<HELP> for explanation

Блог им. xp-trade

Исследование на нормальность распределения

Стало тут интересно, какое на самом деле распределение у нашего фьюча на RTS. По теории у цен логнормальное распределение, а у доходностей нормальное. Посидел пару дней в инете и вот что получилось. Может кто заинтересуется. Ну  конечно – может ошибки, кто найдет. 

1. Думал вначале скачать с финама склееный фьюч за 12 год. Он мне как-то сразу не понравился, там какие-то скачки между экспирациями – ну его. Пришлось для начала довольствоваться значениями индекса RTS с на часовых интервалах.

2. Посчитал доходность каждого часа:
Исследование на нормальность распределения
3. Получилось 3564 значения доходности. Выбрал из них максимум, минимум. Посчитал разброс, как var = Max – Min.  Ввел шаг step = Var/200.

Исследование на нормальность распределения

 

4. Поделил расстояние от минимума до максимума на 200 равных отрезков с шагом step. Т.е. получилось 201 значение: -2.37, -2.34 … 3.17
Исследование на нормальность распределения

 







5. Посчитал центры отрезков, назвал их Xi
Исследование на нормальность распределения

6. Посчитал частоту попаданий часовых доходностей в эти отрезки
Исследование на нормальность распределения
Для проверки, сумма частот по столбцу O должно быть 3564:
Исследование на нормальность распределения


 
7. Получился такой график, попадания частот в заданные интервалы, по абциссе Xi, по ординате Fi
Исследование на нормальность распределения

 
























До сюда я дошел достаточно быстро. Но чтобы сравнить полученный результат с нормальным распределением, т.е. перейти в нужные координаты, пришлось ботать матчасть.

8. Посчитал стандартное отклонение: 
Исследование на нормальность распределения 

 9. Далее матожидание:
Исследование на нормальность распределения

 10. Нормализовал Xi. Т.е. я перешел из координат Xi в координаты Ui, в которых как раз и рисуется нормальное распределение:
Исследование на нормальность распределения
11. Тут как раз построил по вектору Ui нормальное распределение, а точнее стандартное (так оно называется, если память не изменяет, т.е. нормальное с мат ожидание равным 0 и дисперсией  в единицу):
Исследование на нормальность распределения

12. Ось X то я нормализовал, теперь нужно сжать координаты по Y. В ёкселе нужной функции не нашел, пришлось преобразование делать самому. Ввел коэффициент coeff:

Исследование на нормальность распределения
 
13. С помощью coeff перешел из координат Fi к нормированным координатам Fi_norm:
Исследование на нормальность распределения

14. И теперь могу наложить график стандартного распределения на график эмпирического (здесь по абциссе Ui, по ординате Thi(u) и Fi_norm):
Исследование на нормальность распределения 
Ну или так:

Исследование на нормальность распределения
 
Попробовал напустить на это дело Хи2Тест, который бы нам сказал, получилось ли эмпирическое распределение нормальным или нет. Не получилось, выдает нули какие-то. Но честно говоря, даже визуально видно, что распределение очень «ненормальное»: очень мног частот соответствующих маленьким доходностям, мало средних доходностей, ну и любимые всеми – толстые хвосты, которые гооворят, что больших движений больше, чем ожидается по теории.

Если, кто подскажет, как теперь перейти от доходностей к ценам, чтобы пощупать логнормальность, буду благодарен. 
 

имхо, начиная с 10 пункта — ерунда пошла.
У вас в 7 пункте уже нормальное распределение, мат ожидание и стандартное отклонение которого вы уже нашли.
avatar

Casper

Тунеядец, да нормальное, но мне хотелось наложить два графика друг на друга, чтобы сравнить. Для этого пришлось сделать преобразование координат. Тут либо нормальное распределение нужно было перевести к соответствующим частотам, либо эмпирические частоты привести к графику плотности стандартного. Я выбрал второй вариант.
1 я бы брал индекс ртс лет за 10, а не фьючерс
2 убрал бы постоянную составляющую ФНЧ и потом бы исследовал на нормальность…
avatar

ves2010

ves2010, ну так и получилось, что взял индекс в конце концов. А ФНЧ — что такое?

10 лет — извечный вопрос здесь: на сколько глубокую выборку брать и на какие временные интервалы делить. Так как я торгую опционами, то время жизни позиции порядка месяца, а то и меньше. Мне вот наоборот хочется уменьшить историю до 3 месяцев и уменьшить интервалы, скажем до 15 минут. Что мне дела до 10 летнего поведения рынка в прошлом?
xp-trade, а зачем тебе 15 минутный тайм индекса, если ты опционами торгуешь. Я согласен с ves2010 бери 10 лет и дневной график, все с удовольствием посмотрят на результаты иследования
xp-trade, фнч фильтр нижних частот
а если то же самое с часовыми, 4-часовыми, дневными сделать? овернайт гэпы заэджастить, вечерку?
avatar

dhong

DHong, да не вопрос. В принципе я все пошагово описал, можно запросто алгоритм повторить в ёкселе, а потом качай данные и подставляй. Если что не понятно, могу пояснить.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP