коэффициент эксцесса (Kurtosis) — в статистике — мера остроты пика в распределении случайной величины.
эксцесс характеризует распределения, в которых значения величин либо сосредоточены близко к средней величине, либо наоборот распределены далеко от нее.
положительный эксцесс (leptokurtic) — острая вершина, когда пик выше чем пик
нормального распределения.
отрицательный эксцесс (platykurtic) — тупая вершина, когда пик ниде пика нормального распределения).
формула эксцесса:
Как правило, доходы от рынка акций распределены с положительным эксцессом.
Если мы используем распределение с положительным эксцессом, то мы недооцениваем риск очень плохого или очень хорошего сценария.
19 октября 1987 изменение S&P500 за день отстояло на 20 стандартных отклонений от среднего дневного изменения. Вероятность такого события равна нулю, если применять нормальное распределение.
Если дневные доходы распределены нормально, то вероятность события отстоящего на 4 сигмы (станд. откл.) равна 1 раз в 50 лет. Величина которая отстоит больше чем на 5 сигм — 1 раз в 7000 лет.
Исходя из этого, можно заключить, что нормальное распределение лучше описывает годовые изменения индекса S&P500, чем месячные или ежедневные.
