Николас Фибоначчи — родился в Италии в 1175 году.
В 1202 году он издал книгу Liber Abaci (Книга о счётах). Книга была посвещена истории появления арабских цифр в Европе. В ней Фибоначчи описал ряд своих открытий мистических числовых моделей, имеющих выражение в природе, сооружениях, Вселенной.
Числа Фибоначчи
Ф. обнаружил интересный ценовой ряд, пытаясь решить задачу размножения кроликов. Задача была такой:
Есть пара кроликов. Сколько пар кроликов родится в течение года, если ежемесячно каждая пара кроликов производит другую пару кроликов.
Ответ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Числа Фибоначчи обладают рядом интересных характеристик:
- сумма двух последовательных чисел представляет собой следующее число в последовательности, то есть: M(N)+M(N-1)=M(N+1)
- после первых 4 чисел, отношение каждого числа последовательности к предыдущему равно 1,618, ко второму слева = 2,618, то есть: M(N)/M(N-1)=1,618; M(N)/M(N-2)=2,618
- Отношение каждого числа к последующему примерно равно 0,618, чем дальше пара чисел стоит в ряду, тем ближе соотношение к 0,618.
- Каждое число делится на второе число слева с остатком, в точности совпадающим с числом, стоящим на позиции перед числом-делителем.
- разница между квадратом числа последовательности и квадратом числа, которое стоит на 2 позиции дальше, всегда является числом Фибоначчи.
- сумма квадратов любых стоящих рядом чисел (после 1) будет равняться числу. стоящему через две позиции после большего из этой пары.
Золотое сечение.
число 0,618 из п.3 — волшебное. Его называют золотым сечением.
Отношение 0,618 к 1 представляет собой решение математического уравнения, которое описывает совершенство.
Где встречается золотое сечение?
- заложено в расчет формы здания Парфенона
- определяет расположение семечек в подсолнухе
- определяет соотношение толщины витков спирали на панцире улитки
- определеяет соотношение больших спиралей космических галактик
- лежит в основе форм, которые наиболее приятно воспринимаются человеческим глазом.
- великая пирамида в Гизе спроектирована с учетом соотношения: Отношение высоты к основанию равно 0,618. высота пирамиды равна корню из увеличенной в 161,8 раза половины ее основания. Высота пирамиды = 5813 дюймов. (5,8,13-числа Фибоначчи).
- Леонрадо Да Винчи использовал золотой прямоугольник 1,618 к 1 для многих своих картин (описано в бестселлере «Код Да Винчи»)
