<HELP> for explanation

Блог им. Gusan

Рынок vs модель

В прошлых топиках пришел к тому, что если есть модель распределения вероятности, прогнозирующая цену на экспирацию точнее, чем рынок, то дальше уже дело техники как на этом заработать. Стало понятно и какую позицию открывать (тыц), и на какую долю от счета (тыц). Но остался открытым главный вопрос — а можно ли в принципе строить такое распределение, которое будет стабильно точнее, чем рынок? И если можно, то как? Можно, например, просто интуитивно: здесь добавил вероятности побольше, там убавил. Или применяя сценарный подход, когда выделяются основные возможные события (например: война; застой; дворцовый переворот; и т.д.), каждому назначается его вероятность и соответствующее распределение, а потом делается общая смесь (подробнее у Ральфа Винса «Математика управления капиталом» и Израйлевич С., Цудикман В. «Опционы: Системный подход к инвестициям»). Эти все способы имеют право на жизнь, но их нельзя проверить на истории. В этом топике предлагаю рассмотреть подход, где распределение вероятности строится системно, на основе какой-нибудь модели. И тогда такую модель можно сравнить с рынком, чтобы узнать, кто оказался точнее на истории.


Для начала рассмотрим рыночное распределение вероятности (сразу обозначим его как Q). Получать его будем из биржевой улыбки волатильности. Как это делать -рассказывал и Андрей Агапов, и Владимир Твардовский в этом видео. Поскольку это распределение соответствует рыночным ценам, можно считать, что распределение Q — это усредненный прогноз рынка на экспирацию. Имея потиковую историю улыбок волатильности, можно построить потиковую историю распределения вероятности; и зная цену экспирации — можно вычислить в любой момент времени, с какой точностью рынок (распределение Q) угадывал, где произойдет экспирация. Рассмотрим, например, историю RTS-6.14: 
Рынок vs модель 

Верхний график здесь — это история цены RTS-6.14. Справа — плотность распределения Q в некоторый момент времени. Матожидание этого распределения равно текущей цене БА (горизонтальная красная пунктирная линия). Красный шарик — это где реально произошла экспирация. Если взять некоторый диапазон от цены экспирации (например, +-5%), то по распределению можно посчитать вероятность попадания в этот диапазон (площадь серой области распределения). Эта величина, в какой-то мере, является точностью, с которой рынок угадал, где произойдет экспирация. На нижнем графике — история того, как изменялась эта точность. Если статичная картинка не совсем ясна — вот анимашка.

Видно, что рынок на начальном этапе давал примерно 15% тому, что экспирация произойдет в указанном диапазоне. И только к экспирации эта вероятность стала почти 100%. На первый взгляд, кажется, что рынок совсем не идеально прогнозировал будущую цену. И можно попытаться построить модель, которая будет точнее, чем рынок, предсказывать, где произойдет экспирация. Что хорошо — 100% точность тут совсем не нужна. Достаточно, если модель будет хоть чуть-чуть, но устойчиво точнее, чем рынок.

Рассмотрим для начала «нечестную» модель. Т.е. будем заглядывать в будущее (на истории). Используем нормальное распределение N(A, S), где А — матожидание, а S^2 — дисперсия. Возьмем A равное цене экспирации, а S возьмем с текущего распределения Q. Т.е. моделируем ситуацию, когда умеем идеально точно прогнозировать сигнал (в среднем), а шум берем с рынка. Распределение, построенное моделью, обозначим как P. Рассмотрим графики точности рынка и модели:
Рынок vs модель 

Зеленая линия соответствует рынку (распределение Q), синяя линия — модели (распределение P). Видно, что такая модель, конечно, обыгрывает рынок. Жаль только, что в реале так хорошо угадывать матожидание будущей цены вряд ли получится.

Рассмотрим теперь другую модель, тоже «нечестную», но, возможно, уже более достижимую. В качестве матожидания берем текущую цену БА, а для S будем заглядывать в «будущее» и смотреть, какая там была волатильность. Т.е. как будто умеем прогнозировать будущую волатильность БА. Вот как выглядят графики точности такой модели и рынка:
Рынок vs модель
 
Теперь уже сложнее сказать, что лучше — модель или рынок. Чтобы лучше была видна разница в точности, решил строить другой график: ln(p/q), где p — вероятность цены экспирации, которую давала модель, и q — вероятность этой же цены, которую давал рынок (см. картинку из прошлого поста). Получается вот такой график:
Рынок vs модель 
Там, где модель была лучше (прогнозировала точнее) — график положительный (p > q). Там, где рынок лучше — график отрицательный. Видно, что модель неустойчива: то лучше (45% всего времени), то хуже рынка. Разве что, ближе к экспирации стала точнее рынка. Т.е. умение хорошо предсказывать только будущую волатильность само по себе преимущества не дает (при условии, что открываем статичную позу и без хеджа доводим ее до экспирации). Если же прогнозировать цену БА не на экспирацию, а только на несколько дней вперед, то модель становится точнее. И чем меньше интервал прогноза, тем точнее такая модель. Вот график точности для прогноза на один день вперед:
Рынок vs модель 

Здесь уже модель точнее рынка 93% времени. Интересно, что с первой моделью (когда умеем хорошо прогнозировать цену на экспу и не умеем шум) — все наоборот. Чем меньше берем интервал прогноза, тем хуже становится модель. Отсюда, наверное, можно сделать такие выводы:

  • Если умеем прогнозировать только сигнал — нужно высиживать позицию.
  • Если умеем прогнозировать только шум — нужно почаще пересматривать позицию (дельтахедж/роллирование).

Рассмотрим теперь уже честную модель, в будущее заглядывать не будем. В качестве матожидания берем текущую цену БА, а шум берем из HV. Т.е. считаем, что цена, начиная с текущего значения, будет просто случайно блуждать с той же волатильностью, что и до этого. Никаких трендов или гэпов в модель не закладываем. Как ни странно, на некоторых спокойных кварталах модель показывает лучшую точность, чем рынок. Но на квартале с гэпом, например RTS-3.14, получается такая картина:
Рынок vs модель 

Видно, что до 03.03.2014 модель была ужасающе неправа (по сравнению с рынком). 

В общем, вот такой механизм для сравнения модели с рынком. На рассмотренных примерах, имхо, выдало вполне адекватные оценки. Попробовал некоторые идеи посложнее, но пока результаты отрицательные — все модели в среднем проигрывают рынку. Ну, буду еще копать. Хотя уже засомневался — не обречены ли все эти попытки. Может, права гипотеза об эффективном рынке, и в среднем на долгосроке рынок не обыграть? А если неэффективности и есть, то только краткосрочные, т.е. это HFT, ММ-котирование, погоня за микро/миллисекундами и т.д. Интересно — кто что думает по этому поводу?

 

Это очень интересно. хотя я помню почти весь курс тем вера и матстата с универа, но сказать не могу пока что ничо( думаю
тер вера*
«Может, права гипотеза об эффективном рынке, и в среднем на долгосроке рынок не обыграть? А если неэффективности и есть, то только краткосрочные, т.е. это HFT, ММ-котирование, погоня за микро/миллисекундами и т.д. Интересно — кто что думает по этому поводу?»

да
avatar

speculair

Я было подумал тут о таких модельках речь идет



а тут снова какие-то графики :(((
Сбежавший из фабрики Тролль, и о таких рынках

А за сколько дней до экспирации Вы хотели бы предсказать страйк? За неделю например на 80% точно известно около какого страйка произойдет экспирация
Иван Петров, «на 80%» и «точно известно» — все таки разные утверждения :)

Горизонт прогноза — хотелось бы от недели до месяца.

И нет цели примерно угадать страйк на экспу. Хочется именно построить модель, которая будет устойчиво прогнозировать цену чуть лучше чем рынок. Т.е. пусть модель давала всего 2% вероятности той цене, где произошла экспирация, но если рынок при этом давал всего 1% — значит модель оказалась точнее и на ее использовании можно было заработать.
побольше бы таких статей
Отличная статья! Пойду изучу и остальные статьи автора.
avatar

Obi Wan

мне сначала понравилось, точно прочту первые две части, но в конце стало понятно что результаты вобщем будут совпадать с теми как если торговать наклон МА.
или угадаешь, или нет.
avatar

ПBМ

По сути вы говорите, что распределение построенное исходя из текущего БА хорошо угадывает значение на несколько дней вперед и плохо на длительный интвервал. так это итак понятно. Другое дело, что на графиках у вас укладывается в доверительный (95%) интервал значения на экспирацию и как бы предположение по сути верное, но бесполезное)
avatar

DarkElf96

Считаю, что автор идет правильным путем. Только много перспективнее (опираюсь на свой опыт) действовать немного иначе — пытаться предсказать точнее не распределение на экспирацию, а искажения текущего равновесного распределения
avatar

dmbes

Спасибо, как всегда интересно. Но почему вы считаете, что параметры опционной серии В МОМЕНТЕ — это попытка рынка предсказать распределение на экспирацию? IMHO это не совсем так. Это было бы верным в случае отсутствия возможности совершать сделки в интервале от текущего момента до экспы.
Рынок — это не график физического процесса. Опционный рынок прайсит не только видение БА на экспу, но и самого себя, учитывая возможности управления и коррекции опционных позиций, в том числе и с помощью БА.
avatar

2:5020/1164

2:5020/1164, спасибо. Предсказать где будет БА на экспу — это я пытаюсь, а не рынок. Оформив свой прогноз в виде распределения (P), дальше уже понятно и какую позу открыть, и каким объемом. Но какую позу открыть будет еще зависеть от текущих цен на рынке. При одних ценах оптимальная поза будет одной, при других — другой. Для такого подхода, удобнее работать не с голыми ценами путов-колов, а с распределением (Q), справедливые цены по которому (см. прошлый пост) будут лежать примерно между текущими бид-асками во всех стаканах (выбранной опционной серии). Вы согласны, что такое распределение почти всегда можно подобрать? Для себя назвал такое распределение усредненным прогнозом рынка на экспирацию, или просто мнением рынка. То что, все участники опционного рынка прогнозируют, где будет БА в виде распределения вероятности и потом из этого распределения получают ориентировочные цены — так не считаю.

Еще раз, для рассматриваемого подхода важно только свой прогноз-распределение P и какие цены сейчас на рынке. Как заданы эти цены, с помощью распределения Q, или улыбки IV, или просто отдельные значения — это не так важно.
Кирилл Браулов, я лишь вот с этим не согласен: «Поскольку это распределение соответствует рыночным ценам, можно считать, что распределение Q — это усредненный прогноз рынка на экспирацию.». Также считаю, что в рассматриваемом подходе вы теряете важное преимущество — адаптацию вашей позиции к потоку информации, поступающему от момента ее открытия до экспирации. При этом остальные участники рынка такую адаптацию наверняка будут проводить. Более того, возможность такой адаптации заложена в ценах опционов. Пример: я полагаю, что завтра будет сильный рост. Я покупаю колл, зная, что могу закрыться через день удержания позиции. Если бы такой возможности закрыться не было, я бы не купил колл. Ситуации неэквивалентны для рынка.
2:5020/1164, адаптация (или управление) вполне предполагается. Вот здесь разобрал на примере продажи волы. В этом подходе оптимальная поза зависит не только от собственного прогноза (распределение P), но и от текущих цен на рынке (распределение Q). У меня во всех экспериментах получилось, что подобранная геналгоритмом оптимальная поза (на входе использовал P и текущие цены) прямо соответствовала текущей разнице (P — Q). Так что, даже если после открытия позы собственный прогноз (P) не меняется, но Q (текущие цены на рынке) то всяко будут меняться, а значит будет меняться и разность (P — Q), т.е. можно будет корректировать позу и улучшать матожидание полезности. В общем, адаптация планируется.
Кирилл Браулов, С Q то все понятно — смотрим и набираем то, что выгодно с точки зрения P. Я как раз имел в виду изменение вашего прогноза P на основе обработки поступающей информации от момента открытия позиции до экспирации (если этого нет-плохо, ваш ансамбль представлений стремительно устаревает).
Вам необходимо будет корректировать позицию при каждом апдейте прогноза. Пусть даже вы к экспирации сойдетесь в своем предсказании с реализованным распределением. Однако где гарантия, что весь этот итеративный процесс будет профитным?

p.s Если что-то упустил, сорри
2:5020/1164, собственный прогноз, думаю, тоже будет по-любому меняться. Если рассмотреть простейший вариант с нормальным распределением N(A, S): пусть даже выделенный сигнал (A) будет постоянным, но шум то (S) всяко надо будет пересчитывать в соответствии с оставшимся временем до экспы. К тому же и A наверняка будет меняться. И вообще, думаю, одним N дело не обойдется, будет смесь нескольких, а веса для смеси будут переменными. Т.е. P по-любому будет динамическим.

Насчет гарантий — если бы удалось найти модель, которая всегда точнее рынка (как первый пример наверху, вторая картинка), то уверен, что весь процесс оказался бы профитным (как доказать — не знаю). Если же модель будет не всегда точнее рынка, а только скажем 60-70% времени, то гарантий, наверное, никаких. Разве что, повышая частоту корректировок. Если до этого дойдет (найду хорошую модель), то наверное расчехлю свой опционный тестер и проверю модель на нем, моделируя уже непосредственно сделки.
Кирилл Браулов, извините, конечно, а как можно получить этот тестер? Я так понял вы имеете к нему непосредственное отношение...?
спасибо за статью, а не подскажите что за прога в чем моделируется?
avatar

V_RAK_V

V_RAK_V, весь софт — самодельный. Тестер не распространяю, там слишком долго объяснять как данные к нему подготавливать, и что к чему. Да и стратегии для прогона нужно отдельно программировать. Посмотрите этот блог: smart-lab.ru/my/FateevVV/blog/all/. Насколько понял, там и тестер в открытом доступе, и примеров использования много.
Предсказывают будущее только гадалки.Экстраполировать прошлое на будущее в принципе возможно, но надо всегда помнить, что существуют «черные лебеди», прилет которых перечеркнет все ваши расчеты!!!
avatar

Борис

Борис, «черных лебедей» тоже можно предсказывать — толстыми хвостами распределения.
Шар купи))))

Модель — хорошо, идея про разницу между Р и Q — тож неплохо, но с моей колокольни вид получается немного дурацкий....

Глубоко уважаю людей, умеющих что-то лучше меня (в данном случае, математика и теор.вер.), но сухие цифры не учитывают основную (на мой взгляд) составляющую, позволяющую «Делать деньги на бирже»©. Имена у неё разные — психология, поведение толпы, толстые хвосты — а суть одна: то, в чём подозревают Кукла — что он знает, куда пойдёт рынок!

Нихрена он не знает! (глобально)
Он просто отслеживает настроение Рынка, и выбирает момент, когда Рынок готов к совершению некоего действия. А уж в такой момент «подставить биды», или «накупить дешёвой волы» — дело техники.

Короче, я пока не видел ни одной машины, способной распознать это.

Без этого — не заработать....


Купи шар!))))
НеГрустин, спор получается про интуитивную vs системную торговлю. Допускаю, что хорошо развитая чуйка может обыграть несколько раз системный подход. Но вот что будет на длительной дистанции? Ведь регулярно точно предсказывать будущее — никто не сможет, ни чуйка, ни система. Обе будут ошибаться. Но как писал Нейт Сильвер в «Сигнал и шум»:

Ошибаться, ошибаться и ошибаться, но все меньше, меньше и меньше

Системный подход, имхо, позволяет постепенно уменьшать ошибку, а вот чуйка может один раз так сбойнуть, что перечеркнет все прежние достижения.
Кирилл Браулов, спорить не хотел)))) Эт просто моё мнение.

Речь не про чуйку, а про наработку опыта))
Точно также ты будешь «Ошибаться, ошибаться и ошибаться, но все меньше, меньше и меньше».

Надо просто видеть ситуацию, кмк...
Система же (без изменения) может просто стать неэффективной со временем.
Кирилл Браулов
Честно говоря я не понимаю смысл поста! Определить интервал вероятной цены экспирации? Так БЩ дает определение ее, причем с определенной долей вероятности. Чем дальше от зкспиры, тем шире интервал нахождения в ней вероятной цены. Чем ближе к экспире тем уже интервал. Что тут нового??? Никак не пойму?
avatar

Борис

Борис, нет, задача не в том, чтобы определить интервал вероятной цены. Задача — научиться определять этот интервал (вернее, целиком распределение вероятности) точнее, чем это делает опционный рынок.

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP