<HELP> for explanation

Задачка людям с математическими способностями

Допустим есть финансовый инструмент, который дает доходность 30% в месяц. 

При какой минимальной вероятности дефолта в этом месяце по этому инструменту данное вложение на 1 мес становится теоретически оправданным (безубыточно с точки зрения шансов проиграть и премии за риск)?

Как будет изменяться вероятность, если менять срок вложения?
1 мес, 2 мес, 3 мес и т.д. с учетом ежемесячного реинвестирования по ставке сложного процента.

Кто может построить такую кривую? 

Будем считать что безрисковая ставка равна нулю. 
 

Неужели и ты в МММ собрался?
avatar

1111111111

Александр Горбунов, ни в коем случае. Меня очень интересует математическая сущность. А также абсолютно логичные существа, которые влезают в структуру))
Тимофей Мартынов, по моему здесь несложно. Пусть стартовый капитал 1 единица, x — вероятность дефолта в этот месяц.
Тогда для 1-го месяца матожидание прибыли: E(x)=(1-x)*1,3+x*(-1). Надо найти x, т.ч. E(x)->+0. Получим x=56,52%.
Для остальных месяцев: E(x)=((1-y)*1,3)^N-(1-(1-x)^N), N — число месяцев.
В итоге получим, при какой месячной вероятности дефолта имеет смысл открываться на N месяцев. (либо -1, либо много заработали...)
2-й: 39,03%
3-й: 32,12%
4-й: 28,64%
5-й: 26,66%
6-й: 25,45%

12-й: 23,35%
Короче, чтобы войти в расчете на 1 год и иметь положительное матожидание, нужна вероятность дефолта 23,35% или ниже.
Тима — тебя что Алеша в МММ тащит? -)))))))
Евгений, Походу! Тимоша, поздно и друга твоего тоже от туда не выпустят!
Евгений, дай бог чтобы он оттуда свое вытащил)
Тимофей Мартынов, а я уж грешным делом ....-))
Леха по ходу Тимофею свои 7 лямов на МММ показал.)))))
avatar

elvinDSH

я кандидат техничеких наук, к сожалению, а не физико- математических (в уме не получиться))). Хотя можно прикинуть
Docent_Taganrog, попробуйте пожалуйста)
Тимофей Мартынов, когда недавно Мавроди был в гостях у Демуры в передачи, то Демура сказал что я посчитал ваша пирамида рухнет через 11 месяцев. Тимофей позвони Степану он точно вычислит.
Тимофей, решил отказаться от трейдинга. Ищет любые другие возможности
avatar

jtrade

Jetta, не понимаю, почему люди думают всегда обо мне самое плохое?
Тимофей Мартынов, не парься!!! это состояние общества ща такое -))Ну а про МММ… условия задачки подходят -))
Тимофей Мартынов, Это, совсем не так… Говорю, то что вижу и наблюдаю, почти год на Смартлабике… О торговле разговоров уже нет, ни хоть мало-мальски графиков и всего прочего…
Если ты перестанешь заниматься трейдингом, то Смартлаб перестанет существовать
Александр Лобанов, люди наверху тут угадали. Я задумался о вероятности краха системы и как она меняется с течением времени.
Тимофей Мартынов, вернее минимальной вероятности, при которой риск оказывается теоретически безубточен
Если вероятность дефолта меньше 23% то вложение оправдано. Это на 1 месяц.

На 2 месяца стоит вкладывать, если вероятность дефолта за эти 2 месяца меньше 40%.

На 3 месяца стоит вкладывать, если вероятность дефолта за эти 3 месяца меньше 53%

Дальше считать впадлу.
avatar

mihasya

Михаил, спасибо! А как подсчитал?
Тимофей Мартынов, Незачто.

Ну смотри, допустим берем срок 2 месяца. Вклад 100 рублей.
Т.е. по истечение этих 2-х месяцев мы либо потеряем 100 рублей, либо заработаем 69 рублей(сложные проценты ж все-таки).
След-но нужно вычислить при какой вероятности математическое ожидание этого вложения будет хоть чуть-чуть положительным.

МО — мат. ожидание.
Х — вероятность что дефолта НЕ будет.

МО = (69 руб. * X) — (100 руб. * (1 — x))

Создаем неравенство:
(69 руб. * X) — (100 руб. * (1 — x)) >= 0

Решаем, X получится где-то 0.6, т.е. 60%. Но это вероятность НЕ дефолта. Значит ответ 100% — 60% = 40%
Михаил, 100 на 130 разделил просто?
я подумаю над решением, какой мой процент и сроки?))))))
Docent_Taganrog, похоже вас опередили)
Александр Лобанов, Крики Трейдинг, трейдинг, все лажа… Постоянно зарабатывать не получается, а больших денег хочется… Смартлаб в топку?
вообще эта задачка для матем-олимпиад со звездочкой*
Docent_Taganrog, думаете? но вот я так сходу не догадался бы как решить

правда и не думал особенно
0=(1-P)*1+P*0,3, где P вероятность дефолта.?
avatar

Vlad_yka

да, я тоже так же составил

а уверены что это правильно?
Тимофей Мартынов, точнее так 0=P*(-1)+(1-P)*0,3. Это верно.
Тимофей Мартынов, визуально строим две линии где одна вероятность дефолта с итогом потерять все и другая линия 1-веротность деволта с дохоность +30% и приводим уравнение к нулю
дальше считать в падлу это Ключевая фраза))
т… е вероятность дефолта должна быть 23%
avatar

Vlad_yka

сходу тоже не прикинул, но формула примерно как у vlad_yka, такой ход мысли
порядка 26-30% дефолт
ну и далее 0=P*(-1)+(1-P)*0,3^n где n-количество месяцев
avatar

Vlad_yka

Вопрос поставлен так, что однозначного решения нет. Что значит теоретически оправдано? Устроит вероятность дефолта 5%? А 20%? А 40, 50%? Вероятностный характер события уже по определению не может гарантировать безубыточность.
avatar

alexstalker

Вы только определитесь с условиями задачи. Безубытка при ненулевой вероятности дефолта быть никак не может. А фактически все тут решали такую задачу: при какой вероятности дефолта с вероятностью более 0,5 будет получена прибыль при проведении бесконечного числа независимых (т.е. в разные компании, хотя и с одинаковой вероятностью дефолта, но при этом еще их дефолты должны быть никак не связаны!) инвестирований.
Собственно математическая сущность, о которой спрашивал Тимофей — это закон больших чисел (aka ЗБЧ). Упрощенно говоря, все работает только в бесконечности и по независимым испытаниям.
avatar

novice

novice, совершенно верный коммент. Ключевыми в нем являются первые две фразы (см.также мои комменты).
точнее так 0=P*(-1)+(1-P)*((1+0,3)(^n)-1)
avatar

Vlad_yka

Для наглядности приведу пример: люди, которые вкладывали деньги в МММ в 1994 году, имея доходность 30% в месяц (примерно) и вероятность угореть в каждом конкретном месяце примерно 10%, в августе 1994 угорели ровно на все 100%.
avatar

alexstalker

Александр Лобанов, Вы не поняли сути вопроса.
Вопрос состоял в том, при какой вероятности дефолта МММ математическое ожидание будет положительным.
условия задачи не дают возможности для решения
Что бы решить (сделать прогноз — так будет правильнее) данную задачу — нужно использовать аналоговый пример от начала создания до краха (от стадии зарождения до стадии окончания) — и сравнить с ныне существующим (на какой стадии он развития — не обязательно по времени а именно стадия развития) — далее нехитрым способом вычисляешь вероятность
avatar

FinSmart

Я бы считал так- средний срок жизни в месяцах такой возможности( зарабатывать 30%) должен быть как минимум больше 4 месяцев. В таком случае наши риски будут минимальны.Тогда за 3 месяца мы зарабатываем 100% от вложенных средств, выводим первый взнос, остальное выводим когда срок жизни такой возможности перевалил за 75%. Хотя и тут возможны варианты в зависимости от жадности и приемлемости риска. Правильно перед этим высказывались- сложно предсказать когда музыка закончится.
avatar

Optimizator

Мне кажется, вопрос вообще не верно поставлен!!! Надо так: как при вероятности краха пирамиды в 100% в течении года, заработать 30% с риском равным 100% от вложенных средств?
ответ будет наверно таковым: либо не как, либо Вам просто повезет))

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP