вероятность

вероятность (probability) — число от 0 до 1, которое отражает шансы того, что случайное событие произойдет, где 0 — это полное отсутствие вероятности происхождения события, а 1 означает, что рассматриваемое событие определенно произойдет.

Вероятность события E является числом от до 1.
Сумма вероятностей взаимоисключающих событий равна 1. 

эмпирическая вероятность — вероятность, которая посчитана как относительная частота события в прошлом, извлеченная из анализа исторических данных. 

вероятность очень редких событий нельзя посчитать эмпирически.

субъективная вероятность — вероятность, основанная на личной субъективной оценке события безотносительно исторических данных. Инвесторы, которые принимают решения о покупке и продаже акций зачастую действуют именно исходя из соображений субъективной вероятности.



априорная вероятность - 


Шанс 1 из… (odds) того что событие произойдет через понятие вероятности. Шанс появления события выражается через вероятность так: P/(1-P).

Например, если вероятность события 0,5, то шанс события 1 из 2 т.к. 0,5/(1-0,5).

Шанс того, что событие не произойдет вычисляется по формуле (1-P)/P

Несогласованная вероятноть — например в цене акций компании А на 85% учтено возможное событие E, а в цене акций компании Б всего на 50%. Это называется несогласованная вероятность. Согласно теореме голландских ставок, несогласованная вероятность создает возможности для извлечения прибыли.

Безусловная вероятность — это ответ на вопрос «Какова вероятность того, что событие произойдет?»

Условная вероятность — это ответ на вопрос: «Какова вероятность события A если событие Б произошло». Условная вероятность обозначается как P(A|B).

Совместная вероятность — вероятность того, что события А и Б произойдут одновременно. Обозначается как P(AB).


P(A|B) = P(AB)/P(B)     (1)

P(AB) = P(A|B)*P(B) 


Правило суммирования вероятностей:

Вероятность того, что случится либо событие A либо событие B —

P (A or B) = P(A) + P(B) — P(AB) (2)

если события A и B взаимоисключающие, то

P (A or B) = P(A) + P(B) 

Независимые события — события A и B независимы если

P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B) 

то есть это последовательность результатов, где значение вероятности постоянно от одного собятия к другому.
Бросок монеты — пример такого события, — результат каждого следующего броска не зависит от результата предыдущего. 

Зависимые события — это такие события, когда вероятность появления одного зависит от вероятности появления другого.

Правило умножения вероятностей независимых событий:
Если события A и B независимы, то

P(AB) = P(A) * P(B) (3) 

Правило полной вероятности:

P(A) = P(AS) + P(AS') = P(A|S')P(S) + P (A|S')P(S') (4)

S и S' — взаимоисключающие события

математическое ожидание (expected value) случайной переменной есть среднее возможных исходов случайной величины. Для события X матожидание обоначается как E(X).  

Допустим у нас есть 5 значений взаимоисключающих событий c определенной вероятностью (например доход компании составил такую-то сумму с такой вероятностью). Матожиданием будет сумма всех исходов помноженных на их вероятность:

  (5)

дисперсия случайной величины — матожидание квадратных отклонений случайной величины от ее матожидания:

s² = E{[X — E(X)]²}       (6) 


условное матожидание (conditional expected value) — матожидание случайной величины X при условии того, что событие S уже произошло.