<HELP> for explanation

Блог им. kyrsant

Мой инвестиционный портфель #2 Математика

Крайне полезно при принятии инвестиционных решений использовать правильно посчитанные данные

На данный момент я решил для себя 2 математические задачки:
1. доходность портфеля
2. реальная доходность портфеля

Если кто подскажет в каких случаях ещё бывают математические неточности, буду очень признателен

пункт 1: проблема состояла в том, что для расчета доходности нужно учитывать снятия/пополнений средств, а также учитывать доходность всего портфеля сразу(например, несколько брокеров, наличная валюта, ИИС, депозиты, налоги, комиссии)
решение довольно простое: делим прибыль на сумму инвестиций
прибыль считается по всем инструментам достаточно легко (сумма на конец периода) — (сумма на начало периода) — (сумма всех пополнений) минус (сумма налогов и комиссий за период)
сумма инвестиций (спасибо Александру Шадрину) считается, как средневзвешенная по времени сумма вложенных средств
источники:
smart-lab.ru/blog/193213.php
smart-lab.ru/blog/194782.php

пункт 2: не смотря на то, что я не далек от математики, для меня было «открытием», что реальная доходность — это вовсе не доходность за вычетом инфляции
на самом деле, реальная доходность вычисляется как (1+доходность)/(1+инфляция)-1

 

почему делить на 1+инфляция, а не просто отнять?
Александр Шадрин, вот я тоже удивился, потому что иначе цифры не совпадают. Если доходность и инфляция сопоставимы, то все примерно похоже, но вот когда они расходятся — получается ошибка вы вычислениях и завышенная реальная доходность
Для проверки можно решить задачку, какая реальная доходность, если доходность 20%, а инфляция 10%
Андрей Шмелев, я как раз ниже задался этим вопросом.
Андрей Шмелев, всё пральна, доходность надо приводить к инфляции, чтоб понимать истинную доходность капитала.
sergio, я ввел для себя индекс доходности
начиная с первого года инвестиций каждый год корректирую на реальную доходность. сначала было 100%, потом каждый год видны изменения — сколько процентов реальной доходности на каждый год заработано или обесценено
Андрей Шмелев, эх, родственная душа :)
У меня на бумажках норматив 20% годовых очищенных от инфляции.
допустим доходность +25%, инфляция +10%, разве реальная доходность не +15% ?

В Вашем расчете есть правда, ведь актив с учетом инфляции стал как бы номинально 1,1 равна прошлой 1,0, и с учетом 1,25/1,1 -1 = 0,136

Как правильно?

Архангельский Юрий, Арсагера, UstyuzhaninLeon
Александр Шадрин, Не, не 15, булка стоила 10, стала стоить. 11, денег было 100 на 10 булок, стало 125 на 11 булок. Заработал на 1 булку, что есть 10 %.
Арсагера, спасибо
Допустим булка хлеба стоит 10 рублей
инвестиции 100 рублей, доходность 25% инфляция 10%
через год имеем стоимость булки 11 рублей
капитал 125 рублей
можем купить 11,36 булки
а раньше могли купить 10. значит реальная доходность 13,6%
Андрей Шмелев, А-ха-ха, булки — это заразно, видно математика :)
sergio, я не понимаю, как я раньше мог об этом не знать :) и Арсагера об этом не писала…
Андрей Шмелев, ну не знаю, если ты не на лситочке учёт ведешь, то в экселе по всё видно :)
У меня стопы даже инфляцию учитывают :)
Арсагера не писала? Это очень простая сложная материя, для очевидности нужна спец подготовка не на экономфаке :)
Андрей Шмелев, может писала, просто не придавали значения
Андрей Шмелев, нашел, формулу даже проще, но для сумм без ввода/вывода — реальная доходность (с учетом инфляции)

Александр Шадрин, этот писал экономист, не математик. На мой взгляд, без контекста — понять это нельзя.
Андрей Шмелев, всё точно
По поводу пункта 1.
Пример А. Вложили тысячу рублей, через полгода имеем 2 тысячи. Какова «правильная» доходность операции в % годовых?
Пример Б. Вложили ноль рублей, через полгода добавили тысячу. Еще через полгода имеем на выходе 2 тысячи. (Очевидно, ситуация ничем не отличается объективно от примера А.). Какова в данном случае доходность операции в % годовых, расчитанная из формул smart-lab.ru/blog/193213.php ?
Как объяснить разницу результатов?
Стас Бржозовский, как это нет разницы, это в абсолютном значении нет разницы, а в относительном есть.
Стас Бржозовский, в обоих случаях 100% годовых, если я правильно посчитал
Андрей Шмелев, в первом 300 годовых, во втором (по формулам из ссылки) 200
Стас Бржозовский, почему 300?
Андрей Шмелев, нет в первом 200% годовых, ведь 1000 руб. за полгода.

и во втором 200% годовых, ведь 1000/500
Александр Шадрин, В первом 300, за полгода ты удвоился)
Стас Бржозовский, нет 100% за полгода умножаем на 2
Александр Шадрин, Вот тут дырка. В твоей формуле из ссылки происходит «замес» сложного процента и простого — получается каша на самом деле. Разумнее считать по «непрерывному» проценту все, просто найти единый показатель экспоненты по фсем фин потокам и потом перевести в годовой %. Получится гораздо объективнее
Стас Бржозовский, да есть разница — сложный или простой процент))

я обычно для сроков меньше года — простой использую, а для нескольких лет — сложный процент более правильнее.
Александр Шадрин, А вот чисто интуитивно, ежели и там и там 200 годовых. Банк ХОРОШИЙ предлагает годовой депозит под 200 — принес 1000, чрз год забрал 3. А банк ДРУГОЙ ХОРОШИЙ предлагает удвоить вклад за полгода (пример А и те же 200 годовых как ты утверждаешь). Причем через полгода банк ДРУГОЙ ХОРОШИЙ ждет тебя на тех же условиях с любой суммой (экономическая ситуация стабильна). В какой банк пойдешь?
Стас Бржозовский, туда где доходность больше в годовых, но тут иная задача — посчитать реальную доходность, если у меня 0 инвестиций полгода, а потом 1000, или вначале 1000 — это просто разные условия.
Александр Шадрин, Путаешь, при чем тут разные условия. Если доходность это какая то мера «интересности» инвестиций, то она должна быть инвариантна к любым вводам выводам и прочим мелким шрифтам, чтобы быть объективной. Этого добиться можно только используя показательную функцию, а нлюбые шаманства с весами ничего не уточняют, только усложняют. И, главное, что расчет через экспоненту не только правильный, но и проще всех этих взвешиваний
Стас Бржозовский, но в любом случае в моем случае эта формула работает.
Стас Бржозовский, представьте, что Вы банк деньги кладете под процент, и всё станет понятно. Где какой процент…
Александр Шадрин, Я как раз это и представил
Стас Бржозовский, для сферической задачи — сферическое мышление
в первом случае за полгода — 100% доходность
если вы считаете, что эти случаи одинаковые, тогда она так и остается 100% годовых(выводите с биржи)
во втором случае также 100% доходность за полгода — тоже 100% годовых
А вообще эти расчеты для годовых интервалов без апроксимаций. То есть не имеет смысла пользоваться этими расчетами в случае, когда период расчетов меньше года. Так можно и недельную доходность пытаться представить в %годовых, но смысла в этом 0
Андрей Шмелев, Считаете что если периоды будут в 10 лет, то все будет ок? Могу и с такими сроками примерчик придумать
Андрей Шмелев, Во втором случае, согласно формуле из ссылки период инвестирования не полгода, а год. Тут то и ошибка. Если уж взвешивать, то не только деньги но и время, точнее только время
Стас Бржозовский, так время тоже взвешивается.
Андрей Шмелев, Где? В тех формулах не взвешивается
Стас Бржозовский, «Второй шаг в расчете доходности является наиболее важным: необходимо корректно определить с какой суммой соотносить рассчитанный результат инвестирования, то есть корректно определить сумму вложенных средств.

В каждый временной подпериод (T1, T2, T3) сумма вложенных средств была разной. В подпериод T1 – 1000 рублей, T2 – (1000+500) рублей, T3 – (1000+500-300) рублей. Кроме того, сами по себе эти временные подпериоды не равны. T1 – 90 дней, T2 – 120 дней, T3 – 155 дней. Поэтому необходимо согласовать суммы вложенных средств с количеством дней в подпериоде, определив таким образом среднюю «рабочую» сумму (средневзвешенную по времени сумму вложенных средств) на рассматриваемом периоде.»
Андрей Шмелев, это не взвешивание времени, а взвешивание «по времени». Временные интервалы просто суммирутся и это неправильно. Так в моем примере Б временной интервал инвестирования полгода, а из этих формул получается год. В этом и ошибка. При мало меняющихся ставках она небольшая. При сильно меняющихся и значительных неравномерных операциях вноса отзыва ошибка огромная
Стас Бржозовский, на практике там не получается год при временном интервале полгода. Там получается ровно то количество дней, сколько прошло от одного ввода/вывода до другого. И если первые полгода не было инвестиций, то первые 180 с лишним дней умножаются на сумму инвестиций равную нулю. Я попробую ещё покрутить это в голове, возможно вы правы, просто я не понимаю
Андрей Шмелев, все правильно, первые 0,5 года умножаем на ноль, вторые на 1000, произведения суммируются и делятся на 1 год. И вот тут то косяк! Ну не было инвестиций в тесчении года в 500 рублей, была инвестиция в 1000 на полгода. А это две большие разницы. Спокойной ночи всем участникам спора)
Нету разницы. Утрируем. Ты родился и проинвестировал ноль рублей. Потом подрос и стал разумным инвестором. Второй вариант — просто стал разумным инвестором, не инвестируя ноль при рождении. Разве разница есть? А по формулам из ссылки есть, и огромная
Стас Бржозовский, можно начать с того, что 365 дней не делятся пополам на полугодия :)
с математической точки зрения разницы действительно никакой нет, и результат должен быть одинаковым, поскольку от перемены слагаемых, как говорится сумма не меняется
В алгоритме складываются суммы за периоды и вычисляется средняя сумма средств.
В первом случае за год заработано 100%
Во втором случае за полгода заработано 100%, но это компенсируется нулевым слогаемым за первые полгода
выглядит это так: 1 вариант 100%
2 вариант (0+200%)/2=100%
Андрей Шмелев, Там чуть повыше примерчик про 2 банка с якобы 200 годовых привел
Стас Бржозовский, пример про банк увидел, понял, но ведь сравнивать нужно сравнимое. я бы наверное лучше зафиксировал ставку в первом банке на год, потому что 200% годовых это явно не стабильное время:)
Андрей Шмелев, это другой вопрос, но в примере спец оговорена неизменность условий
Дополнение, поскольку топик нельзя редактировать — добавлю здесь. Для расчета прибыли по всем инструментам не нужно вычитать налоги и комиссии, поскольку они уже учтены в итоговой сумме на конец периода

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UP