<HELP> for explanation

Блог им. Denis_PLT

Математика в трейдинге

Трейдинг – это совокупность творческих и математических рассуждений, где под творчеством я имею в виду различный подход и понимание рынка различными трейдерами. Так вот, в этой статье я не собираюсь затрагивать ни чье представление о рынке. Говорю только о математике.

Давайте отбросим такие понятия как структура рынка, торговая стратегия и т.п., т.е предположим, что вход в рынок осуществляется в случайном порядке. И исходов берем два: +1 и -1 (т.е. сделки 1 к 1). Вероятность достижения профита (+1) в таких условиях при совершении колоссально большого количества сделок 50%. Но, если вы не скальпер и не прибегаете к помощи HFT, количество сделок будет много меньше чем «колоссально большое», и вероятность будет плавать от 25 до 75%. Можно ли заработать при таких условиях? ДА. Можно ли зарабатывать на постоянной основе? НЕТ. Более того, если неправильно рассчитать риск в каждой сделке или размер счета, потеря депозита неминуема.

Возможно, некоторые из вас сейчас задались вопросом: «а что если поменять в первоначальных условиях соотношение риск/прибыль? Скажем 1 к 2. Ведь тогда мат ожидание будет положительным (0,5*2-0,5*1=0,5), и входить в рынок можно просто наобум». Верно. Но здесь стоит учесть, что вероятность достижения прибыли не будет равна не 50%, а упадет до 33,33% т.к. до профита расстояние в два раза больше чем до стопа. А здесь мат ожидание остается нулевым, как и при других соотношениях (1/3, 1/4, 1/5 и т.д). То есть, математически, какое бы соотношение риск/прибыль мы не выбрали, ситуация никак не изменится.

Теперь давайте предположим, что у вас есть некая стратегия, при использовании которой вам удается при соотношении  1 к 1 получать прибыль в 60% случаев, что соответствует мат ожиданию равному 0,2. Как поменяется ситуация при изменении соотношения риск/прибыль? Да никак. Все из-за того же смещения вероятностей, о которых говорилось выше.

Из вышеизложенного можно сделать вывод, что стратегии со следующими параметрами:

  • 1 к 2 с вероятностью профита выше 66,5%
  • 1 к 3 с вероятностью профита выше 50%
  • 1 к 4 с вероятностью профита выше 40%

являются абсурдными, т.к. мат ожидание будет больше единицы, а при соотношении 1 к 1 такие стратегии будут давать профит с вероятностью более 100%. Именно поэтому выведены такие пределы вероятностей.

ИМХО лучше брать профит 1 к 1 с большой вероятностью, чем высиживать 1 к 4 (у многих, кстати, этого никогда не получится) и находиться при этом в подвешенном нервяке. На дистанции 1 к 1 выгоднее, т.к. выше вероятность и деньги высвобождаются быстрее (а это залог эффективного инвестирования).

P.S. Я не отрицаю и даже утверждаю, что в рынке есть ситуации, при которых можно взять профит с соотношением более чем 1 к 40 с очень высокой вероятностью. О таких ситуациях я писал в предыдущих статьях (статья 1, статья 2). Но, к великому сожалению, таких случаев очень мало, и зачастую они происходят в периоды, когда рынок выходит из своего нормального состояния, что бывает не часто.

P.P.S. Вышеизложенные подсчеты не касаются опционных конструкций. При определении соотношений в опционах необходимы дополнительные параметры. (Для любителей бинарных опционов: речь идет НЕ О НИХ. И вообще, к сведению, сей кухонный продукт имеет заведомо отрицательное мат ожидание))))

Не откажусь от плюсика, если был полезен )))
 

В целом правильно. самое главное не отношение лос/профит, а размер позиции=)
меня немного дёрнуло после прочтения «мат ожидание не может быть больше единицы»
ещё как может быть. мат ожидание, и вероятность — разные вещи.
avatar

ПBМ

ПBМ, эт вам в школу нужно, там объяснят
Free Float, это не ПМВ в школу нужно, это Вы не поясняете
что берете частный случай когда соотношение убытка к потерям небольшое, и размеры убытков и прибылей приводим к пропорции от убытков.

Допустим я другу предлагаю игру
«Кидаем кубик. Если выпадет один ты мне платишь 100р., Если что-то другое, я тебе 10р.»

Для меня МО = 100*1/6 + (-10)*5/6 = 50/6 = 8.3(3) >1

Но если приводим (10 к 100) к (1 к 10) то да
МО = 10*1/6 + (-1)*5/6 = 5/6 = 0,83(3) <1


Но опять таки, если в игре соотношение очень маленькое
Например выигрываем 100 а проигрываем 1 то
МО = 100*1/6 + (-1)*5/6 = 15,83(3) >1


Извините, но это как раз Вас бы в школе меловой тряпкой от доски прогнали бы.

А для статьи нормуль. Мысль понятна.
avatar

Lazz

Lazz, Не корректный пример с кубиком, так как энтропия равна единице, т.е. равно вероятно выпадение любого значения (подчеркиваю, любого из 6 значений), и последующие значения не привязаны к предыдущим (а в рынке привязаны). Вы ж не забывайте, что в статье я все старался по максимуму сократить. Есть еще много параметров, не учтенных в расчетах, но при этом результат не меняется.)))
Free Float, ок..
Вы сами посчитали МО как для дискретной величины. Если кубик смущает, то пусть будет так:

Трейдер торганул 100 раз.
99 раз прибыль 1000, один раз убыток — 10.
Какое будет МО?

Я решил что вы имеете ввиду что
«Если считать лосс единицей, а профит в пропорции от него,
и при тех небольших разностях между P и L которые существуют в трейдинге — МО не будет больше единицы»

Если нет, тогда объясните что вы имели ввиду.
А то Вы на себя загадочный вид напустили, и молчите.

Вернее даже не молчите, а отправляете людей «в школу» за вполне законный вопрос.
avatar

Lazz

Lazz, Хотел бы я пообщаться с этим трейдером
Free Float, я бы пошел к нему работать на любую должность. Хоть тапочконосцем. Лишь бы иметь хоть какой-то шанс методологию изучить.
avatar

Lazz

Lazz, я действительно не понял автора.
для меня, мат ожидание рассчитывается исходя из среднего % убытка и прибыли.
т.е. если вероятность убытка ВУ, вероятность прибыли ВП, средняя прибыль в % = СП, а средний убыток в % = СУ,
то мат. ожидание от сделки = ВП*СП-ВУ*СУ

из этого следует например, что при вероятности ВП=50% и СУ=ВУ (1 к 1 у автора) МО от сделки будет = 0.
а вот дальше, отношение прибыли к убытку не имеет значения, т.к. важны их абсолютные величины.
пример: средний профит = 10%. средний убыток = 1%, вероятность и того и другого 0.5
МО = 0.5(10-1)=4.5%
отношение прибыль/риск = 10/1
или, средний профит = 100%, средний убыток = 10%
МО = 0.5(100-1) = 45%...
отношение прибыль/риск = тоже 10/1

мат ожидание ЧЕГО подсчитывается автором? я не понял.

окей, если нормировать к убытку, то получится ВП*СП/СУ-ВУ. но какой в этой функции смысл?

avatar

ПBМ

ПBМ, Вы пытаетесь подойти к вопросу с позиции готовой ТС. Якобы есть стратегия, которая с какой-то вероятностью может давать какую-то прибыль с каким-то соотношением. Я же пытаюсь пояснить, что есть параметры, с которыми стратегий не существует (на длинной дистанции). Вы мне покажите человека, у которого есть стратегия с параметрами выше чем указаны в статье. Только проведя определенное количество трейдов можно судить о стратегии, а не до того как.
ПBМ, Разве вероятность 50 на 50 сохраняется при изменении соотношения? Да вы, Батенька, оптимист. И да. Почему МО в %, если в расчетах все приведено к целым числам? Я ж вроде попросил прощения за «Школу»
Free Float, да мне как раз за Школу не обидно. институт закончен ~20 лет назад. по матанализу было 5, а вот по терверу было 3. так что я сейчас снова изучаю всё по книжке для ВШЭ.
расчёты наверху поправил для понятности.
а вот вероятность не существенна. допустим даже она изменится и будет равна 0.2 для успехных сделок и 0.8 для неуспешных.
тогда
средний профит = 10%. средний убыток = 1%,
МО = 0.2*10-0.8*1= 2 — 0.8 = 1.2% (мат ожидание от сделки)
средний профит = 100%. средний убыток = 10%,
МО = 0.2*100-0.8*10= 20 — 8 = 12% (мат ожидание от сделки)
avatar

ПBМ

Lazz, сорри, промахнулся и минус нажал ;(
avatar

Vitty

Vitty, ерунда. Спасибо за внимание. Часто кажется что в пустоту пишу.
avatar

Lazz

Lazz,
1. Вы не учли очень важный параметр — продролжительность игры (количество бросков)
2. Вы измеряете МО в рублях — это нормально?
Если нормально, то:

Например, если вы бросите по разу, то

Ваше 100*1/6*2=33.3(3)
Приятеля 10*5/6*2=16.6(6)
МО=33.3(3)-16.6(6)=16.6(6)

кинули по 6 раз:
Ваше 100*1/6*6=100
Приятеля 10*5/6*6=50
МО=100-50=50

При этом вероятность вашего выигрыша в обоих случаях: 100/(100+50)=33.3(3)/(33.3(3)+16.6(6))=0.666

Йоганн, все правильно.
Вы правильно мыслите, просто немного «не в терминологии». Отсюда и спор

Никто не спорит что вероятность выигрыша меньше единицы.

Автор пишет про МО «мат ожидание не может быть больше единицы». Это цепляет.

«Ваше, приятеля, МО» — тут вы другое считаете.
Это — ожидаемые результаты для серии из n опытов.

А МО — это как раз то что можно ожидать от одного опыта.
В рублях или % не важно. Что посчитаете, то получите.
Главное яблоки с метрами не суммировать.

Если вернуться к кубику.

Вероятность 1/6 выпадения единицы на кубике.
Почти все это чувствуют, но объяснить не могут.

А стоит почитать теорвер и становится понятно.
Это просто предел n/m, где m количество опытов, n-кол-во успешных опытов. При m стремиться к бесконечности.
lim n/m,(m->беск)


Т.е. в расчете МО по статистике кол-во учитывается.

Для трейдерской стратегии МО можно посчитать так.

После серии сделок у нас есть средний выигрыш avgP и средний проигрыш avgL.
А также число выигрышей = wincount и проигрышей = losscount.
Т.е. wincount+losscount = totalcount — сколько всего сделок.

По определению
wincount/totalcount — вероятность выигрыша
losscount/totalcount — вероятность проигрыша
Понятно что totalcount не бесконечность. Но беря достаточное большое число, можно уже работать.

тогда МО стратегии
МО = wincount/totalcount * avgP + losscount/totalcount * avgL

Простой пример.
Средний выигрыш — $200, средний проигрыш — $100
сделок 100, удачных 50

МО = 0,5*200 + 0,5*(-100) = $50,
$50 — это то что вы в среднем можете ожидать от сделки.

В относительных величинах просто приводим все в пропорциях к среднему проигрышу.
МО = 0,5*2 + 0,5*(-1) = 0,5
(мы же можем изменить кол-во лотов, поэтому так более полезно).

Надо признать что МО в пропорциях от лося, для трейдинга нереально, почти не возможно сделать больше 1.

Нужны огромные выигрыши и очень мелкие стопы.

Но автор интересничает, говорит не в этом дело и ничего не объясняет.

Что касается меня. По моим сделкам за последний год МО = 0.3.
Это конечно плюс, а с плечами так большой.
Но судя по книгам это результат на грани выживаемости. Поэтому я не уверен в себе. Поэтому я здесь.
avatar

Lazz

Lazz, большое спасибо, прояснили.
«Это — ожидаемые результаты для серии из n опытов.»
Хотя, в тестере Метатрейдера 4, похоже, матожидание считается исходя из всей серии сделок для выбранных настроек.

Я тоже не могу похвастаться высоким МО, хотя у меня 98% прибыльных сделок. Не ставлю стопы. А как ставить — нет времени решать.
Lazz, кстати я если кубик сильно закручиваю при броске, как щелчок делаешь костяшками пальцев, то часто выпадает 6 :)

а формулу для МО я точно такую же и привёл.
кстати интересная идея посчитать МО по реальным сделкам.
могу добавить, что МО сильно зависит от таймфрейма и частоты сделок. для HFT его достаточно совсем крошечного. для часовиков желательно >>>> 1% по сделке, они же редко входят.
так что количество сделок играет роль и в обратную сторону.
avatar

ПBМ

Free Float, мат.ожидание может быть любым. и больше единицы в том числе. хуже того, его вообще может не быть. вообще никакого. еще хуже — в большинстве практических случаев вы мат.ожидания не знаете и узнать не можете; а что б окончательно добить весь этот математизм — реальные процессы нестационарны, т.е. матожидание даже если оно есть, оно во1ых практически неопределимо, во2ых, постоянно меняется. на этой радостной ноте можно вешаться ;)
avatar

Vitty

Vitty, Если б я вешался от подобных комментариев, у меня б давно иммунитет выработался от виселицы. Если определить сложно, это не значит, что невозможно. Да, действительно сделано очень много допущений, и вероятность изменяется в каждый момент времени, но я и не диссертацию тут защищаю. Конкретно мне такой подход помогает стабильно зарабатывать. Может быть изменив соотношение результат был бы лучше, а может и хуже, кто знает то (этого ж не расчитать))))
Free Float, в случае с реальным трейдингом, матожидание действительно невозможно определить. или вы из тех, кто матожидание с выборочным средним путает?
avatar

Vitty

ПBМ, он к пропорции от лося приводит. И соотношения небольшие
avatar

Lazz

Абсолютно правильно. И вероятность движения более правильно считать не на трендовых движениях. И чем движение меньше, тем лучше.
Я заплюсила, но мне как новичку, это все не понятно, хотелось бы увидеть на конкретном инструменте в цифрах
avatar

sundrag33

sundrag33, я ж тут о стратегиях не говорил. Только математика. Вам для понимания не конкретный инструмент нужен, а формула мат ожидания ну и немного времени, чтоб в голове уложилось
Free Float, ок, не буду делать вид, что понимаю, я себе сохранила, может со временем дойдет :)
Отличный блог!
то есть, в каждый момент времени равновероятностно движение цены в какую либо сторону?
Алексей Андросов, это уже от стратегии зависит. Тут же голая математика и вывод о том, что не нужно гнаться за соотношениями аля 1 к 5, это на дистанции ни даст никакого преимущества.
Вероятность получить прибыль или убыток = 1 (100%)
Если меняешь размер прибыли и убытка, то и меняются их вероятности наступления.
Если бы было не так, то надо брать соотношение 1/10000000

Дмитрий ЕрМак, Смешно ))))
Ну да, смешно…
да бред все это. не только вход, но и выход должен быть с положителным мат. ожиданием. так торгуют все хфт
avatar

smax0

так все пробойные стратегии основаны на смещении вероятности невозвращения цен обратно в коридор. И если это смещение и правда в мою сторону, то тут становится логичным использовать соотношение профит\риск больше, чем 1:1. Разве я не прав?
Алексей Андросов, Вот как раз на эту тему пост. Все же дело не в одной конкретной сделке, а в большом количестве.
имхо успех в трейдинге — логика. математика определяет степень успеха.
avatar

TIzotov

TI zotov, Я бы сказал его РАЗМЕР )))
Автор не учел пару вещей:
1) Перестановка стопа в безубыток
2) Удачные сделки, в которых профит более 1 к 4

И, имхо, именно на 2 пунуте и зарабатываются деньги, во всех остальных случаях система лишь должна экономить
avatar

ICWiener

Автор не бери в голову, о том что манипулируя соотношениями TP/SL меняется вероятность писали уже миллион раз и все бесполезно, так что расслабься.
Самое главное, это график эквити и средняя прибыль на сделку. Остальные параметры несущественны и зависят от характера стратегии.
avatar

ivanovr

Теперь давайте предположим, что у вас есть некая стратегия, при использовании которой вам удается при соотношении 1 к 1 получать прибыль в 60% случаев

А теперь давайте предположим, что у вас есть некая стратегия, дающая при соотношении 1 к 5 вероятность профита 70%. И тогда все измышления автора идут лесом, т.к. даже если фиксировать профит в отношении 1 к 1 с вероятностью 100%, работать по этой стратегии 1:5 все равно будет намного прибыльней.

К чему это я? Да к тому, что сначала автор отбрасывает все предрассудки, рассуждает о случайном процессе (на слабеньком уровне), а потом говорит: «давайте предположим», и выводы делает, не учитывая последствия своих предположений :)
avatar

bstone

bstone, Я ж с математической точки зрения указывал. А с этой стороны ИМХО все верно. И я искренне рад, что у вас есть такая стратегия. Только условия для стратегии нужно не придумывать, а тестировать, поэтому будет не корректно начинать рассуждение с другой стороны. Но ваше замечание учел, спасибо
К сожалению, но данный взгляд уместен для случайных процессов. Рынок же склонен постоянно переходить из одного состояния в другое, ему свойственна такая вещь как память (отсюда и возникают тренды). А самое смешное, что он нерационален и нелогичен. А как только удается найти какую-то закономерность и формализовать, тогда рынок переходит в новую фазу своего существования. Именно поэтому, аналитики практически всегда не правы. А вот грамотная система управления рисками творит чудеса. И дело здесь не в вероятности…
Андрей Чарыков, Абсолютно согласен. Но когда речь идет отдельно о математике, очень сложно учесть все иррациональные параметры рынка. Я ж поэтому с начала и написал, что трыйдинг это совокупность рассуждений. А искусством трейдинга ИМХО является способность объединять эти рассуждения и извлекать деньги)))
Извините мою настойчивость, но очень хочется понять на чем строятся ваши рассуждения.

У меня «мысль» споткнулась об «мат ожидание не может быть больше единицы». и ваших посылов комментаторов в школу


Сейчас все выглядит так будто вы взяли частный случай, сделали из него выводы и возвели до общего.

Это, простите мне мой сухой научный язык, как
гандон на глобус натянуть, а потом сказать что при помощи РТИ можно решить проблему плохой погоды в масштабах страны.
avatar

Lazz

Lazz, Очень красноречиво ))) Нет. Я отталкивался не от мат ожидания, а от оценки вероятности, которыми пользуются опционщики (ну и я в том числе) через волотильность конкретного инструмента. Я ж говорю, параметров гораздо больше нужно для более глубокого объяснения. Я ж вам тут не лекцию читаю, а просто мысли вслух. И это мои мысли, вы в праве с ними не соглашаться. А по поводу школы, ПРОСТИТЕ, если кого обидел. Я ж думал, что комментируют те кто в теме
Расскажите это Татарину, у которого 85% прибыльных сделок с соотношением лосса к профиту меньше 1 к 5. На рынке такая простая математика не работает. Математика будет работать, только если у нее достаточно реалистичные допущения. Если достаточно долго ждать хороший сигнал, то соотношение будет хорошее и с высокой вероятностью. Если же входить в сделку при первом взгляде на монитор, то да — оно будет 1 к 1 с вероятностью выигрыша 50%, так как это уже похоже на подкидывание монетки.
avatar

SciFi

SciFi, Законы вероятности не применимы к маленьким числам. И я уже говорил, что совокупность математики и понимания рынка. Естественно одно без другого не приведет к положительному результату в долгосроке
Free Float, вот еще одна идея вам. Если учитывать отчеты и открытие рынка, то можно с вероятностью 100% предсказать, когда будет высокая волатильность и брать профит с вероятностью 50% с соотношением 1 к 2. А не 33% для взятия профита. Так как там цена выстреливает в какую-то одну сторону.
avatar

SciFi

SciFi, Ну во-первых вероятность появления волотильности далеко не 100%, во-вторых отчеты выходят на закрытом рынке, а там маленькая ликвидность и не работают стопы, в-третьих очень сложно получить на открытии хорошую цену (если уж действительно из-за отчета будет повышена волотильность после открытия), в-четвертых прежде чем будет какое-то направленное движение, вас вероятнее всего разнесут в пух и прах (так как я торгую открытие тут можете со мной не спорить). Рациональное зерно тут есть, но уж больно много НО
Все супер, слив на рынке наиболее вероятен так как соотношение не 1 к 1 а 1 к бесконечности. Ведь лосс ограничен размером депозита профит трейлер должен ограничивать сам. Вывод: чаще выводить бабло пока не слил)))
avatar

valo


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP