Блог им. isakharov

Блог им. isakharov | 15% годовых – это много или мало?

Давно чесались руки написать про сложный процент, но не мог найти подходящий пример, который бы позволил раскрыть красоту этого простого инструмента. И вот свершилось!
Ко всему прочему вижу отчаяние многих мелких инвесторов, не чувствующих прибыли от своих инвестиций и потому безрассудно рискующих на рынке. А всего-то нужно посмотреть на инвестиции в долгосрочной перспективе.
И да, далее много буков, знаки умножения и возведения в степень. Придется вспомнить математику 7го класса.
Сложный процент
Предположим, что мы положили на счет сумму, равную 1000 руб., под 8% годовых. Сколько средств будет у нас через 3 года в начале 4го периода?
Для наглядности нарисуем временной горизонт инвестирования:
15% годовых – это много или мало?
Обозначим годовой процент буквой R от английского слова(rate). Инвестиция – это как рождение ребенка. Первый день рождения нашей инвестиции
S0 мы отметим только через год и подарим на праздник процентную прибыль S0× R. Поэтому отсчет времени начинаем с Time Zero, т.е. с 0. Распишем в таблице ежегодные расчеты процента.
15% годовых – это много или мало?
В начале 4-го периода у нас на счету будет сумма, приблизительно равная 1260 рублям, которую можно рассчитать по формуле:
15% годовых – это много или мало?


Формула расчета стоимости активов (например, денег, акций, недвижимости) с учетом процента за  n лет не сильно отличается от формулы расчета стоимости активов с учетом процента за  3 года:
15% годовых – это много или мало?
Во всем мире будущую стоимость актива (Sn), принято обозначать буквами FV (Future Value), а текущую стоимость актива (S0) обозначают буквами PV (Present Value). Теперь предыдущая формула приобретает следующий вид:
15% годовых – это много или мало?
Зная процент и будущую стоимость актива через n лет, мы легко можем рассчитать его текущую стоимость:
15% годовых – это много или мало?
Эта формула может пригодиться, если потребуется рассчитать, какое количество денег необходимо инвестировать сейчас под заданный процент, чтобы получить определенную сумму в будущем.
В 1626 году ирокезы продали голландским колонистам остров Манхэттен за 60 гульденов. В то время 60 голландских гульденов можно было обменять на 18 Троицких унций серебра. Позднее, когда появились баксы, одну унцию можно было продать за 4 доллара. Таким образом, остров Манхэттэн был продан за 72 доллара США. Давайте представим, что индейцы положили эти деньги в банк под 6% годовых в начале 1627 года. Какая сумма была бы у них на счету в начале 2013 года? 
15% годовых – это много или мало?
Стоит отметить, что новый год празднуется в момент начала этого года, а не в момент конца. Другими словами, то, что у нас на временной шкале отмечено цифрой 2012 – это праздник Нового Года 2013, года Змеи по китайскому календарю.
Проведем небольшие расчеты:
15% годовых – это много или мало?
Наши индейцы имели бы новогодний подарок в виде депозита размером в422 миллиарда долларов США! Для сравнения, Московский Кремль, по оценкам аналитиков в сфере недвижимости, стоит «всего» $50 млд. Разомнитесь и посчитайте потенциальный депозит индейцев при 7% годовых.
Но давайте двигаться дальше. Что произойдет, если мы каждый год будем пополнять наш инвестиционный счет и через 3 года заглянем в него?
Все очень просто. Каждая новая инвестиция будет иметь свой собственный временной горизонт. Наша первоначальная инвестиция S0 пройдет путь в три года и получит свои проценты за этот период. Следующая инвестиция S1 пройдет путь в два года. Третья инвестиция S2 пройдет путь в один год. А четвертая инвестиция S3 ляжет на счет, но мы не успеем получить по ней процентный доход.
15% годовых – это много или мало?

Сведем все в таблицу:
15% годовых – это много или мало?
Сложим будущую стоимость всех инвестиций и получим будущую суммарную стоимость активов через 3 года или, другими словами, все деньги, которые накопятся у нас на счету.
15% годовых – это много или мало? 
Мы рассчитали FVsum за 4 периода.
Упростим ситуацию. Предположим, что размер инвестиций всегда одинаков. Обозначим равные инвестиции переменной PMT (англ., payment).
15% годовых – это много или мало?
Тогда будущая сумма накоплений FVsum за n периодов с учетом процента будет равна:
15% годовых – это много или мало?
Перед нами геометрическая прогрессия. Надеюсь, пока все более-менее понятно. Добавим немного магии. Чтобы не таскать за собой выражение (1+R) представим его в виде символа q и умножим все на (q-1)/(q-1) Затем оптимизируем формулу, сократим то, что можно сократить, и обратно заменим q на (1+R):
15% годовых – это много или мало?
Итак, будущая стоимость активов через n лет с ежегодными равными инвестициями будет равна:
15% годовых – это много или мало?
Мы получили формулу сложного процента с учетом ежегодных инвестиций и можем ее легко использовать в жизни.
Текущая стоимость активов PV, с учетом ежегодных платежей PMT, выводится просто:
15% годовых – это много или мало?
Итак,
15% годовых – это много или мало?

Для чего может использоваться эта формула? Ну, например, если у нас есть какое-то количество денег, мы можем ежегодно тратить определенную сумму, а на остаток иметь годовой процент. Данная формула позволит нам рассчитать текущее количество денег на счету (PV), которых нам хватит на n лет, если ежегодно мы будем тратить сумму PMT, с учетом годового процентаR.
Теперь мы знаем, что:
  • FVбудущая стоимость активов,
  • PV– текущая стоимость активов,
  • PMT– ежегодный платеж (трата или инвестиция, смотря с какой стороны смотреть).
Обещанный пример
Вам 30, вы молоды, крепки и полны надежд. Вы планируете уйти на заслуженный отдых в 60 лет. Вы желаете тратить $100,000 в год в период с 60 до 80 лет. Если все будет удачно, вы проживете дольше, но смерть – одна из самых предсказуемых вещей на планете и статистика говорит, что 80 лет для обычного человека – это весьма неплохой результат. Вы понимаете, что в период с 50 до 60 лет вам будет сложно откладывать деньги, но вы будете продолжать работать, что позволит вам не съедать свой капитал. А вот с 30 до 50 лет вы можете себе позволить ежегодно откладывать какие-то деньги. Сколько и под какой процент вы можете откладывать ежегодно, чтобы в 60 лет иметь достойный бонус?
Нарисуем горизонты инвестирования:
15% годовых – это много или мало?
Начнем с конца и рассмотрим период С. Предположим, что наши рыночные инвестиции приносят ежегодно 15% годовых. Сколько денег у нас должно быть на счету в 60 лет, чтобы мы могли тратить до 80-и лет ежегодно по $100,000? Представим, что нам 60 лет прямо сейчас. Следовательно, нам нужно знать, сколько сейчас денег у нас на счету или, другими словами, текущую стоимость активов (PV), которые мы хотим потратить в ближайшие 20 лет, совершая ежегодные траты, равного размера:
15% годовых – это много или мало?
Рассчитаем текущую стоимость активов, которых нам должно хватить на 20 лет:
15% годовых – это много или мало?
Мы выяснили, сколько денег должно быть на счету, когда нам стукнет 60. Теперь рассмотрим период B и найдем, сколько денег мы должны иметь в 50 лет, если в следующие 10 лет мы не сможем дополнительно инвестировать. Итак, нам 50 лет и нам известно, что в 60 лет у нас на счету должна образоваться сумма в $625,933. Мы смотрим на эти деньги, как на нашу будущую стоимость активов или FV (то, что в 60 лет для нас станет PV, в 50 лет будет еще только будущим, т.е. FV). Процент тот же. Период B длится 10 лет. Снова рассчитываем текущие активы, но с перспективы 50-летнего человека
15% годовых – это много или мало?
Тогда применим формулу расчета PV без учета PMT:
15% годовых – это много или мало?

Итак, в 50 лет у нас на счету должна быть сумма, равная $154,721.
В завершение рассмотрим период  А.  В эти годы мы планируем активно инвестировать. Но сколько? Нам 30 лет и мы знаем нашу будущую стоимость активов FV, равную $154,721. Процент по-прежнему 15%. Период инвестиций — 20 лет.
Воспользуемся формулой:  
 

 15% годовых – это много или мало?
Перевернем ее так, чтобы рассчитать наши ежегодные инвестиции PMT:
15% годовых – это много или мало?
Определим начальные данные для периода А:
15% годовых – это много или мало?
15% годовых – это много или мало?
Вот и все. Инвестиции $1,510 в год в течение 20 лет, пока молоды, и траты $100,000 в год, когда уже мудры.
Остальные выводы вы можете сделать сами и определить для себя: 15% годовых – это много или мало. Готовы ли вы нести риски за дополнительные проценты. Сможете ли вы стать дисциплинированным инвестором или так и будете метаться в поисках Граалей.
P.S. Excel и OpenOffice имеет все формулы для расчета PV, FV и PMT. Последний пример можно рассчитать в таблицах следующим образом:
15% годовых – это много или мало?
 
Комментарии (73)RSS
если с 1000, то мало если с 10000000 то нормально
avatar

2153sved

и где вклады под 15% в год в долларах?:)
avatar

xTestero

xTestero, Бонды и акции. Мы же на рынке, зачем нам вклады )
Илья Сахаров, ну и кто ж такую доходность на сможет обеспечить на интервале в 40 лет?
Илья Сахаров, ты ошибся в расчетах(или я), в 60 лет у нас на счету 625933$, снимаем на этот год 100000$, оставшаяся сумма идет на проценты на этот год.(525933$). Мы же не будем целый год при исполнении 60 жить и не использовать деньги. Таким образом, тратить по 100000$ ежегодно можем только до 73 лет. Исправь, если я не прав
Илья Сахаров, он в 60 лет выходит на пенсию!
Австриец, ему исполнилось 60 и идет 61 год. В начале 61 года он получает % на свой капитал, а затем снимает 100 со счета.

Ему исполняется 79 и он все еще жив. Он снимает последнюю сотню, празднует день рождения и уезжает в Новую Зеландию с молодой и богатой женой.
Илья Сахаров, как он может в начале 61 года получить процент на капитал и снять деньги? Вот исполнилось ему 60 лет, у него на счёте 625 штук и он с этого дня пенсионер, других доходов нет. Ему уже сейчас надо снять 100 штук. И на оставшиеся 525 штук получить процент.
Австриец, это уже игры разума начались. Важны не даты, а периоды. В таблице периодов сколько? 20. Можно просто посчитать глазами.
xTestero, В рублях знаю где
Nickname, спали тему, если не более года, досрочное снятие без потерь ну и АСВ:)
xTestero, В личку скинул
xTestero, например в некоторых украинских банках
avatar

Bey

xTestero, на Украине по идее есть. Но я бы 100 раз подумал )))
отличный пост! спасибо!
avatar

Chas

Chas, старался.
Все это конечно хорошо, но если в начало вашего опуса, вставить в 1627 году, некие люди, вложили под 6% годовых шесть российских рублей в серебре в Российский банк, и тогда всеми последующими расчетами можно просто подтереться, т.к граждане не получили бы ниуя и это в самом так сказать мягком варианте.
Дмитрий Сойфер, но пример хорош, согласитесь?
Илья Сахаров, с точки зрения занимательной математики хорош, а с точки зрения теории вероятности никакой практической пользы нет. Потому, как даже сами индейцы с мильярдами по америке не бегают. Это из серии «если бы да кабы»
еще вопрос об инфляции за 30 лет, если вклад будет давать 15% то и инфляция будет такая же или выше.
avatar

aya

aya, Вопрос инфляции стоит всегда. Особенно остро, когда речь идет о деньгах в носке.
а если посчитать инфляцию так же сложнымпроцентом...? ась?
avatar

Konstantin

а чеж так много понаписал
как-будто никто не знает этих прописных
и ты еще инвесторам вот объясни это :-)
про 15 то годовых
Всемирнов Алексей (Lemmy), нормуль кстати все разъясняется если от цели клиента исходишь.
avatar

Chas

Chas, не зна… моим то и 35 мало, ворчат все равно
Ужоснах, сколько формул:) Подозреваю, что пост полезный, конечно…
Я что-то не понял шаг А. В 60 лет на счёте пенсионера должно быть 600 штук, чтобы он смог тратить 100 штук в год? так?
Австриец, ага
Илья Сахаров, я что-то не понимаю, что будет потом?
в 61 год будет 625,933-100 000 долларов+ проценыт по оставшейся сумме.
Надо будет снимать каждый месяц 8333,333 доллара.
в 1 месяц 60 лет снимаем: -8333,33+625933= остаётся6175600
на 1 число сл месяца ему приходят 1,01125% проценты, т.к. 0,15/12+1. И сумма получается 1,01125%*6175600=625320
У меня получилось, что на начало 212 месяца(т.е. 77 лет) после выхода на пенсию у него останется 589 долларов, после того как он снимет 8333 доллара. Ему на оставшиеся 3 года не хватит.

Вы считали, что проценты приходят через год так? Скажем покупка облигаций с полугодовыми купонами, даст больше прибыли, если их реивестировать.
Австриец, smart-lab.ru/blog/92467.php#comment1393617
Надеюсь таблица поможет…
Илья Сахаров, как картинку в коммент вставить? у меня по-другому получилось
Буду банален. Как зарабатывать по 15% годовых в течении 20 лет Вы знаете? Если знаете, то попрошу поделиться. Не скажу за всех, но мне крайне интересно!
avatar

Genda

Genda, В течение 5 лет могу сказать как.
Nickname, я тоже могу сказать, и, поверьте, наши мнения не совпадут, но мне очень интересно мнение автора, без которого всё вышеописанное не более чем теоретические выкладки из финансовой математики.
avatar

Genda

Genda, Облягаци банка Связной, например
t-trade, и где там 20ти летки???
ves2010, Так а что Вам мешает раз в пять лет перекладываться?
t-trade,
1 не факт что через 5 лет они дадут такой процент
2 не факт что через 5 лет они ваще будут
ves2010, Это про Вас написали?
smart-lab.ru/blog/92400.php
Genda, а что взамен?
10К есть?
Genda, положите под 7% и откладывайте по $13 тыс.
15% — большие риски. Но глядя на информационное поле вокруг ЛЧИ и я понимаю, что сознание большинства полностью деформировано. Поэтому и выбрал цифру 15. Не много, не мало.
Непродисконтированы будущие капиталы. Это печально. если сегодня мне 30, и я хочу в 60 тратить по 100 тыс долларов, аналогичных тем, что есть сейчас, то нужно хотя бы 3% инфляцию заложить. Т.о. к 60 нам надо получать ежегодно в абсолютном значении FV=100000*1,03^30=242726 долларов. Упс.
t-trade, нет проблем. Вычтите из R инфляцию.
Илья Сахаров, Я-то вычту:)
отличная идеализация, оторванная от реальной жизни
Иван Головин, сам когда-то пудрил свою голову подобными расчетами
Иван Головин, нет, по поводу индейцев я совершенно серьезно ))))))
Да формула сложного процента творит чудеса! Но к сожалению людьми правят эмоции надо всё и сейчас, на этом все и сгорают.Пост хороший, автору большой плюс+++++++++!
15% в бондах??? повышенная доходность плата за риск… лично попал на дефолты марты, бананы, сзлк, парнаса, ютейра и прочего говна… не советую лезть… лучшая облига ежики — у них госгарантии
avatar

ves2010

кстати есть пара хороших вариантов с облигами…
1 все в облиги а на купоны тарим колы
2 90% в облиги, остальное торгуем во фьючах — редкие сделки низкий риск и доходность в районе 1% в месяц
3 портфель по грэхему… 50%акции-50% облигации
ves2010, первый вариант недавно видел в проспектах Велеса. Полный бред на мой скромный взгляд. Второй тоже не сильно далеко от первого ушёл. Третий ещё много лет не будет приносить стабильную прибыль.
avatar

Genda

Ну тогда для автора такой алгоритм:
1. Отложить немного своего генетического материала
2. Распродать все имущество, а также самого себя (на органы)
3. Положить все это бабло в банк
4. Оставить отложенный ордер на клонирование через 100 лет
5. Переписать завещание в пользу будущего клона
6. Терминироваться

По крайней мере у ДНК автора будет шанс )))
avatar

redtiger8

redtiger8, есть кстати такое кино там в заморозке проспали 50к лет… итальянская комедия 70ых
Про индейцев мощно задвинул…
avatar

Merval

По финансовой математике, раздел Расчет сложных процентов — зачет.
В следующий раз ждем очередной раздел Актуарные расчеты с использованием таблиц смертности и рекуррентных формул.
avatar

ProfFit

отлично!
avatar

optiontraders

Нихрена бы у них не вышло. Во-первых нет таких доходностей на протяжении всего срока истории. Да и сейчас безрисковые вложения около 2% годовых всего при реальной инфляции около 10.
Во вторых им надо ухитриться протащить свои депозиты через великую депрессию и ряд последующих кризисов.

А закон такой — бедный человек так и останется бедным, даже если не будет ничего тратить, а только депозиты открывать. Вернее именно поэтому он и останется бедным.
avatar

Spekyl

Spekyl, хотя индейцы белых тогда развели самым жульническим способом. Не стоило это болото и половины той суммы.
Ув. Spekyl, ну не одними трежерями жив краснокожий, могли вложить в удачный момент по совету шамана и в Мелкомягких) А вообще Вождя нужно спросить, он то уж свою долю в тех гульденах явно имеет.
Пост+++++
Есть у Пушкина А.С.,-«Капитанская дочка», а там сказка(калмыцкая) про ворона и орла.
P.S. Аккурат подходит к нынешнему рынку.
avatar

Dondjon

по мотивам создал топик smart-lab.ru/blog/92482.php
чего то даже 10% не получается:)
avatar

xTestero

Инфляцию со сложным процентом забыли просчитать… Получается уже совсем по-другому. Попробуйте обогнать с классическими безрисковыми инструментами инфляцию реальную…
Дмитрий Солодин, ну вычтите инфляцию. Это же не проблема.
Если обратить внимание на тэги, то можно заметить, что статья посвящена процессу познания. Следовательно, можно ожидать, что примеры слегка наивны, хотя ооочень близки к жизненной реальности.
Важно то, что многие просто не знают такие простые вещи, а посему не могут оценить их значимость.
математика 7 класса говоришь? мне это на третьем курсе финансового менеджмента преподавали)
avatar

URKA

Максим Викулов, степени, прогрессии. Никаких вероятностей, корреляций и регрессий. Разложил все до самого-самого элементарного )
15% годовых — это мало. Даже меньше официальных данных по инфляции. А неофициальная за 2012 год посчитана на уровне 23%. В Связном-банке просто положите деньги на счет под 10%, там ежемесячная капитализация была, гораздо интереснее.
Я посчитал последнюю формулу в иксель и опенофисе ответ надо каждый год 24 718 долларов откладывать.Хотя формулу вбивал как вы написали.
Пардон, всё получилось
Австриец, приятно, что вы пересчитали все цифры. Я мог бы и накосячить где-нибудь, а теперь уверен, что все ок.
отлично получилось

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.
....все тэги
Регистрация