать.

Дмитрий Новиков, а зачем мне вся эта ерудна? Если у меня уже есть замечательная улыбка? Я её ставлю в правильное положение — и получаю удовольствие.

avatar
Дмитрий Новиков, Или из предположений модели, если параметры имеют физический смысл. По этой причине 6 параметров кривой биржи прогнозировать нельзя, они физического смысла не имеют.
avatar

Дмитрий Новиков, что такое «ближайший страйк»?

Есть у Вас опцион страйка 66 000. На улыбке на этом страйке стоит волатильность 9.2788%.

«Они» берут 9.2788% — и лепят эту айви куда попало куда можно и куда нельзя.

 

А Вы торгуете своими деньгами, глядя на те числа, которые они Вам показывают.

avatar
ch5oh, Я имел ввиду. Страйк 66000, а цена 66100 (а следующий страйк 66500, допустим). 66й 9,2788, а при 66100 какая волатильность опциона купленного на 66 страйке? По вашему?

Дмитрий Новиков, а, понял о чем Вы. Туплю после вчерашнего. Спасибо за разъяснение.

В первый момент времени волатильность страйка 66 000 при цене фьючерса 66 100 — это и есть 9.2788. А вот что делать через пару дней, когда фьючерс станет 66 500 — это еще один разговор некороткий.

Выражаясь формально: в первый момент времени
iv(K=66000; F=66100; t=0) == 9.2788

 

То есть по сути Вы говорите о том, что на каждом шаге ДХ хотите брать новую волатильность для того же самого страйка. Если я наконец правильно Вас понял.

avatar
ch5oh, О! Вау! Естественно. Нам больше негде брать IV как с поверхности волатильности. Помните, у Мубаракшина, «липкая дельта». Цена пошла, потянула за собой улыбку волатильность страйка изменилась. Для этого мы улыбку и моделируем. 
ЗЫ Кстати, тут написали, что у Калинковича трех параметрическая улыбка. А это ITInves. У вас из кубиков можно, наверное, параметры эти представить графически и смотреть как меняются старшие моменты рыночного распределения. 

Дмитрий Новиков, у Каленковича улыбка имеет 3 параметра.

Но это нифига не «китайская» улыбка «имени айтиинвест».

Мы же с Вами это уже обсудили на днях.

avatar
ch5oh, ок. спрошу у Каленковича.

Дмитрий Новиков, мне вот просто интересно: что Вы хотите получить в итоге?

Утащить в свой собственный софт готовую формулу?

avatar
ch5oh, У меня китайская, хватает. 

Дмитрий Новиков, =) вот и славно.

Вы будете вторым опционщиком кого я знаю кто использует китайскую улыбку в работе.

avatar
ch5oh, Формулу крабовой пэтти :-). Соррян за оффтоп, выходные.

avatar
у вас там ошибочка,  минус забыли
avatar
Спасибо за статью. Вот это по нашему :)

От себя могу добавить, что в среднем дисперсия финреза SVI.SVI всегда будет не лучше дисперсии финреза none.BS. Это следует непосредственно из модели БШ. А SVI.BS - это нонсенс, просто неправильное применение БШ.
avatar
bstone, 
От себя могу добавить, что в среднем дисперсия финреза SVI.SVI всегда будет не лучше дисперсии финреза none.BS. 

Только пока мы моделируем базовый актив при помощи GBM…
А SVI.BS - это нонсенс, просто неправильное применение БШ.
Как мне показалось, некоторые смартлабовцы настаивали именно на том, что дельта по БШ всегда правильная. Этот случай явно показывает, что это не так
avatar
Eugene Logunov, 

Только пока мы моделируем базовый актив при помощи GBM…

Это пока только гипотеза!

Как мне показалось, некоторые смартлабовцы настаивали именно на том, что дельта по БШ всегда правильная. Этот случай явно показывает, что это не так

Как раз именно я один из таких смартлабовцев и рассмотренный случай none.BS как раз показывает, что дельта по БШ «всегда правильная». SVI.BS — это нарушение модели, так ее не используют (те, кто что-то понимает в БШ). 

avatar
bstone, имеете ввиду что хеджировать нужно по константной волатильности до выхода из стратегии, а не менять расчеты от колебания IV на улыбке (рыночной или какой-то модельной для дельта хеджей)?
Михаил Ершов, да, и часто это упоминаю, но вызываю только недоумение у всех здесь, кроме Дмитрия Новикова :) В модели БШ волатильность является постоянным параметром. Модель без проблем обобщается на случай sigma=f(t) заменой переменных, но не более того.
avatar
Eugene Logunov, пока читал переписку вспомнил об еще одном способе расчета дельты. К сожалению, не сумел найти первоисточник — не помню ни автора, ни точного названия. Идея похожа на то, о чем писал bstone. Под дельтой портфеля (ее называли delta-hedge) понималось количество БА, минимизирующее максимальный дневной проигрыш по набору из 6 или 8 сценариев (БА+10%, Волатильность+20% и т.д). При этом в расчетах использовалась модель БШ. 
Если найду все-таки ссылку, пришлю
avatar
Теперь, когда обложился умными формулами, точно не сольёшь как Коровин.
Багатенький Буратина, ТС точно не сольет.
avatar
ch5ohbstonewrmngr ,
Кажется, проблема с нереалистичной динамикой базового актива решаема. Можно преобразовать implied volatility surface в local volatility surface (по формуле Dupire); полученную поверхность можно использовать для генерации траекторий цены с изменяющейся волатильностью.

Хотя может полученные волатильности будут пригодны лишь для прайсинга в соответствии с ценами опционов, а не для симуляций торговли. Ведь по идее в процессе торговли у нас сдвигается поверхность волатильности (т.к. используем sticky moneyness) вместе с движением спота, соответственно, поверхность локальной волатильности тоже будет изменяться.

Что скажете?
avatar
Eugene Logunov, в реальности волатильность актива не меняется в соответствии с улыбкой.
avatar

Eugene Logunov, имхо, без глубокого погружения в обсуждение реальной динамики БА задача моделирования не решаема. А мы (я) ее не знаем. Или Вы знаете? =)

avatar
ch5oh, Я тоже не знаю :)
avatar
не дочитал все линки на внешние материалы, но вызывает вопрос  — тест равенства  none.BS & SVI.BS, почему двухсторонний?
avatar
flextrader, В данном случае мне нужен был тест для гипотез H_0: Var(x) == Var(y); H_1: Var(x) != Var(y). В принципе можно было и односторонним тестом обойтись, но для этого пришлось бы сначала хорошенько подумать, больше или меньше должна получиться дисперсия.

В статье была ошибка в коде бэктеста, исправленный код и выводы опубликованы тут: https://smart-lab.ru/blog/526783.php
На мой личный взгляд исследование слабенькое получилось. Надо было вместо GBM взять более толстохвостый процесс, чтобы улыбка в опционах возникала естественным образом. И сравнить хеджирование по Б-Ш дельте против хеджирования по дельте с учётом улыбки, соответствующей модели цены.
avatar

теги блога Eugene Logunov

....все тэги



UPDONW