<HELP> for explanation

Блог им. Citizen

Популярные парадоксы теории вероятностей (Монти Холла и задача о 2 конвертах)

Недавно на смартлабике внось всплыла тема парадокса Монти-Холла. В свое время я узнал о ней благодаря ЖЖ Феникса, и мне она так понравилась, что я решил ее в общем виде. Вот один частный случай, который, возможно, взворвет мозг гуманитариям:

Есть 7 дверей, за одним из которых находится автомобиль, а за 6 остальными — козы. В поисках автомобиля игрок может выбрать любые две двери, но пока не открывать их.
После выбора игрока ведущий открывает 3 из оставшихся 5 дверей, где находятся козы.
Далее игроку предлагается возможность поменять решение: вместо _двух_ дверей, которые он выбрал изначально, он может поискать автомобиль за _одной_ из других 5 дверей, из которых 3 открыты ведущим (т.е., по сути, за 1 из двух закрытых)

как выгоднее поступить игроку?


И к задаче о двух конвертах. Существует распространенное заблуждение, что обоим игрокам выгодно поменять конверты. Это неверно. Парадокс здесь на самом деле кроется в некорректном условии задачи. А именно: если считать по умолчанию распределение денег в конвертах равномерным от нуля до бесконечности, то для такого распределения не выполняется условие нормировки вероятности (мощность множества всех исходов не равна 1, а равна бесконечности). Если же взять, например, конечное равномерное распределение, или бесконечное экспоненциально убывающее распределение, то можно формально вычислить величину суммы в конверте, выше которой обмен становится невыгодным (ниже нее, соотвественно, выгодным).
 

Кстати очень даже вяжется с этим эффектом фраза «ты сначала подумай, а потом говори глупость» (фраза кстати употребляется ПОСЛЕ того как была сказана только что глупость). То есть первое что приходит в голову часто бывает глупостью :) то бишь первый выбор может оказаться глупость хотя бы из этих соображений ;)
Дмитрий Интрадей, частенько мне первая мысль в голову приходит — закрывай сделку, быстрее закрывай пока цена хорошая, но я отмахиваюсь от этой мысли, и сразу же, как правило, цена уходит далеко против меня )) а я уже начинаю беседу с лосем ))
avatar

Olleg

Olegg, В этих случаях, как я заметил, дело не в статистике, а в психологии. Ты просто не фиксируешь моменты обратного поведения цены.
Т.е., эмоции от негатива гораздо сильнее эмоций от позитива, и ты помнишь негативные моменты, но забываешь про удачные.
moscow, именно память что отфиксил позу дешевле чем мог чуть позже запоминается больше лося.
откуда взялись 2 игрока???
при большем количестве экспериментов замена дверей ведет к выигрышу. чем больше выборка тем верней путь.
avatar

gillwing

gillwing, поясните вопрос
Citizen,
И к задаче о двух конвертах. Существует распространенное заблуждение, что обоим игрокам выгодно поменять конверты.
откуда взялись 2 игрока??? разве их должно быть два
gillwing, есть вариант задачи, когда игроков двое, но сути это не меняет
отличные задачки, всем рекомендую разобраться :)
avatar

Johnny_22

Johnny_22, так вы готовы представить решение приведенного мной варианта парадокса Монти-Холла?)
Citizen, ответ ниже )
ну как мне видится, изначально игрок имеет вероятность в 2/7, выбирая две двери и не имея никакой информации.
ПОсле того как ведущий открыл 2 двери с козами, если игрок поменяет 2 выбранных двери на одну, будем иметь следующую ситуацию:
вероятность что за каждой из изначалььно выбранных дверей машина — по прежнему 1/7, в сумме — 2/7= 24/84
а вот в каждой из двух невыбранных вероятность будет (1-2/7)/2=5/12 = 35/84
Таким образом, менять 2 изначально выбранных на одну ранее не выбранную имеет смысл, т.к. это увеличит вероятность выиграть
ну это на мой дилетантский взгляд :) при условии что ведущий как нить не жульничает
avatar

Johnny_22

Johnny_22, кажется напутал в расчетах:
(1-2/7)/2=5/14 это в каждой из невыбранных
а в двух изначально выбранных 2/7 или 4/14
выбор тот же что и в предыдущем коменте
Johnny_22, в общем, так и есть) хотя статистическое преимущество оказывается очень небольшим, не таким, как в классическом варианте этого парадокса, где 3 двери; значит, эффект от изменения решения будет заметен только при большом числе испытаний.
и к вопросу о двух конвертах — вы пишете «если считать по умолчанию распределение денег в конвертах равномерным от нуля до бесконечности».
Так вот — не бывает равномерного распределения на бесконечном интервале )
avatar

Johnny_22

Johnny_22, об этом я и пишу, что такое распределение не удовлетворяет аксиоматике теории вероятностей
прикол в том что даже не надо определять величину. МОжно случайным образом выбрать число, если ниже — то менять, если выше не менять. Такая стратегия даст больше, чем случайный выбор.
avatar

Johnny_22


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP