Мера риска

Мера риска — это функция, которая позволяет получить оценку финансового риска для некоторого портфеля активов в количественном выражении (чаще всего денежном). Мера риска используется для того, чтобы определить размер резервного капитала необходимого для удовлетворения требований регулятора.

С точки зрения финансовой математики, мера риска — это функция, которая отображает случайную величину (которая, например, может соответствовать будущей стоимости активов в портфеле) на множество вещественных чисел. Общепринятым обозначением для меры риска, связанной со случайной величиной $X$ , является $\rho (X)$ .

Мера риска $\rho :{\mathcal {L}}\to \mathbb {R} \cup \{+\infty \}$ должна удовлетворять следующим свойствам:

Нормализованность
$\rho (0)=0$

Если в портфеле нет активов, то он не несет никакого риска.

Постоянная трансляция
$\mathrm {If} \;a\in \mathbb {R} \;\mathrm {and} \;Z\in {\mathcal {L}},\;\mathrm {Then} \;\rho (Z+a)=\rho (Z)-a$

Добавление безрискового актива к портфелю (например, некоторой суммы наличных денег) уменьшает риск по этому портфелю на величину этого актива.

Монотонность
$\mathrm {If} \;Z_{1},Z_{2}\in {\mathcal {L}}\;\mathrm {and} \;Z_{1}\leq Z_{2},\;\mathrm {Then} \;\rho (Z_{2})\leq \rho (Z_{1})$

Если портфель $Z_{2}$ всегда содержит более надежные активы, чем портфель $Z_{1}$ для почти всех сценариев, то риск портфеля $Z_{2}$ должен быть меньше, чем риск портфеля $Z_{1}$ . Например, $Z_{1}$ — это опцион на покупку акции и $Z_{2}$ — это такой же опцион, но с меньшим страйком.